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1、2022高考物理二輪復(fù)習(xí) 第4講 動能定理、能量守恒定律專題突破練 考點一　常見的功能關(guān)系 1 (多選)如圖4-1所示,一絕緣輕彈簧的下端固定在斜面底端,上端連接一帶正電的光滑滑塊P,滑塊所處的空間存在著沿斜面向上的勻強電場,滑塊平衡時,彈簧恰好處于原長狀態(tài).現(xiàn)給滑塊一沿斜面向下的初速度,滑塊最低能運動到M點,在滑塊從開始運動至到達最低點M的過程中,以下說法正確的是 (　　) 圖4-1 A.滑塊機械能的減少量等于滑塊克服電場力所做的功 B.滑塊電勢能的增加量等于滑塊重力勢能的減少量 C.彈簧彈性勢能的增加量等于滑塊動能的減少量 D.滑塊動能的變化量等于電場力和重力做功的代數(shù)和

2、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 歸納 對功能關(guān)系的理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化可以通過做功來實現(xiàn). (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同性質(zhì)的力做功對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等. 式1 如圖4-2所示,豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R,質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦,棒與導(dǎo)軌的電阻均不計,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.現(xiàn)棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi),力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于 (　　) 圖

3、4-2 A.棒的機械能增加量 B.棒的動能增加量 C.棒的重力勢能增加量 D.電阻R上放出的熱量 式2 (多選)如圖4-3所示,一傾角為37°的斜面固定在水平地面上,重為4 N的滑塊從距離水平面高度為0.6 m處由靜止釋放,沿斜面向下運動,已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10 m/s2,以水平地面為重力勢能等于零的參考面.滑塊從靜止運動到斜面底端的過程中,下列說法正確的是 (　　) 圖4-3 A.滑塊的重力勢能減少2.4 J B.滑塊的動能增加0.48 J C.滑塊的機械能減少1.6 J D.滑塊因摩擦生熱0.96 J 考點二　動能定理解決

4、多過程問題 2 由相同材料的木板搭成的軌道如圖4-4所示,其中木板AB、BC、CD、DE、EF……的長均為L=1.5 m,木板OA和其他木板與水平地面的夾角都為β=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.一個可看成質(zhì)點的物體在木板OA上從離地高度h=1.8 m處由靜止釋放,物體與木板間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2,在兩木板交接處都用小曲面相連,使物體能順利地經(jīng)過,既不損失動能,也不會脫離軌道,在以后的運動過程中,問:(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) (1)物體能否靜止在木板上?請說明理由. (2)物體運動的總路程是多少? (3)物體最終停在何處?并作出解

5、釋. 圖4-4 [導(dǎo)思] ①物體若靜止在木板上,應(yīng)滿足什么條件?物體最終將停在什么位置?②摩擦力做功有何特點?對于運動的全過程,摩擦力做功怎么表示? 歸納 1.應(yīng)用動能定理解題的思路和步驟 (1)了解由哪些過程組成、選哪個過程研究; (2)分析每個過程物體的受力情況; (3)各個力做功有何特點,對動能的變化有無貢獻; (4)從總體上把握全過程,表達出總功,找出初、末狀態(tài)的動能; (5)對所研究的全過程運用動能定理列方程. 2.動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動;既適用于恒力做功,也適用于變力做功;力既可以同時作用,也可以分段作用. 3.“兩狀態(tài),

6、一過程”是應(yīng)用動能定理的著眼點,即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況,明確研究過程,關(guān)注這一過程的位置變化或位移信息. 式1 (多選)如圖4-5所示,兩塊豎直木板夾著一物塊,物塊在木板內(nèi)靜止,兩板因彈簧作用對物塊有一恒定壓力并保持兩板之間的距離不變(圖中未畫出彈簧).讓木板從離地h高位置自由下落,落地后木板靜止,物塊在木板中下滑了l長度.已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)不變,以下說法正確的是(以下過程中物塊均未觸地) (　　) 圖4-5 A.如果僅改變木板下落的高度,使其從2h高度落下,物塊下滑的長度將為2l B.如果僅改變木板對物塊的壓力,使其變?yōu)樵瓉淼囊话?物塊下滑的長度將大

