《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 圓錐曲線(xiàn) 專(zhuān)題突破練24 7.1~7.3組合練 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 圓錐曲線(xiàn) 專(zhuān)題突破練24 7.1~7.3組合練 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七 圓錐曲線(xiàn) 專(zhuān)題突破練24 7.1~7.3組合練 文 一、選擇題(共9小題,滿(mǎn)分45分) 1.(2018浙江卷,2)雙曲線(xiàn)-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2) 2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離為1,則a=(　　) A.- B.- C. D.2 3.(2018北京卷,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線(xiàn)x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變

2、化時(shí),d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)x2=4y上,則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A.(2,1) B.(-2,1) C. D. 5.(2018河北唐山三模,理5)已知雙曲線(xiàn)E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)分別為l1,l2,若E的一個(gè)焦點(diǎn)F關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'在l2上,則E的離心率為(　　) A. B.2 C. D. 6.已知點(diǎn)P(x,y)是直線(xiàn)kx=y+4(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB面積的最小值是2,則

3、k的值是(　　) A. B. C.2 D.2 7.(2018山東濟(jì)寧一模,文12)已知F1,F2是雙曲線(xiàn)C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)C在第一象限交于點(diǎn)P,過(guò)P向x軸作垂線(xiàn),垂足為D,且D為OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的中點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)離心率為(　　) A. B. C.+1 D.+1 8.已知A,B為拋物線(xiàn)E:y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)O的兩點(diǎn),△AOB是等邊三角形,其面積為48,則p的值為 (　　) A.2 B.2 C.4 D.4 9.已知橢圓=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線(xiàn)y2=(a+c)x與橢圓交于B,

4、C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是 (　　) A. B. C. D. 二、填空題(共3小題,滿(mǎn)分15分) 10.已知P是拋物線(xiàn)y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為　　　　　.? 11.(2018遼寧撫順一模,文15)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線(xiàn)段FA的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是　　　　　.? 12.(2018江蘇卷,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線(xiàn)l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線(xiàn)l交于另一點(diǎn)D.若=0,則點(diǎn)A的橫

5、坐標(biāo)為　　　　　.? 三、解答題(共3個(gè)題,分別滿(mǎn)分為13分,13分,14分) 13.(2018河南鄭州一模,文20)已知圓C:x2+y2+2x-2y+1=0和拋物線(xiàn)E:y2=2px(p>0),圓心C到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離為. (1)求拋物線(xiàn)E的方程; (2)不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足OA⊥OB.設(shè)點(diǎn)M為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)的直線(xiàn)l方程. 14.(2018河北石家莊一模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1MF2=90°時(shí),△F1M

6、F2的面積為1. (1)求橢圓C的方程; (2)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線(xiàn)AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線(xiàn)BD的斜率為k1,直線(xiàn)OA的斜率為k2,求證:k1·k2為定值. 15.(2018山東煙臺(tái)二模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0),點(diǎn)3,在橢圓上,過(guò)C的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦的長(zhǎng)度為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)作兩條相交直線(xiàn)l1,l2,l1與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方),l2與橢圓交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若直線(xiàn)l1的斜率為-,S△MAP=S△NAQ,求直線(xiàn)

7、l2的斜率. 參考答案 專(zhuān)題突破練24　7.1~7.3組合練 1.B　解析 ∵a2=3,b2=1, ∴c2=a2+b2=3+1=4.∴c=2. 又焦點(diǎn)在x軸上, ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0). 2.A　解析 由x2+y2-2x-8y+13=0, 得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4). 因?yàn)閳Ax2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-1=0的距離為1,所以=1,解得a=-,故選A. 3.C　解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線(xiàn)x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)

8、化為圓心(0,0)到直線(xiàn)x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+. 當(dāng)m=0時(shí),dmax=3. 4.D　解析 如圖,由幾何性質(zhì)可得,從Q(1,2)向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn),其與拋物線(xiàn)交點(diǎn)就是所求點(diǎn),將x=1代入x2=4y,可得y=,點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,故選D. 5.B　解析 不妨設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于l1:y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在l2:y=-x上,設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'的坐標(biāo)為m,-m, 則 即 解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2. 6.C　解析 ∵圓的方程為x2+(y-1)2=1, ∴圓心C(0,1),

9、半徑r=1. 根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線(xiàn)l的距離最小時(shí),切線(xiàn)長(zhǎng)PA,PB最小.切線(xiàn)長(zhǎng)為2, ∴|PA|=|PB|=2, ∴圓心到直線(xiàn)l的距離為d=.直線(xiàn)方程為y+4=kx,即kx-y-4=0, ∴,解得k=±2, ∵k>0,∴所求直線(xiàn)的斜率為2.故選C. 7.D　解析 由題意得,連接PF1,PF2,則△POF2為等邊三角形,所以O(shè)P=OF1=OF2,則△PF1F2為直角三角形,且PF2=c,PF1=c, 又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a, 所以c-c=2a, 所以e=+1,故選D. 8.A　解析 設(shè)B(x1,y1),A(x2,

