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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式真題押題精練 理
1. (2018·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“x3>8”是“|x|>2”的 ( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.
故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件．故選A.
答案：A
2．(2017·高考全國卷Ⅲ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－y的取值范圍是 ( )
A．[－3,0] B．[－3,2]
C．[0,2]
2、 D．[0,3]
解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：y＝x，平移直線l0，當(dāng)直線z＝x－y過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值2，
當(dāng)直線z＝x－y過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值－3，
所以z＝x－y的取值范圍是[－3,2]，故選B.
答案：B
3．(2018·高考北京卷)能說明“若a>b，則<”為假命題的一組a，b的值依次為________．
解析：由題意知，當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a>b，但是>，故答案可以為1，－1.(答案不唯一，滿足a>0，b<0即可)
答案：1，－1(答案不唯一)
4．(2018·高考全國卷Ⅲ)若變量x，y滿足約束條件則
3、z＝x＋ y的最大值是________．
解析：畫出可行域如圖所示陰影部分，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直線y＝－3x，并平移該直線，當(dāng)直線y＝－3x＋3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最大值為2＋×3＝3.
答案：3
5．(2018·高考浙江卷)已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝當(dāng)λ＝2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________．
解析：若λ＝2，則當(dāng)x≥2時(shí)，令x－4<0，得2≤x<4；
當(dāng)x<2時(shí)，令x2－4x＋3<0，得1
4、．
令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知1<λ≤3或λ>4.
答案：(1,4) (1,3]∪(4，＋∞)
1.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，?RB＝{x|≥0}，則A∩B＝ ( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0}
C．{－2，－1,0} D．{0,1,2}
解析：由已知，可得?RB＝{x|x≥1或x<－2}，所以B＝{x|－2≤x<1}，又A＝{－2，－1,0,1,2}，
所以A∩B＝{－2，－1,0}，故選C.
答案：C
2．設(shè)a＝0.23，b＝l
5、og0.30.2，c＝log30.2，則 ( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
解析：因?yàn)?log0.30.3＝1，c＝log30.2a>c，故選B.
答案：B
3．若關(guān)于x的不等式2x2－8x－4－a>0在(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
( )
A．a(chǎn)<－4 B．a(chǎn)>－4
C．a(chǎn)>－12 D．a(chǎn)<－12
解析：不等式2x2－8x－4－a>0可化為a<2x2－8x－4，令f(x)＝2x2－8x－4(11，b>0，則＋的最小值為 ( )
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：因?yàn)閍>1，b>0，且a＋2b＝2，所以a－1>0，(a－1)＋2b＝1，所以＋＝(＋)·[(a－1)＋2b]＝4＋＋≥4＋2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號，所以＋的最小值是8，故選D.
答案：D
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