《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 新人教B版必修1（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 1.1 1.2 2集合的表示方法集合的表示方法一二一、列舉法【問題思考】 1.用列舉法可以表示無限集嗎?提示:可以.但構(gòu)成集合的元素必須具有明顯的規(guī)律,并且表示時要把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,如正整數(shù)集N+可表示為1,2,3,4,5,6,.2.填空.把有限集中的所有元素都列舉出來,寫在花括號“”內(nèi)表示集合的方法稱為列舉法.3.做一做:用列舉法表示集合xN|-1x 為.答案:0,1,2一二二、描述法【問題思考】 1.用列舉法與描述法表示集合的區(qū)別是什么?提示:一二2.填空.(1)集合的特征性質(zhì):一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)

2、p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì).(2)特征性質(zhì)描述法:集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法.3.做一做:不等式5x2 018在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集可表示為.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.(1)xR|x2+x+1=0=. ()(2)集合(0,1),(1,2),(2,3)中含有6個元素. ()(3)二次函數(shù)y=x2+1的圖象上所有點(diǎn)的集合可表示為y|y=x2+1,xR. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思

3、維辨析用列舉法表示集合用列舉法表示集合【例1】 用列舉法表示下列集合:(1)36與60的公約數(shù)構(gòu)成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根構(gòu)成的集合;(3)一次函數(shù)y=x-1與 的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成的集合.分析:(1)要明確公約數(shù)的含義;(2)注意4是重根;(3)要寫成點(diǎn)集形式.解:(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示為1,2,3,4,6,12;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示為2,4;探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.一般地,當(dāng)集合中元素的個數(shù)較少時,可采用列舉法;當(dāng)集合中元素較多或無限,且有一定規(guī)律時,也可用列舉法表示,

4、但必須把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,才能用省略號.2.要弄清楚集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他的元素,從而用相應(yīng)的形式寫出元素表示集合.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1試用列舉法表示下列集合.(1)滿足-3x0,且xZ;(2)倒數(shù)等于其本身數(shù)的集合;(3)滿足x+y=3,且xN,yN的有序數(shù)對;(4)方程x2-4x+4=0的解.解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0.故滿足條件的集合為-3,-2,-1,0.(2)x= ,x=1.滿足條件的集合為-1,1.(3)x+y=3,且xN,yN,當(dāng)x=0時,y=3;當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=2時,y=1;當(dāng)x=3時,y=0.滿

5、足條件的集合為(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0的解為x=2,滿足條件的集合為2.探究一探究二探究三思維辨析用描述法表示集合用描述法表示集合【例2】 用描述法表示以下集合:(1)所有不小于2,且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;(3)使 有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合;(4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合;(5)方程x2-5x-6=0的解組成的集合.分析:用描述法表示集合時,關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么,再給出其滿足的性質(zhì),注意不要漏掉類似“xN”等條件.探究一探究二探究三思維辨析解:(1)集合可表示為xR|2x20.(

6、2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足x0,故集合可表示為(x,y)|x0.解得x2,且x0.故此集合可表示為x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇數(shù)組成的集合為x|x=2n+1;集合(x,y)|y=1-x與x|y=1-x是同一集合.其中正確的有()A.1個 B.2個C.3個 D.0個答案:A探究一探究二探究三思維辨析含參數(shù)問題含參數(shù)問題【例3】已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)a的值,并用列舉法表示集合M.解:根據(jù)集合中元素的互異性知,當(dāng)方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根時,重根只能算作集合的一個元素,又M=x|(x-a)(x

7、-1)x-(a-1)=0.當(dāng)a=1時,M=1,0,不符合題意;當(dāng)a-1=1,即a=2時,M=1,2,符合題意;探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.對于集合的表示方法中的含參數(shù)問題不僅要注意弄清集合的含義,也要清楚參數(shù)在集合中的地位.2.含參數(shù)問題常用分類討論思想來解決,在討論參數(shù)時要做到不重不漏.探究一探究二探究三思維辨析若將本例中的“各元素之和等于3”改為“各元素之和等于1”,則a的值又如何?解:a的值為1或 .探究一探究二探究三思維辨析因混淆集合中的代表元素而致誤 探究一探究二探究三思維辨析防范措施化簡集合時一定要注意該集合的代表元素是什么,看清楚是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他形式,還要注意充分

8、利用特征性質(zhì)求解,兩者相互兼顧,缺一不可.1.集合xN+|2x-19的另一種表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案:B2.下列各組中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析:選項(xiàng)A中,M是由3,-1兩個元素構(gòu)成的集合,而集合P是由點(diǎn)(3,-1)構(gòu)成的集合;選項(xiàng)B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn),故MP;選項(xiàng)D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,

9、xR的所有因變量構(gòu)成的集合,而集合P是二次函數(shù)y=x2-1,xR圖象上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.答案:C3.用列舉法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,對應(yīng)的函數(shù)值y=3,0,-1,0,3,集合A用列舉法可表示為-1,0,3.答案:-1,0,34.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,則集合B中的元素個數(shù)為.解析:當(dāng)n=2,m=3時,n-m=-1;當(dāng)n=2,m=4時,n-m=-2;當(dāng)n=3,m=4時,n-m=-1;當(dāng)n=3,m=2時,n-m=1;當(dāng)n=4,m=2時,n-m=2;當(dāng)n=4,m=3時,n-m=1.所以集合B中的元素共4個:-2,-1,1,2.答案:45.用列舉法表示下列集合.