《2022-2023學年高中物理 第二章 圓周運動 微型專題2 兩類豎直面內的圓周運動學案 粵教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年高中物理 第二章 圓周運動 微型專題2 兩類豎直面內的圓周運動學案 粵教版必修2（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年高中物理 第二章 圓周運動 微型專題2 兩類豎直面內的圓周運動學案 粵教版必修2 知識目標 核心素養(yǎng) 1.掌握輕繩或輕桿約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析． 2．學會分析圓周運動問題的一般方法. 1.掌握豎直面內圓周運動的兩種基本模型． 2．掌握豎直面內圓周運動到達最高點的臨界條件. 一、豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型 如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例． 圖1 (1)最低點運動學方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高點運動學方程：FT2＋mg＝m

2、 所以FT2＝m－mg (3)最高點的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，當FT2＝0時，v2最小，最小速度為v2＝. 討論：當v2＝時，拉力或壓力為零． 當v2>時，小球受向下的拉力或壓力． 當v2<時，小球不能到達最高點． 例1　一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖2所示，水的質量m＝0.5 kg，水的重心到轉軸的距離l＝50 cm.(g取10 m/s2) 圖2 (1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點水桶的速率v＝3 m/s，求水對桶底

3、的壓力大?。? 答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N 解析　(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最?。? 此時有：mg＝m， 則所求的最小速率為：v0＝≈2.24 m/s. (2)此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m， 代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4 N. 由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小：FN′＝FN＝4 N. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 針對訓練　(多選)如圖3所示，用長為l的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法

4、中正確的是(　　) 圖3 A．小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零 C．若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為 D．小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力 答案　CD 解析　小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力充當，則可以使繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，mg＝，v＝，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子的拉力一定大于

5、小球的重力，故D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 二、豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型 如圖4所示，細桿上固定的小球和管形軌道內運動的小球在重力和桿(管)的彈力作用下做圓周運動． 圖4 (1)最高點的最小速度 由于桿和管在最高處能對小球產生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg. (2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況 ①v>，桿或管的外側對球產生向下的拉力或壓力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F(xiàn)隨v 增大而增大． ②v＝，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝m.

6、 ③0

7、16 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N. (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 例3　(多選)如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球(小球直徑略小于管內徑)可沿管轉動，設小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則(　　 ) 圖6 A．v的最小值為 B．v若增大，球所需的向心力也增大 C．當v由逐漸減小時，軌道對

8、球的彈力也減小 D．當v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大 答案　BD 解析　由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當v＝時，圓管受力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內

9、做圓周運動，如圖7所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)(　　) 圖7 A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出 B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N 答案　B 解析　“水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 2．(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖8所示，質量為m的小

10、球在豎直平面內的光滑圓環(huán)內側做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是(　　) 圖8 A．小球對圓環(huán)的壓力大小等于mg B．重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力 C．小球的線速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 答案　BCD 解析　因為小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球對圓環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力，滿足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項B、C、D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 3.

11、(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖9所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖9 A．小球通過最高點時的最小速度是 B．小球通過最高點時的最小速度為零 C．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力 答案　BD 解析　小球通過最高點的最小速度為0，由于圓形管外側、內側都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側管壁對小球一定有作用力，故B、D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型

12、4.(輕桿作用下小球的運動)如圖10所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動．當小球運動到最高點時，瞬時速度為v＝，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是(　　) 圖10 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C．零 D.mg的壓力 答案　B 解析　當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而 <，故桿對球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球對桿是壓力，大小為mg，故選B. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 一、選擇題 考點一　輕繩(過山車)模型 1

13、．長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點．則下列說法中正確的是(　　) A．小球過最高點時速度為零 B．小球過最高點時速度大小為 C．小球開始運動時繩對小球的拉力為m D．小球過最高點時繩對小球的拉力為mg 答案　B 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度

14、大小為(　　) 圖1 A．0 B. C. D. 答案　C 解析　由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 3．某飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直面內以速率v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周的最高點和最低點比較，飛行員對座椅的壓力在最低點比最高點大(設飛行員始終垂直于座椅的表面)(　　) A．mg B．2mg C．mg＋ D. 答案　B 解析　在最高點有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確．

15、【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 4．在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去 B．人在最高點時對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mg C．人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等 D．人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案　D 解析　過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖， 在最高點，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)① 在最低點，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)② 由