7、于2l C.如果僅改變物塊的質(zhì)量,使其變與原來的2倍,物塊下滑的距離將為2l D.如果僅改變木板的質(zhì)量,使其變?yōu)樵瓉淼囊话?物塊下滑的距離將大于2l 式2 某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究,他們讓這輛小車在水平的直軌道上以恒定加速度由靜止啟動,并將小車運動的全過程記錄下來,通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖像,如圖4-6所示(除2~10 s時間段內(nèi)的圖像為曲線外,其余時間段圖像均為直線),2 s后小車的功率不變,可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變.小車的質(zhì)量為1 kg,則小車在0~10 s運動過程中位移的大小為 (　　) 圖4-6 A.39 m B.42 m C.4

8、5 m D.48 m 考點三　連接體的功能關(guān)系問題 3 半徑為R、圓心為O的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),OC水平,D是圓環(huán)最低點.質(zhì)量為2m的小球A與質(zhì)量為m的小球B套在圓環(huán)上,兩球之間用輕桿相連.兩球初始位置如圖4-7所示,由靜止釋放,當小球A運動至D點時,小球B的動能為(重力加速度為g) (　　) 圖4-7 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR [導(dǎo)思] ①如何選取研究對象?②當A運動到最低點D時,B的位置在哪兒? 歸納 1.對多個物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒,其條件可理解為:(1)只有重力做功或只有彈力做功時,系

9、統(tǒng)的機械能守恒.(2)系統(tǒng)內(nèi)力、其他力做功代數(shù)和為零時,系統(tǒng)的機械能守恒;(3)系統(tǒng)內(nèi)各物體間只有動能和勢能轉(zhuǎn)化,沒有內(nèi)能損耗或摩擦生熱時,系統(tǒng)的機械能守恒. 2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系. 3.若系統(tǒng)的機械能守恒,列機械能守恒方程時,一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式;若系統(tǒng)的機械能不守恒,列能量方程時,一般選用W外=ΔE的形式. 式1 (多選)如圖4-8所示,水平長直軌道上緊靠放置n個質(zhì)量為m的可看作質(zhì)點的物塊, 物塊間用長為l的細線連接,開始處于靜止狀態(tài),物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ.用水平恒力F拉動第1個物塊開始運動,每次細線繃直瞬間存在

10、機械能損失,到連接第n個物塊的細線剛好拉直時整體的速度正好為零,則(重力加速度為g) (　　) 圖4-8 A.拉力F做功為nFl B.系統(tǒng)克服摩擦力做功為 C.F> D.μnmg>F>μ(n-1)mg 式2 (多選)如圖4-9所示,不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點)連接,物塊甲套在固定的豎直光滑桿上,用外力使兩物塊靜止,輕繩與豎直方向的夾角θ=37°,然后撤去外力,甲、乙兩物塊從靜止開始運動,物塊甲恰能上升到最高點P,P點與滑輪上緣O在同一水平線上.已知甲、乙兩物塊的質(zhì)量分別為m、M,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度為g,不計空氣阻

11、力,不計滑輪的大小和摩擦.設(shè)物塊甲上升到最高點P時加速度為a,則下列說法正確的是 (　　) 圖4-9 A.M=2m B.M=3m C.a=g D.a=0 【真題模型再現(xiàn)】 機車啟動問題 來源 圖例 考向 統(tǒng)計分析 2015·全國卷Ⅱ 第17題 　機車啟動模型和v-t圖像分析 　機車的啟動問題可以考查受力分析和運動分析、牛頓運動定律、功和功率、功能關(guān)系等方面問題,綜合性強,能力要求高.從應(yīng)用解題來看,需要綜合應(yīng)用動力學(xué)觀點和功能觀點來分析,涉及速度、加速度、牽引力和功率的動態(tài)變化的問題,是考查的熱點. 2018·全國卷Ⅰ 第14題 　高鐵列車

12、在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動.在啟動階段,列車的動能 (　　) A.與它所經(jīng)歷的時間成正比 B.與它的位移成正比 C.與它的速度成正比 D.與它的動量成正比 　在列車啟動階段的功率、動量等問題 2018·全國卷Ⅲ 第19題 　v-t圖像分析、牛頓運動定律、功和功率 (續(xù)表)　　　 【模型核心歸納】 啟動方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 v-t圖像 運動過程比較 分為加速度減小的加速直線運動和勻速直線運動兩個運動階段 分為勻加速直線運動、加速度減小的加速直線運動和勻速直線運動三個階段 運動過程聯(lián)系 以恒定功率啟動的運動

