《2022高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習 理 解答過程 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因為q>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,聯(lián)立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2. 所以,數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n. (2)設數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和為Tn,由a2n=

2、6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n, 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n, 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1, 上述兩式相減,得 -3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1 =-4-(3n-1)×4n+1 =-(3n-2)×4n+1-8. 得Tn=×4n+1+. 所以,數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和為×4n+1+ 考綱解讀 考點 內容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預測熱度 數(shù)列的概念及其表示 ①了解數(shù)列的

3、概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式); ②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 了解 2016浙江,13; 2015江蘇,11; 2013課標全國Ⅰ,14 解答題 ★★★ 分析解讀　本節(jié)內容在高考中主要考查利用an和Sn的關系求通項an,或者利用遞推公式構造等差或等比數(shù)列求通項an,又考查轉化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法,在高考中以解答題為主,題目具有一定的綜合性,屬中高檔題.分值為5分或12分. 五年高考 考點　數(shù)列的概念及其表示 1.(2016浙江,13,6分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則

4、a1=　　　　,S5=　　　　.? 答案　1;121 2.(2015江蘇,11,5分)設數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列前10項的和為　　　　.? 答案　 3.(2013課標全國Ⅰ,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式是an=　　　　.? 答案　(-2)n-1 4.(2015四川,16,12分)設數(shù)列{an}(n=1,2,3,…)的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記數(shù)列的前n項和為Tn,求使得|Tn-1|<成立的n的最小值.

5、解析　(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 即an=2an-1(n≥2). 從而a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因為a1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1). 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2. 所以,數(shù)列{an}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. 故an=2n. (2)由(1)得=, 所以Tn=++…+==1-. 由|Tn-1|<,得<,即2n>1 000. 因為29=512<1 000<1 024=210, 所以n≥10. 于是,使|Tn-1|<成立的n的最小值為10.

6、 教師用書專用(5—6) 5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項公式是　　　　　　.? 答案　an= 6.(2014廣東,19,14分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎題組

7、 考點　數(shù)列的概念及其表示 1.(2018江西新余四中、上高二中第一次聯(lián)考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c對一切n∈N*都成立,則a,b,c的值為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a=3,b=-2,c=2 B.a=3,b=2,c=2 C.a=2,b=-3,c=3 D.a=2,b=3,c=3 答案　C 2.(2017湖南岳陽一模,7)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 016 B.2 017 C.4 0

8、32 D.4 034 答案　B 3.(2017河北衡水中學高三摸底聯(lián)考,5)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項和,則S5的值為(　　) A.57 B.61 C.62 D.63 答案　A 4.(2017河北唐山一模,14)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1=　　　　.? 答案　 B組　2016—2018年模擬·提升題組 (滿分:45分　時間:40分鐘) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2017湖北六校4月模擬,10)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n-2λ)

9、·(n∈N*),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.λ< B.λ<1 C.λ< D.λ< 答案　A 2.(2016河南洛陽期中模擬,10)設數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.an= B.an= C.an= D.an= 答案　C 二、填空題(每小題5分,共20分) 3.(2018廣東化州二模,16)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列

10、{an}的通項公式為　　　　.? 答案　an= 4.(2018湖北第二次聯(lián)考,15)“斐波那契數(shù)列”由13世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn),因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),記其前n項和為Sn,設a2 018=t(t為常數(shù)),則S2 016+S2 015-S2 014-S2 013=　　　　(用含t的代數(shù)式表示).? 答案　t 5.(2018皖江名校高三大聯(lián)考,16)已知數(shù)列{an},Sn是其前n項和且滿足3an=2Sn+n(n∈N*),則Sn=　　　　.?

11、 答案　·3n-(2n+3) 6.(2017湖北襄陽優(yōu)質高中聯(lián)考,16)若a1=1,對任意的n∈N*,都有an>0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,設M(x)表示整數(shù)x的個位數(shù)字,則M(a2 017)=　　　　.? 答案　6 三、解答題(共15分) 7.(2017安徽淮北第一中學第四次模擬,21)對于數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N*. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2) 令cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 解析　(1)∵Sn+1-(n+1)

12、=Sn+an+n,∴an+1=an+2n+1,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1==n2,∴數(shù)列{an}的通項公式為an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),∴{bn+1}是等比數(shù)列,首項為b1+1=2,公比為3,∴bn+1=2·3n-1,∴數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2·3n-1-1. (2)cn==, ∴Tn=+++…++,① 則3Tn=+++…++,②　 ②-①得2Tn=6+-=6+-=-,∴Tn=-. C組　2016—2018年模擬·方法題組

13、方法1　利用Sn與an的關系求通項公式 1.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(an-1),a1=4,則數(shù)列{}的前n項和Tn=　　　　.? 答案　 2.(2016廣東3月測試,15)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意n∈N*,均有an,Sn,成等差數(shù)列,則an=　　　　.? 答案　n 方法2　由遞推公式求數(shù)列的通項公式 3.(2017江西九江十校聯(lián)考二模,10)已知數(shù)列{an}滿足an+1=+1(n∈N+),則使不等式a2 016>2 017成立的所有正整數(shù)a1的集合為(　　) 　　　　　　 　　　　

14、　　 　　　　　　 A.{a1|a1≥2 017,a1∈N+} B.{a1|a1≥2 016,a1∈N+} C.{a1|a1≥2 015,a1∈N+} D.{a1|a1≥2 014,a1∈N+} 答案　A 4.(2018山東、湖北部分重點中學第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,則S10=　　　　.? 答案　1 078 方法3　數(shù)列的單調性和最大(小)項 5.(2017湖南永州二模,11)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n(λ-n)-6,若數(shù)列{an}單調遞減,則λ的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,3) C.(-∞,4) D.(-∞,5) 答案　A