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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(無答案) 一、選擇題（本大題共１２小題，每個小題５分，共６０分，在每個小題給出的四個選項中，只選一項） 1．已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2．若復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 2 3．已知平面向量＝,，若與垂直，則＝（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4．關(guān)于兩條不同的直線與兩個不同的平面,下列命題正確的是 A. , 且,則 B. , 且,則 C. , 且,則 D. , 且

2、,則 5．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為，那么這個幾何體的體積為（ ）． A. B. C. D. 6．對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示: 根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為,則 （ ） A. B. C. D. 7．已知命題：命題；命題，且是的必要不充分條件，則的取值范圍（ ） A. B. C. D. 8．設(shè)， ， ,則( ) A.

3、 B. C. D. 9．在邊長為2的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來自正方形的內(nèi)切圓及其內(nèi)部的概率是（ ） A. B. C. D. 10．如右圖，執(zhí)行所示的算法框圖，則輸出的值是（ ） A. B. C. D. 11．已知的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ） A. B. C. D. 12．已知雙曲線（）的一條漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 第II卷（

4、非選擇題） 二、填空題（本大題共４小題，每小題５分，共２０分） 13．已知， ，則__________． 14．已知， ， 與的夾角為，則=________． 15．若數(shù)列為等差數(shù)列， 為其前項和，且，則________ 16．若實數(shù)，滿足，則的最大值是__________． 三、解答題（本大題共６小題，滿分７０分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）如圖，在中， ， 是邊上一點(diǎn)，且. （1）求的長； （2）若，求的長及的面積. 18．（本小題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)

5、計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： （1）求出表中M，p及圖中a的值； （2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù)； （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率. 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，已知，，底面，， （1）求證：平面平面； （2）求三棱錐的體積. 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為2. （1）求橢圓的方程； （2）橢圓下頂點(diǎn)為，直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知. （1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值； （2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； 22．（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)的值。