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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3課時二項式定理課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 二項式定理. 2. 通項公式. 3. 二項式系數(shù)的性質(zhì). 課標(biāo)要求 1. 能用計數(shù)原理證明二項式定理. 2. 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題. (a+b)n=　　　　,該等式右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式.該展開式有如下特點:(1)它是　　　　項和的形式;(2)各項次數(shù)的和都等于二項式的冪指數(shù)　　　　,各項從左到右是按字母a的降冪且按字母b的升冪排列的;(3)它是兩項和的形式,公式中a,b的位置不能互換,(a-b)n可按[a+(-b)]n展開;(4) (r=0

2、,1,2,…,n)叫做二項展開式第　　　　項的二項式系數(shù),它與a,b的取值無關(guān).? 2. 通項公式 (r=0,1,2,…,n),它表示展開式中的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定. 3. 二項式系數(shù)的性質(zhì) 基礎(chǔ)自測 指 點 迷 津　 ◆二項展開式中的二項式系數(shù)與各項系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系 二項展開式中各項的二項式系數(shù)是 (r=0,1,2,…,n),它只與各項的項數(shù)有關(guān),與a,b的值無關(guān);而各項的系數(shù)不僅與各項的項數(shù)有關(guān),而且還與a,b的值有關(guān).當(dāng)a,b是系數(shù)為1的單項式時,各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的. ◆給字母賦值 因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所

3、以在解題時根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法. ◆二項式定理 二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,涉及到二項式展開式中的項與系數(shù)的綜合問題,只需運(yùn)用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件逐個分析,對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題,賦值法是常用且重要的方法,同時注意二項式定理的逆用. 考點透析 考向一　二項展開式的通項公式的應(yīng)用 例1　(xx·全國新課標(biāo)Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a等于(　　). A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【審題視點】　利用二項展開式的通項公式.

4、 【方法總結(jié)】二項展開式的通項與數(shù)列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數(shù)項、系數(shù)最大的項、次數(shù)為某一確定值的項、有理項等. 變式訓(xùn)練 考向二　用“賦值法”求二項展開式系數(shù)的和 例2　在(2x-3y)10的展開式中,求: (1)二項式系數(shù)的和; (2)各項系數(shù)的和; (3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和; (4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和; (5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和. 【審題視點】　利用賦值法求解. 變

5、式訓(xùn)練 考向三　二項式定理的應(yīng)用 【方法總結(jié)】1.利用二項式定理解決整除問題時,關(guān)鍵是進(jìn)行合理地變形構(gòu)造二項式,應(yīng)注意:要證明一個式子能被另一個式子整除,只要證明這個式子按二項式定理展開后的各項均能被另一個式子整除即可. 2.求余數(shù)問題時,應(yīng)明確被除式f(x)與除式g(x)(g(x)≠0),商式q(x)與余式的關(guān)系及余式的范圍. 變式訓(xùn)練 3.(1)求(1.999)5精確到0.001的近似值. (2)證明:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2). 經(jīng)典考題 真題體驗 參考答案與解析 知識梳理 基礎(chǔ)自測 考點透析 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題 真題體驗