16、支持力(等于壓力)表達式分析知：當v1較大時，在最高點無保險帶也不會掉下，且還可能會對座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯誤．最高點、最低點兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯誤．由②式知最低點FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 考點二　桿(管)模型 5．長度為1 m的輕桿OA的A端有一質量為2 kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖3所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球將(　　) 圖3 A．受到18 N的拉力 B．受到38 N的

17、支持力 C．受到2 N的拉力 D．受到2 N的支持力 答案　D 解析　設此時輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 6．(多選)如圖4所示，一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，當小球通過最高點時速率為v0，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．若v0＝，則小球對管內壁無壓力 B．若v0>，則小球對管內上壁有壓力 C．若0

18、．不論v0多大，小球對管內下壁都有壓力 答案　ABC 解析　在最高點，只有重力提供向心力時，由mg＝m，解得v0＝，因此小球對管內壁無壓力，選項A正確．若v0＞，則有mg＋FN＝m，由牛頓第三定律知小球對管內上壁有壓力，選項B正確．若0＜v0＜，則有mg－FN＝m，由牛頓第三定律知小球對管內下壁有壓力，選項C正確．綜上分析，選項D錯誤． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 7．如圖5所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則(　　) 圖

19、5 A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2π B．若盒子以周期π做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子左側面的力為4mg C．若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子下面的力為3mg D．盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài) 答案　A 解析　由mg＝mR可得，盒子運動周期T＝2π，A正確．由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球對盒子右側面的力為4mg，B錯誤．由F

20、N2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運動時，在最高點小球對盒子上面的力為3mg，C錯誤．盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 8．(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則(　　) 圖6 A．小球的質量為 B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C．v2＝c時，小球對桿的彈力方向向上 D．v2＝2b時

21、，小球受到的彈力與重力大小相等 答案　ACD 解析　當小球受到的彈力F方向向下時，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯誤．v2＝c時，小球受到的彈力方向向下，則小球對桿的彈力方向向上，C正確．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 二、非選擇題 9．(桿作用下小球的運動)如圖7所示，長為L＝0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，A端連著一個質量m＝2 kg的小球，g取10

22、 m/s2. 圖7 (1)如果小球的速度為3 m/s，求在最低點時桿對小球的拉力的大?。? (2)如果在最高點桿對小球的支持力為4 N，求桿旋轉的角速度． 答案　(1)56 N　(2)4 rad/s 解析　(1)小球在最低點受力如圖甲所示： 合力等于向心力： FA－mg＝m 解得：FA＝56 N. (2)小球在最高點受力如圖乙所示： 則：mg－FB＝mω2L 解得：ω＝4 rad/s. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“桿”模型 10．(繩作用下物體的運動)在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質量m1＝0.1 kg，內部盛水質量m2＝0.4 k

23、g，拉碗的繩子長l＝0.5 m，使碗在豎直平面內做圓周運動，如果碗通過最高點的速度v1＝9 m/s，通過最低點的速度v2＝10 m/s，g＝10 m/s2，求碗在最高點時繩的拉力大小及水對碗的壓力大?。? 答案　76 N　60.8 N 解析　對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T1＋mg＝，F(xiàn)T1＝－mg＝N＝76 N，以水為研究對象，設最高點碗對水的壓力為F1，則F1＋m2g＝，解得F1＝60.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可得水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上． 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】豎直面內的“繩”模型 11．(豎直面運動綜合問題)如圖8是小型

24、電動打夯機的結構示意圖，電動機帶動質量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質點)繞轉軸O勻速運動，重錘轉動半徑為R＝0.5 m．電動機連同打夯機底座的質量為M＝25 kg，重錘和轉軸O之間連接桿的質量可以忽略不計，重力加速度g取10 m/s2.求： 圖8 (1)重錘轉動的角速度為多大時，才能使重錘通過最高點時打夯機底座剛好離開地面？ (2)若重錘以上述的角速度轉動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？ 答案　(1) rad/s　(2)1 500 N 解析　(1)當拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面：有：FT＝Mg 對重錘有：mg＋FT＝mω2R 解得：ω＝＝ rad/s. (2)在最低點，對重錘有： FT′－mg＝mω2R 則：FT′＝Mg＋2mg 對打夯機有： FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N 由牛頓第三定律得FN′＝FN＝1 500 N. 【考點】豎直面內的圓周運動分析 【題點】圓周運動中的超重問題