《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計與概率 第三十八課時 解答題（簡單應(yīng)用題）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計與概率 第三十八課時 解答題（簡單應(yīng)用題）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3838課時課時解答題解答題(簡單應(yīng)用題簡單應(yīng)用題)-2-3-考點考點1方程方程(組組)、不等式應(yīng)用、不等式應(yīng)用【例1】(2016永州)某種商品的標(biāo)價為400元/件,經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件,并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種商品每次降價的百分率;(2)若該種商品進價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?【名師點撥】 此題考點為一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.(1)設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)連續(xù)兩次降低率的關(guān)系式列方程求解即可;(2)設(shè)設(shè)第一次降價售出m件,則第二次降價后售

2、出100-m件,總利潤不少于3210元,根據(jù)題意列不等式求解即可.-4-【我的解法】 解:(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x,依題意得,400(1-x)2=324解之得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去),答:該種商品每次降價的百分率為10%;(2)設(shè)第一次降價售出m件,則第二次降價后售出100-m件,400(1-10%)-300m+(324-300)(100-m)3210解得m22.5答:第一次降價后至少要售出該種商品23件.【題型感悟】 弄清實際問題中的等量關(guān)系,列出一元二次方程,一次不等式是解決問題的關(guān)鍵.-5-【考點變式】1.(2017懷化)為加強中小學(xué)生安全教育,某

3、校組織了“防溺水”知識競賽,對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;(2)若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超過1480元,則最多能夠購買多少副羽毛球拍?-6-解:(1)設(shè)購買一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,答:購買一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)設(shè)可購買a副羽毛球拍,則購買乒乓球拍(30-a)副,由題意得,60a+28(30-a)1480,解得:a20,答:這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍.-7-2.(2

4、017鹽城)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?-8-解:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒,則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒,答:2014年這種禮盒的進價是35元/盒.(2)設(shè)年增長率為m,2014年的銷售數(shù)量為350035=100(盒).根據(jù)題

5、意得:(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意,舍去).答:年增長率為20%.-9-考點考點2解三角形應(yīng)用題解三角形應(yīng)用題【例3】(2016廣州)如圖,某無人機于空中A處探測到目標(biāo)B、D的俯角分別是30、60,此時無人機的飛行高度AC為60 m,隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30 m到達A處.(1)求A、B之間的距離(2)求從無人機A上看目標(biāo)D的俯角的正切值.【名師點撥】 此題考查的是解直角三角形應(yīng)用,(1)利用直角三角形中,30所對的直角邊對于斜邊的一半,或30正弦關(guān)系式可求AB;(2)通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,可求目標(biāo)D

6、的俯角的正切值.-10-【我的解法】 解:(1)BAC=90-30=60,AC=60 m在RtABC中,ABC=30,則AB=2AC=120 m(2)作DEAA于點E,連接DA,DAC=90-60=30,AC=60 mAED=EAC=C=90四邊形ACDE是矩形,則DE=60 m 【題型感悟】 構(gòu)建直角三角形,根據(jù)已知、所求邊角的位置關(guān)系,正確地選用函數(shù)關(guān)系式或直角三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.-11-【考點變式】(2016深圳)某興趣小組借助無人飛機航拍校園,如圖,無人飛機從A處飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75.B處的仰角為30.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,

7、求這架無人飛機的飛行高度.(結(jié)果保留根號)-12-解:如圖,作ADBC于點D,作BH水平線于點H,ACH=75,BCH=30,ABCH,ACD=45,ABD=30,在RtABD中,AB=48=32米-13-考點考點3函數(shù)應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用題【例4】(哈爾濱中考)小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長x(單位:米)的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x是多少時,矩形場地面積S最大?最大面積是多少?【名師點撥】 此題考查根據(jù)實際問題的文字信息求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的最值.(1)由矩形的面積關(guān)系式可得結(jié)論;(2

8、)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.自變量x的取值范圍0 x30.(2)a=-1,S有最大值,當(dāng)x=15米時,矩形場地面積S最大,最大面積是225平方米. -14-【題型感悟】 弄清實際問題的等量關(guān)系式,正確求出函數(shù)關(guān)系式,二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.-15-【考點變式】(2015玉林)某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?-16-解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+

9、b,由圖可知其圖象經(jīng)過(20,20),(30,0)兩點,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60;(2)設(shè)每天的利潤為W,則W=(x-10)y,即W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80 x-600W=-2(x-20)2+200,當(dāng)x=20時,W有最大值,所以銷售價定價為20元/千克,該品種蘋果的每天銷售利潤最大,最大利潤是200元.-17-解答題1.(2017哈爾濱)威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?(2)由于需求量大,A、B兩種

10、商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?-18-解:(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元,B種商品售出后所得利潤為y元.由題意,答:A種商品售出后所得利潤為200元,B種商品售出后所得利潤為100元.(2)設(shè)購進A種商品a件,則購進B種商品(34-a)件.由題意,得200a+100(34-a)4000,解得:a6答:威麗商場至少需購進6件A種商品.-19-2.(2017赤峰)為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比

11、一棵梨樹苗貴2元,購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價;(2)若兩種樹苗共購買1100棵,且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價,求梨樹苗至少購買多少棵.-20-解:(1)設(shè)梨樹苗的單價為x元,則蘋果樹苗的單價為(x+2)元, 經(jīng)檢驗x=5是原方程的解,且符合題意.答:梨樹苗的單價是5元.(2)設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵,蘋果樹苗則購買(1100-a)棵,依題意得:(5+2)(1100-a)+5a6000,解得a850.答:梨樹苗至少購買850棵.-21-3.(2017濟寧)某商店經(jīng)銷一種學(xué)生

12、用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30 x60).設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?-22-解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90 x-1800所以w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=-x2+90 x-1800(30 x60)(2)w=-x2+90 x-1800=-(x-45)2+225.-142,x2=50不符合題意,應(yīng)舍去.答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為40元.