13、過程與以恒定加速度啟動過程的后兩個階段相似 測1 (與實際相結(jié)合)二十一世紀,能源問題是全球關(guān)注的焦點問題.從環(huán)境保護的角度出發(fā),電動汽車在近幾年發(fā)展迅速.下表給出的是某款電動汽車的相關(guān)參數(shù): 參數(shù)指標 整車質(zhì)量 0~100 km/h 加速時間 最大速度 電池容量 制動距離 (100 km/h~0) 數(shù)值 2000 kg 4.4 s 250 km/h 90 kW·h 40 m 請從上面的表格中選擇相關(guān)數(shù)據(jù),完成下列問題: (1)求汽車在100 km/h~0的制動過程中的加速度大小.(計算過程中100 km/h近似為30 m/s) (2)若已知

14、電動汽車將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為η=80%,整車在行駛過程中的阻力約為車重的,重力加速度g取10 m/s2,試估算此電動汽車以20 m/s的速度勻速行駛時的續(xù)航里程(能夠行駛的最大里程).根據(jù)你的計算,提出提高電動汽車續(xù)航里程的合理化建議.(至少兩條) (3)若此電動汽車的速度從5 m/s提升到20 m/s需要25 s,此過程中電動汽車獲得的動力功率隨時間變化的關(guān)系簡化如圖4-10所示,整車在行駛過程中的阻力仍約為車重的,求此加速過程中汽車行駛的路程.(提示:可利用P-t圖像計算動力對電動汽車做的功) 圖4-10 測2 (功率與v-t圖像結(jié)合)(多選)總質(zhì)量為m的汽車

15、在水平公路上以速度v0勻速行駛時,發(fā)動機的功率為P.司機為合理進入限速區(qū),減小了油門,使汽車功率立即減小到P并保持該功率繼續(xù)行駛.設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變,從司機減小油門開始,汽車的v-t圖像如圖4-11所示,t1時刻后,汽車做勻速運動,汽車因耗油而改變的質(zhì)量可忽略.下列說法正確的是 (　　) 圖4-11 A.t=0時,汽車的加速度大小為 B.在0~t1時間內(nèi),汽車的牽引力不斷增大 C.在0~t1時間內(nèi),阻力所做的功為m-Pt1 D.在0~t1時間內(nèi),汽車行駛的位移為+ 測3 (功率的特殊圖像分析)(多選)某汽車從靜止開始以加速度a勻加速啟動,最后做勻速運動.已知汽車的

16、質(zhì)量為m,額定功率為Pm,勻加速運動的末速度為v1,勻速運動的速度為vm,所受阻力為f.如圖4-12所示反映汽車的速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像中正確的是 (　　) 圖4-12 專題二　能量與動量 第4講　動能定理、能量守恒定律 高頻考點探究 考點一 例1　BC　[解析] 滑塊平衡時,有Eq=mgsin θ,滑塊運動到M點,電場力Eq 和重力mg做功的絕對值相等,選項B正確,A錯誤;由動能定理得Wmg+WEq+Wkx=-mv2,而Wmg+WEq=0,故彈簧對滑塊做的功等于滑塊動能的改變量,選項C正確,D錯誤. 例1變式1　A　[解析]

17、棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用,由動能定理得WF+WG+W安=ΔEk,則WF+W安=ΔEk+mgh,即力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于棒的機械能增加量,選項A正確. 例1變式2　AC　[解析] 重力做功mgh=2.4 J,重力勢能減少2.4 J,選項A正確;克服摩擦力做功Wf=μmgcos θ·=1.6 J,滑塊因摩擦生熱1.6 J,故機械能減少1.6 J,選項D錯誤,選項C正確;合外力做功W合=(mgsin θ-μmgcos θ)=0.8 J,由動能定理得,滑塊的動能增加0.8 J,選項B錯誤. 考點二 例2　(1)不能　理由見解析　(2)11.25 m　(3)C點　解釋見解

18、析 [解析] (1)物體在木板上時,重力沿木板的分力為 mgsin β=0.6mg 最大靜摩擦力fm=μmgcos β=0.16mg 因mgsin β>μmgcos β,故物體不會靜止在木板上. (2)從物體開始運動到停下,設(shè)總路程為x,由動能定理得 mgh-μmgxcos β=0 解得x=11.25 m (3)假設(shè)物體依次能到達B、D點,由動能定理得 mg(h-Lsin β)-μmgcos β=m 解得vB>0 mg(h-Lsin β)-μmgcos β=m vD無解 說明物體能過B點但不能過D點,物體最終停在C點. 例2變式1　AB　[解析] 讓木板從離地h高位

