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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）學(xué)案 （新版）新人教版
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用;
2.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)形結(jié)合.
學(xué)習(xí)重點:勾股定理的逆定理及其實際應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點:勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程
一、自主練習(xí)
1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=1,b=2,c=;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=6
2.寫出下列真命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否為真命題.
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;
解:逆命
2、題是: ;它是 命題.?
(2)如果兩個角是直角,那么它們相等;
解:逆命題是: ;它是 命題.?
(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等;
解:逆命題是: ;它是 命題.?
(4)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等;
解:逆命題是: ;它是 命題.?
二、合作探究
1.勾股定理是直角三角形的 定理;它的逆定理是直角三角形的 定理.?
2.請寫出三組不同的勾股數(shù): 、 、 .?
3.借助三角板畫出如下方位角所確定的射線:
①南偏東30°;②西南方向;③北偏西60°.
三、跟蹤練習(xí)
1.已知在△ABC中,D是BC邊上的一點,若AB
3、=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的長.
2.已知在△ABC中,AB=,AC=2,BC=5.
(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)試在下面4×4的方格紙上補(bǔ)全△ABC,使它的頂點都在方格的頂點上.(每個小方格的邊長為1)
3.如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點,且CD=12 cm,BD=5 cm.
(1)求證:△BDC是直角三角形;
(2)求△ABC的周長.
四、達(dá)標(biāo)檢測
一、選擇題
1.若三角形的三邊長分別為,2,則此三角形的面積為( )
A. B. C. D.
2.下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不
4、是直角三角形的是( )
A.a=2,b=2,c=2
B.a=,b=2,c=
C.a=,b=,c=
D.a=5,b=12,c=13
3.
如圖,四邊形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,則四邊形ABCD的面積是( )
A.246
B.296
C.592
D.以上都不對
4.已知△ABC三邊長a,b,c,且滿足(a-2)2+|b-2|+|c-2|=0,則此三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
5.甲乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是每分鐘40 m,甲客輪用15
5、分鐘到達(dá)點A,乙客輪用20分鐘到達(dá)點B,若A,B兩點的直線距離為1 000 m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( )
A.南偏東60° B.南偏西60°
C.北偏西30° D.南偏西30°
二、填空題
6.如圖,每個小正方形的邊長都為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠ABC= °.?
7.如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長的邊為39,那么較大的三角形的周長為 .?
8.如圖,設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點,PA=3,PB=5,PC=4,則∠APC= °.?
9.下列命題中,其逆命題成立的是
6、 .(只填寫序號)?
①同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;
②如果兩個角是直角,那么它們相等;
③如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方相等;
④如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
10.由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)構(gòu)成的三角形是 三角形.?
11.如圖,為一個直角三角形紙片,三條邊長分別為5,12,13,將紙片折一下,使得短直角邊重合到斜邊上折后沒有被蓋住部分的面積為 .?
參考答案
一、自主練習(xí)
略
二、合作探究
略
三、跟蹤練習(xí)
1.解:∵BD2+AD2=62+82=102=
7、AB2,
∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,
CD==15,∴BC=BD+CD=6+15=21.
答:BC的長是21.
2.
解:(1)△ABC是直角三角形,
理由:∵()2+(2)2=52,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如圖所示.
3.(1)證明:∵BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,
∴BC2=BD2+CD2,
∴△BDC為直角三角形;
(2)解:設(shè)AB=x cm,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=AB=x cm,
∵AC2=AD2+CD2
∴x2=(x-5)2+122,
解得:x=,
∴△ABC的周長=2AB+BC=2×+13= cm.
四、達(dá)標(biāo)檢測
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A
6.45 7.90 8.150° 9.①④ 10.直角 11.
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