10、y2), ∵|OA|=|OB|,∴. 又=2px1,=2px2, ∴+2p(x2-x1)=0, 即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0. ∵x1,x2與p同號(hào), ∴x1+x2+2p≠0, ∴x2-x1=0,即x1=x2. 由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性,知點(diǎn)B,A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),不妨設(shè)直線(xiàn)OB的方程為y=x, 聯(lián)立y2=2px,解得B(6p,2p), ∴|OB|==4p, ∴·(4p)2=48, ∴p=2,故選A. 9.D　解析 由題意得A(a,0),F(-c,0),∵拋物線(xiàn)y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),∴B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),可設(shè)B(m,n),C(m,-n),∵四邊形A

11、BFC是菱形,∴m=(a-c),將B(m,n)代入拋物線(xiàn)方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,∴B(a-c),b,再代入橢圓方程,得=1,化簡(jiǎn)整理,得4e2-8e+3=0,解得e=e=>1不合題意,舍去,故答案為. 10.2-1　解析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0), |PA|2=m2-42+m2 =(m2-8)2+12≥12, 則|PQ|min=|PA|min-1=2-1. 11.(1,3)　解析 ∵F(-c,0),A(a,0), ∴線(xiàn)段FA的垂直平分線(xiàn)為x=, ∵線(xiàn)段FA的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn),∴-a<<0,即c<3a, ∴

12、e=<3,又e>1,∴10),則由圓心C為AB的中點(diǎn)得C,☉C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.將其與y=2x聯(lián)立解得xD=1,D(1,2).因?yàn)?(5-a,-2a),=0,所以(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. 因?yàn)閍>0,所以a=3. 13.解 (1)圓C的方程可化為(x+1)2+(y-1)2=1,則圓心C為C(-1,1). ∵F,0, ∴|CF|=,解得p=6. ∴拋物線(xiàn)的方程為y2=12x. (2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+t(t≠0),A(x1,y1),B(x2

13、,y2), 與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得y2-12my-12t=0, ∴y1+y2=12m,y1·y2=-12t. ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0. 整理可得t2-12t=0,∵t≠0,∴t=12. ∴直線(xiàn)l的方程為x=my+12,故直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(12,0). ∴當(dāng)CN⊥l時(shí),即動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)圓心C(-1,1)時(shí)到動(dòng)直線(xiàn)l的距離取得最大值. 當(dāng)CP⊥l時(shí),即動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)圓心C(-1,1)時(shí)到動(dòng)直線(xiàn)l的距離取得最大值. kMP=kCP==-,∴m=, 此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x=y+12,即為13x-y-156=0. 14.解 (1

14、)設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2,由題知 解得a=,c=1,則b2=1,∴橢圓C的方程為+y2=1. (2)設(shè)A(x0,y0)(x0·y0≠0),B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線(xiàn)AF1的斜率不存在時(shí),設(shè)A-1,,則B-1,-,直線(xiàn)AF2的方程為y=-(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0. ∴x2=,y2=-,則D,-. ∴直線(xiàn)BD的斜率為k1=,直線(xiàn)OA的斜率為k2=-, ∴k1·k2=×-=-. 當(dāng)直線(xiàn)AF2的斜率不存在時(shí),同理可得k1·k2=-. 當(dāng)直線(xiàn)AF1,AF2的斜率存在時(shí),x0≠±1, 設(shè)直線(xiàn)AF1的方程為y=(x+1),則由消去x可

15、得[(x0+1)2+2]x2+4x+2-2(x0+1)2=0, 又=1,則2=2-, 代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0, ∴x1·x0=, ∴x1=, 則y1=+1=-, ∴B-,-, 設(shè)直線(xiàn)AF2的方程為y=(x-1),同理可得D, ∴直線(xiàn)BD的斜率為k1=, ∵直線(xiàn)OA的斜率為k2=, ∴k1·k2==-. 所以,直線(xiàn)BD與OA的斜率之積為定值-,即k1·k2=-. 15.解 (1)由已知得 解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)由題設(shè)可知:l1的直線(xiàn)方程為x=-7y-2. 聯(lián)立方程組 整理,得85y2+28y-32=0. yP=,yQ=-. ∴. ∵S△MAP=S△NAQ, ∴|AM||AP|sin θ=|AN||AQ|sin θ,即. 設(shè)l2的直線(xiàn)方程為x=my-2(m≠0). 將x=my-2代入+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=0. 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=-. 又∵y1=-y2, ∴-y2+y2=,-=-. ∴y2=-. ∴-2=. 解得m2=4,∴m=±2. 故直線(xiàn)l2的斜率為±.