19、置自由下落,對物塊運動的全過程,由動能定理得mg(h+l)-μFN·l=0,如果僅改變木板下落的高度,使其從2h高度落下,有mg(2h+l1)-μFN·l1=0,則l1=2l,選項A正確;如果僅改變木板對物塊的壓力,使其變?yōu)樵瓉淼囊话?有mg(h+l2)-·l2=0,則l2=2l·>2l,選項B正確;如果僅改變物塊的質(zhì)量,使其變?yōu)樵瓉淼?倍,有2mg(h+l3)-μFN·l3=0則l3=2l·>2l,選項C錯誤;如果僅改變木板的質(zhì)量,使其變?yōu)樵瓉淼囊话?物塊下滑的距離不受影響,仍為l,選項D錯誤. 例2變式2　B　[解析] 在t=2 s時,牽引力F1=f+ma,功率P=F1v1=3(f+ma

20、),在t=10 s時,牽引力F2=f,功率P=F2v2=6f,聯(lián)立可得f=ma,而加速度a==1.5 m/s2;在0~10 s內(nèi),由動能定理得×t1+Pt2-fx=m,解得x=42 m,選項B正確. 考點三 例3　D　[解析] A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,當A運動到最低點D時,A下降的高度為hA=R+Rsin 45°,B上升的高度為hB=Rsin 45°,有2mghA-mghB=×2m+m,又vAcos 45°=vBsin 45°,故小球B的動能為EkB=m=mgR,選項D正確. 例3變式1　BC　[解析] 拉力F做功為(n-1)Fl,選項A錯誤;系統(tǒng)克服摩擦力做功W=μmg(n-1)l

21、+μmg(n-2)l+…+μmgl=,選項B正確;因繩子繃直瞬間有機械能損失,則拉力F做的功(n-1)Fl 大于系統(tǒng)克服摩擦力做的功,即F>,選項C正確,選項D錯誤. 例3變式2　AC　[解析] 設(shè)Q、P間的距離為h,則O、Q間的繩長l==,則乙下降的高度為h'=l-htan 37°=,根據(jù)機械能守恒定律得mgh=Mgh',解得M=2m,選項A正確,B錯誤;甲上升到最高點P時,由于不受摩擦力,所以在豎直方向上只受重力,在水平方向上彈力與繩子的拉力平衡,因此甲的加速度為g,選項C正確,D錯誤. 熱點模型解讀 預(yù)測1　(1)11.25 m/s2　(2)259.2 km　建議有:①提高電動機

22、的效率;②減小汽車行駛過程中的阻力;③提高電動汽車的電池容量　(3)265 m [解析] (1)加速度a==-11.25 m/s2. 所以加速度的大小為11.25 m/s2. (2)對電動汽車運動的全過程,由動能定理得W-Wf=ΔEk 即 80%E-0.05mgx=0 解得x=259.2 km 提高汽車續(xù)航里程的合理化建議有:①提高電動機的效率;②減小汽車行駛過程中的阻力;③提高電動汽車的電池容量. (3)根據(jù)動能定理得W1-fx1=m-m 由P-t圖像的面積可求得動力做的功W1=6.4×105 J 解得x1=265 m. 預(yù)測2　BD　 [解析] 勻速運動時,阻力f=F1

23、,而牽引力F1=,t=0時刻,牽引力F2==,加速度a==,選項A錯誤;在0~t1時間內(nèi),速度減小,牽引力不斷增大,由動能定理得t1+Wf=m-m,則阻力做功Wf=-m-,選項B正確,C錯誤;由Wf=-m-=-fx,可得汽車行駛的位移x=+,選項D正確. 預(yù)測3　ABC　[解析] 汽車開始做初速度為零的勻加速直線運動,當達到額定功率時,勻加速結(jié)束,然后做加速度逐漸減小的加速運動,直至最后勻速運動.開始勻加速時,有F-f=ma,勻加速剛結(jié)束時速度為v1,有Pm=Fv1,最后勻速時,有F1=f,故Pm=fvm,聯(lián)立解得勻加速的末速度v1=,最后勻速的速度vm=,在v-t圖像中斜率表示加速度,開始汽車加速度不變,后來逐漸減小,最終做勻速直線運動,選項A正確;開始汽車功率逐漸增大,P=Fv=Fat,后來功率恒定,選項B正確;開始汽車牽引力大小不變,然后逐漸減小,最后牽引力等于阻力,選項C正確;開始汽車運動過程中加速度不變,后來加速度逐漸減小,最后加速度為零,選項D錯誤.