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1、2022度高中數(shù)學(xué) 周練卷（六）新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 方程的根或函數(shù)零點個數(shù)及應(yīng)用 8,10,12,13,16,18 函數(shù)零點所在的區(qū)間 1,2,7 二分法求方程根的近似值 9,15,17 幾類不同增長的函數(shù)模型 5,6 函數(shù)模型 3,4,11,14,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.函數(shù)f(x)=xln x的零點為(　B　) (A)0或1 (B)1 (C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0) 解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞), 由f(x)=0得x=0或ln x=0, 即x=0或x=1

2、. 又因為x∈(0,+∞),所以x=1.故選B. 2.方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(　C　) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞) 解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f(x)=log3x+x-3零點所在的區(qū)間, 由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零點存在于區(qū)間(2,3),方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(2,3). 3.一高為h0、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸

3、水深為h時,水的體積為V,則函數(shù)V=f(h)的大致圖象可能是(　B　) 解析:水深h越大,水的體積V就越大,當水深為h0時,體積為V0.所以排除A,C. 當h∈[0,h0]時,可將水“流出”設(shè)想成“流入”,每當h增加1個Δh時,根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)V的變化,開始其增量越來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小,故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸,故選B. 4.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 16 32.01 則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(　B　) (A)u=log2t (B)

4、u=- (C)u= (D)u=2t-2 解析:由表中數(shù)據(jù),隨著t的增大,u的增大速度變快,排除A,D;將(t,u)的后兩組數(shù)據(jù)代入u=,不適合;將(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系. 5.若x∈(0,1),則下列結(jié)論正確的是(　A　) (A)2x>>lg x (B)2x>lg x> (C)>2x>lg x (D)lg x>>2x 解析:取x=,則lg <0,()=, 而>1. 所以2x>>lg x. 故選A. 6.某商場一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,下列四個函數(shù)中,能較準確反映商場月銷售額f(x)與月

5、份x關(guān)系且滿足f(1)=8,f(3)=2的函數(shù)為(　D　) (A)f(x)=20×()x (B)f(x)=-6log3x+8 (C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14 解析:A.f(x)=20×()x為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢; B.f(x)=-6log3x+8為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢; C.f(x)=x2-12x+19滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8, 不滿足條件f(3)=2; D.f(x)=x2-7x+14滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=1-7+14=

6、8,f(3)=9-7×3+14=2,滿足條件. 故滿足條件的函數(shù)為f(x)=x2-7x+14. 7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(a>0),在用二分法尋找零點的過程中,依次確定了零點所在的區(qū)間為(0,),(0,),(0,),則下列說法中正確的是(　B　) (A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)一定有零點 (B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或(,)內(nèi)有零點,或零點是 (C)函數(shù)f(x)在(,a)內(nèi)無零點 (D)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或(,)內(nèi)有零點 解析:根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點應(yīng)在(0,)或(,)中或f()=0.故選B

7、. 8.函數(shù)y=x2+a存在零點,則a的取值范圍是(　B　) (A)a>0 (B)a≤0 (C)a≥0 (D)a<0 解析:函數(shù)y=x2+a存在零點,則x2=-a有解,所以a≤0.故選B. 9.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln(x+)的零點時,第一次經(jīng)計算f(0) <0,f()>0,可得其中一個零點x0∈　　 　　,第二次應(yīng)計算　　 　　　　.? 解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零點,所以x0∈(0,), 第二次計算應(yīng)計算0和在數(shù)軸上對應(yīng)的中點x1==. 答案:(0,)　f() 10.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)

8、=ln x+x,h(x)=ln x-1的零點依次為a,b,c,則(　A　) (A)a0,故a<0,由ln b=-b<0,知0

9、0=0.9, 所以q%=0., 所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故選A. 12.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點個數(shù)是(　A　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:由函數(shù)f(x)= 可得y=f[f(x)]+1= 由y=0? 故函數(shù)y=f[f(x)]+1共4個零點,選A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.方程x2+ax-2=0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為　.? 解析:令f(x)=x2+ax-2, 則f(0)=-2<0, 所以要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點,則需要 即 解得-≤a≤1.

10、 答案:[-,1] 14.某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算. 可以享受折扣優(yōu)惠金額 折扣率 8001 300 10% 某人在此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的解析式為y= 若y=30元,則他購物實際所付金額為　　　 　元.? 解析:若x=1 300,則y=5%(1 300-800)=25<30, 因此x>1 300. 所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1

11、350. 答案:1 350 15.根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點的近似值(精確度0.1)是　　 　　.? f(1)=-1 f(2)=3 f(1.5)=-0.125 f(1.75)= 1.109 375 f(1.625)= 0.416 015 625 f(1.562 5)= 0.127 197 265 解析:由表中數(shù)據(jù)知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函數(shù)零點在區(qū)間(1.5,1.562 5)上,又因為|1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(

12、1,2)上的零點位于(1.5,1.562 5)內(nèi),所以近似值可以取1.5. 答案:1.5 16.已知函數(shù)f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點,g(x)=ln(x-m)在(2,6)內(nèi)有零點,若m為整數(shù),則m=　　 　　.? 解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點,又f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù), 所以有f(1)<0,且f(2)>0,即 解得e+1

13、程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1). 解:設(shè)f(x)=x2-6x+7,通過觀察函數(shù)的草圖得, f(1)=2>0,f(2)=-1<0, 所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)內(nèi),設(shè)為x1, 因為f(1.5)=0.25>0, 所以1.50,f(2)<0?x1∈(1,2), f(1.5)>0,f(2)<0?x1∈(1.5,2), f(1.5)>0,f(1.75)<0?x1∈(1.5,1.75), f(1.5)>0,f(1.625)<0?

14、x1∈(1.5,1.625), f(1.562 5)>0,f(1.625)<0?x1∈(1.562 5,1.625), 由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一個近似解可取為1.625,用同樣的方法,可求得方程的另一個近似解可取為4.437 5. 18.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)= (1)求不等式f(x)>5的解集; (2)若方程f(x)-=0有三個不同實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)當x≤0時,由x+6>5,得-10時,由x2-2x+2>5,得x>3. 綜上所述,不等式的解集為(-1,0

15、]∪(3,+∞). (2)方程f(x)-=0有三個不同實數(shù)根,等價于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=的圖象有三個不同的交點. 由圖可知,1<<2, 解得-2

16、,且蓄水量為y噸,則 y=450+80t-160 =80()2-160·+450 =80[()2-2+5]+50 =80(-)2+50. 當=,即t=5時蓄水池中蓄水量最少. (2)若80()2-160+450<150,即80()2-160·+300<0. 其對應(yīng)方程的兩個根為 =,=. 所以|t2-t1|=()2-()2=10(小時). 即每天有10小時供水緊張. 20.(本小題滿分12分) 某上市股票在30天內(nèi)每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表

17、所示: 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式; (3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少? 解:(1)由題中圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(0,2),(20,6), 易求得直線方程為P=t+2; 從20天到30天滿足遞減的直線方程,且過兩點(20,6),(30,5),求得方程為P=-t+8, 故每股交易價格P(元)與時間t(元)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為 P= (2)由題中圖表,易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N. (3)由(1)(2)可知 y= 即y= 當0≤t≤20,t=15時,ymax=125, 當20