《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理 1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(　　) A.2 B.3 C.4 D.以上均不對 3.若x∈{x|log2x=2-x},則(　　) A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2 4.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-∞,b]上取得最小值3-4a時(shí)所對應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),

2、則實(shí)數(shù)b的值等于(　　) A.2± B.2-或6-3 C.6±3 D.2+或6+3 5.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(　　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 6.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4) 7.“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充

3、分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為　　　　　.? 9.函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　.? 10.若不等式≤k(x+2)-的解集為區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k=　　　　　.? 11.(2018浙江,15)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是　　　　　.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是　　　　　　　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)

4、的解析式; (2)設(shè)g(x)=,求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值,并確定此時(shí)x的值. 二、思維提升訓(xùn)練 13.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 15.在平面上,過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影,由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|=

5、(　　) A.2 B.4 C.3 D.6 16.三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3. (1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是　　　　　;? (2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是　　　　　.? 17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行. (1)

6、求b的值; (2)若函數(shù)F(x)=且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 思想方法訓(xùn)練3　數(shù)形結(jié)合思想 一、能力突破訓(xùn)練 1.D　解析 由題圖知,z=2+i,則i,則對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D. 2.B　解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn). 3.A　解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1. 4.D　解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3. 當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b>

7、3),解得b=2+;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故選D. 5.C　解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a0時(shí),f(x)=(-ax+1)x=-ax,

8、結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有增有減,從而“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C. 8.-　解析 在同一坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=- 9.2　解析 f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2. 如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與

9、y=x2的圖象,當(dāng)x≥0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無交點(diǎn), 綜上,兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 10　 解析 令y1=,y2=k(x+2)-,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖. k(x+2)-的解集為[a,b],且b-a=2, 結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),∴k= 11.(1,4)　(1,3]∪(4,+∞)　解析 當(dāng)λ=2時(shí),f(x)= 當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x-4<0,解得x<4, ∴2≤x<4. 當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x2-4x+3<0,解得1

10、解集為(1, 4). 分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖, 由函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范圍為(1,3]∪(4,+∞). 12.解 (1)由題圖知A=2,,則=4,得ω= 又f=2sin =2sin=0, ∴sin=0. ∵0<φ<,-<φ-, ∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式為f(x)=2sin (2)由(1)可得f =2sin =2sin, g(x)==4=2-2cos ∵x,∴-3x+, ∴當(dāng)3x+=π,即x=時(shí),g(x)max=4. 二、思維提升訓(xùn)練 13.D　解析 由f(x)

11、=得f(x)= f(2-x)= 所以f(x)+f(2-x)= 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn), 所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn). 畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖. 由圖可知,當(dāng)b時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D. 14.D　解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)

12、x>-時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增. 所以g(x)的最小值為g 而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線. 如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象. 顯然,當(dāng)a≤0時(shí),滿足不等式g(x)

13、 作出直線x+y-2=0. 設(shè)直線x-3y+4=0與x+y=0的交點(diǎn)為C,直線x=2與直線x+y=0的交點(diǎn)為D. 過C作CA⊥直線x+y-2=0于點(diǎn)A, 過D作DB⊥直線x+y-2=0于點(diǎn)B, 則區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影為AB. ∵直線x+y-2=0與直線x+y=0平行,∴|CD|=|AB|. 由C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1). 由D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2). ∴|CD|==3,即|AB|=3故選C. 16.(1)Q1　(2)p2　解析 (1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線段A1B1,A2B2,A3B3的中點(diǎn)C1,C2,C3,顯然Ci的縱坐標(biāo)即為第

14、i名工人一天平均加工的零件數(shù),由圖可得點(diǎn)C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. (2)設(shè)某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時(shí)間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為p==kOC(C為點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)的中點(diǎn)),由圖可得,故p1,p2,p3中最大的是p2. 17.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域?yàn)?0,+∞). (1)f'(x)=3ax2-3a?f'(1)=0,g'(x)=2bx-g'(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b= (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)=x-<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)=x->0.

15、 所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)= 當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解. 當(dāng)a<0,x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f'(x)>0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a, 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖①所示. 從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解. 當(dāng)a>0,x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f'(x)<0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a. 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖②所示. 從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則