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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、邏輯用語等 題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)理
1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2.若復數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z= ( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
3.若a>b>1,0
2、序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則Sn的最大值為( )
A.8 B.6
C.4 D.4
6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是 ( )
A.2+ B.4+
C.2+2 D.5
7.已知直線l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),則l1與l2不平行的概率為( )
A. B. C. D.
8.(2018全國Ⅰ,理3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)
3、濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:
建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
9.將函數(shù)y=sin圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P'.若P'位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則( )
A.t=,s的最小值為 B.t=,s的最小值
4、為
C.t=,s的最小值為 D.t=,s的最小值為
10.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間[0,2]上的零點的個數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則()·的最小值為( )
A. B.9 C.- D.-9
12.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的圖象大致為 ( )
13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1(a>b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e= .?
14.的展開式中的常數(shù)項為 .(用數(shù)字表示)?
5、
15.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6= .?
16.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為 .?
二、思維提升訓練
1.設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D. (0,+∞)
2.(2018北京,理8)設(shè)集合A={(x,y)
6、|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則( )
A.對任意實數(shù)a,(2,1)∈A
B.對任意實數(shù)a,(2,1)?A
C.當且僅當a<0時,(2,1)?A
D.當且僅當a≤時,(2,1)?A
3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是( )
A.a+
7、.1 D.5
6.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為( )
A. B. C. D.
7.函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( )
8.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,若函數(shù)f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點,則∠B的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
9.將函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin(x∈R)的圖象重合,則|m-n|的最小值為( )
A. B.
8、 C. D.
10.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個數(shù)字,某同學隨機地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 ( )
A. B. C. D.
11.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,=2m·,則m的值為( )
A. B. C.1 D.
12.設(shè)O為坐標原點,P是以F為焦點的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點,M是線段PF上的點,且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為( )
A. B.
C. D.1
13.(2018天津
9、,理9)i是虛數(shù)單位,復數(shù)= .?
14.在平面直角坐標系中,設(shè)直線l:kx-y+=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,,若點M在圓O上,則實數(shù)k= .?
15.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .?
16.已知等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn,且滿足=3,則數(shù)列{an}的公差為 .?
題型練1 選擇題、填空題綜合練(一)
一、能力突破訓練
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-2
10、0,1,2},∴A∩B={0,1}.
2.B 解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.
3.C 解析 特殊值驗證法,取a=3,b=2,c=,
因為,所以A錯;
因為3>2,所以B錯;
因為log3=-log32>-1=log2,所以D錯;
因為3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正確.故選C.
4.B 解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進入循環(huán)體,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2,故選B.
5.D 解析 由
11、題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).
所以Sn=3n+(-2)=-n2+4n.
所以當n=2時,Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D.
6.C 解析 由三視圖還原幾何體如圖.
∴S表面積=S△BCD+2S△ACD+S△ABC
=2×2+21+2
=2+=2+2
7.A 解析 由A,B∈{1,2,3,4},則有序數(shù)對(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時,l1∥l2,故l1與l2不平行的概率為1-
8.A 解析 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為
12、1,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.
9.A 解析 設(shè)P'(x,y).由題意得,t=sin,且P'的縱坐標與P的縱坐標相同,即y=又P'在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則sin 2x=,故點P'的橫坐標x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),由題意可得s的最小值為
10.A 解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=
13、kπ+,x∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點的個數(shù)為2,故選A.
11.C 解析 =2,
∴()=2=-2||·||.
又||+||=||=3≥2||·||,
∴()-故答案為-
12.C 解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當0≤x≤π時,f(x)≥0,排除A;
又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,則cos x=1或cos x=-,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的極大值點為,靠近π,排除D.
13 解析 因為圓(x-2)2+y2=
14、1與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=
14 解析 Tk+1=x4-k(-1)kx4-2k(-1)k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項為
15 解析 將正六邊形分割為6個等邊三角形,
則S6=6
16 解析 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S.
由故所求面積S=(x-x2)dx=
二、思維提升訓練
1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1-1},選C.
2.D 解析 若(2,1)∈A,則有化簡得即a>
所以當且僅當a時,(2,
15、1)?A,故選D.
3.B 解析 不妨令a=2,b=,則a+=4,,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即2時y=2x>4,若輸出的y=,則sin,結(jié)合選項可知選C.
6.C 解析 ∵雙曲線C:=1(a>0,b>
16、0)的焦點在x軸上,∴其漸近線方程為y=±x.
∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直,
∴漸近線的斜率為2,=2,
即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,
=5,,雙曲線的離心率e=
7.A 解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當00,排除B;當x=π時,y=0,可排除C.故選A.
8.D 解析 函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點,
則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2,故選D.
9.C 解析 函數(shù)
17、y=sin 2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個單位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin(x∈R)的圖象重合,
則(k1,k2∈Z),
即(k1,k2∈Z).
所以|m-n|=(k1,k2∈Z),當k1=k2時,|m-n|min=故選C.
10.A 解析 根據(jù)要求進行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3
18、),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=,故選A.
11.A 解析 如圖,當△ABC為正三角形時,A=B=C=60°,取D為BC的中點,
,則有=2m,
)=2m,
2,∴m=,故選A.
12.C 解析 設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),F,
則
,
∴kOM=,
當且僅當t=時等號成立.
∴(kOM)max=,故選C.
13.4-i 解析 =4-i.
14.±1 解析 如圖,,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時,點O到AB距離為1.由=1,解得k=±1.
15 解析 由題意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=2
設(shè)AD=x,則0≤x≤2,CD=2-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=設(shè)△PBD中BD邊上的高為d,顯然當平面PBD⊥平面CBD時,四面體PBCD的體積最大,
從而VP-BCDd×S△BCD=BC×CD×sin 30°=,
令=t∈[1,2],則VP-BCD,即VP-BCD的最大值為
16.2 解析 ∵Sn=na1+d,=a1+d,
d.
又=3,∴d=2.