《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 23 解三角形應(yīng)用舉例課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(2018·武漢三中月考) 如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°方向上，燈塔B在觀察站南偏東60°方向上，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10°方向上 B．北偏西10°方向上 C．南偏東80°方向上 D．南偏西80°方向上 解析：由條件及題圖可知，∠A＝∠ABC＝40°，因為∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°方向上． 答案：D 2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面

2、內(nèi)，若飛機的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km)(　　) A．11.4 km　B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km 解析：∵AB＝1 000×1 000×＝m， ∴BC＝·sin30°＝m. ∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4 km. ∴山高為18－11.4＝6.6 km. 答案：B 3．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15 km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(　　) A

3、．5 km B．10 km C．5 km D．5 km 解析： 作出示意圖(如圖)，點A為該船開始的位置，點B為燈塔的位置，點C為該船后來的位置，所以在△ABC中，有∠BAC＝60°－30°＝30°，B＝120°，AC＝15， 由正弦定理，得＝， 即BC＝＝5，即這時船與燈塔的距離是5 km. 答案：C 4．在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，則該四邊形的面積等于(　　) A．7 B．6 C．5 D. 解析： 如圖，取AB中點G，連接DG，則DG∥BC，∠AGD＝120°. 分別過B，C作DG的垂線，可求得BE＝CF

4、＝，DG＝4， 所以四邊形面積S＝S△AGD＋S四邊形GBCD＝AG×DG×sin120°＋×(DG＋BC)×BE＝5. 答案：C 5．如圖，在離地面高400 m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC＝60°，則山的高度BC為(　　) A．700 m B．640 m C．600 m D．560 m 解析：根據(jù)題意，可得在Rt△AMD中， ∠MAD＝45°，MD＝400， 所以AM＝＝400. 因為△MAC中，∠AMC＝45°＋15°＝60°， ∠MAC＝180°－45°－60°＝75°， 所以∠MCA＝180°－∠AMC－∠

5、MAC＝45°， 由正弦定理，得AC＝＝＝400， 在Rt△ABC中，BC＝ACsin∠BAC＝400×＝600(m)． 答案：C 二、填空題 6．(2018·福州畢業(yè)班檢測)在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m的同一水平面上的A，B，C處，依次測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，則塔高為________ m. 解析：本題考查三角恒等變換．設(shè)塔高為h m，則tanα＝，tanβ＝，tanγ＝.又由α＋β＋γ＝90°，得tan(α＋β)＝tan(90°－γ)＝，則＝，解得h＝80. 本題的突破點是利用兩角和的正切公式建立方程． 答案：80 7．如圖

6、，一棟建筑物的高為(30－10) m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為________ m. 解析：在Rt△ABM中，AM＝＝＝＝＝20. 易知∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，從而∠ACM＝30°. 在△AMC中，由正弦定理得＝，解得MC＝40. 在Rt△CMD中，CD＝MC×sin60°＝60，故通信塔CD的高為60 m. 答案：60 8．(2018·惠州市第三次調(diào)研考試)

7、 如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC＝15°，沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測得∠DBC＝45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ＝________. 解析：由∠DAC＝15°，∠DBC＝45°可得∠BDA＝30°，∠DBA＝135°，∠BDC＝90°－(15°＋θ)－30°＝45°－θ，由內(nèi)角和定理可得∠DCB＝180°－(45°－θ)－45°＝90°＋θ，根據(jù)正弦定理可得＝，即DB＝100sin15°＝100×sin(45°－30°)＝25(－1)，又＝，即＝，得到cosθ＝－1. 答案：－1

8、 三、解答題 9．(2018·河南六市聯(lián)考，17)如圖，在一條海防警戒線上的點A，B，C處各有一個水聲檢測點，B，C到A的距離分別為20千米和50千米，某時刻B收到來自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，8秒后A，C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒． (1)設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B，C到P的距離，并求出x的值； (2)求P到海防警戒線AC的距離． 解析：(1)依題意，有PA＝PC＝x，PB＝x－1.5×8＝x－12. 在△PAB中，AB＝20， cos∠PAB＝ ＝＝， 同理，在△PAC中，AC＝50，cos∠PAC＝＝＝. ∵cos∠PAB

9、＝cos∠PAC，∴＝， 解得x＝31. (2)作PD⊥AC于D，在△ADP中， 由cos∠PAD＝， 得sin∠PAD＝＝， ∴PD＝PAsin∠PAD＝31×＝4. 故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4千米． 10. 在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東45°＋α方向攔截藍(lán)方的小艇．若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值． 解析：如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時后

10、在C處追上藍(lán)方的小艇， 則AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°. 根據(jù)余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°， 解得x＝2. 故AC＝28，BC＝20. 根據(jù)正弦定理得＝， 解得sinα＝＝. 所以紅方偵察艇所需要的時間為2小時，角α的正弦值為. [能力挑戰(zhàn)] 11．(2018·黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試)“德是”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B，C，D)．當(dāng)返回艙在距地面1萬米的P點時(假定以后垂直下落，并在A點著陸)，C救援中心測得飛船位于

11、其南偏東60°方向，仰角為60°，B救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，D救援中心測得著陸點A位于其正東方向． (1)求B、C兩救援中心間的距離； (2)求D救援中心與著陸點A間的距離． 解析：(1)由題意知PA⊥AC，PA⊥AB，則△PAC，△PAB均為直角三角形 在Rt△PAC中，PA＝1，∠PCA＝60°，解得AC＝， 在Rt△PAB中，PA＝1，∠PBA＝30°，解得AB＝， 又∠CAB＝90°，BC＝＝萬米． (2)sin∠ACD＝sin∠ACB＝，cos∠ACD＝－， 又∠CAD＝30°，所以sin∠ADC＝sin(30°＋∠ACD)＝， 在△ADC中，由正弦定理，＝， AD＝＝萬米．