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1、九年級數(shù)學上冊 第22章（課） 二次根式教案 第1課時教學案 新人教版 一、教學任務(wù)分析： 課 題 21.1 二次根式（第1課時） 課型 新授課 教 學 目 標 知識與技能 1.學生知道二次根式的概念，知道二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍. 2.學生初步掌握利用（）2=（≥0）進行計算. 乘方與開方互為逆運算在推導結(jié)論（）2=（≥0）中的應(yīng)用 過程與方法 1.知道二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性. 培養(yǎng)學生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問。 2.二次根式的非負性和如何利用（）2=（≥0）解題. 情感目標 1． 培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點

2、. 2． 通過利用乘方與開方互為逆運算推導結(jié)論（）2=（≥0）,使學生感受到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系. 教學重點與難點 1.二次根式中被開方數(shù)的取值范圍. 2.應(yīng)用（）2=（≥0）進行計算. 利用二次根式的非負性（上一節(jié)已談及二次根式的取值范圍）和利用（）2=（≥0）解題. 教學資源 小黑板 預習作業(yè) 內(nèi)容 1. 二次根式的定義： 叫二次根式。 2. 要清楚平方根的意義： (1)比如：①要做一個兩條直角邊的長分別是7cm和4cm的三角形， 斜邊的長為

3、 cm ; ②面積為s的正方形的邊長為 cm; （2）對于平方根：一個正數(shù)有 個平方根；0的平方根為 ； 在實數(shù)范圍內(nèi)， 沒有平方根，應(yīng)此開平方時，被開數(shù)只能是 3.下列各式是否為二次根式? （1）;（2）;（3）;（4）; （5） 4.計算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 時間 15分鐘 方法 認真閱讀 要求 弄清二次根式的概念，認真完成預習作業(yè) 二、教學過程設(shè)計： 教師活動 學生活動 一、課堂引入

4、問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標相等的點的坐標是___________． 問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90那么AB邊的長是__________． 二、例題講解 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ 稱為二次根號． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“” 第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

5、 例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義． 例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0． 同學們獨立完成這些問題： 議一議： 1．-1有算術(shù)平方根嗎？ 2．0的算術(shù)平方根是多少？ 3．當a<0，有意義嗎 小組討論，合作完成 學生自己完成 學生完成 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： （）2=_______；（）2=_______； 教師活動

6、 學生活動 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求axx+bxx的值．(答案:) 三．（a≥0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a≥0）是一個非負數(shù)． 老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1 1.（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題 四、鞏固練習 計算下列各

7、式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 五、應(yīng)用拓展 例1 計算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 （）2=______； （）2=_______；（）2=______； （）2=_______；（）2=_______． 學生獨自完成，在全體訂正答案. 教師活動 學生活動 課 堂 總 結(jié) 本節(jié)課要掌握： 1．形

8、如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號． 2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 3．（a≥0）是一個非負數(shù)； 4．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．． 三、作業(yè)布置： 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A．5

9、 B． C． D．以上皆不對 二、填空題 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面積為a的正方形的邊長為________． 3．負數(shù)________平方根． 三、綜合提高題 1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2．當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3．若+有意義，則=_______． 4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個． A．0 B．1 C．2 D．無數(shù) 5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值． 四、教后反思：