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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)37 合情推理與演繹推理 理 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下面說(shuō)法： ①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關(guān)；⑤運(yùn)用三段論推理時(shí)，大前提和小前提都不可以省略． 其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：①③④都正確． 答案：C 2．已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于(　　) A. B. C. D．不可類比 解析：我們將扇形

2、的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝lr. 答案：C 3．右圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)，每一行除1外，每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6. 答案：C 4．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1 234 567×9＋8＝(　　) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 A．11 111 110 B．11

3、111 111 C．11 111 112 D．11 111 113 解析：根據(jù)數(shù)塔的規(guī)律，后面加幾結(jié)果就是幾個(gè)1， ∴1 234 567×9＋8＝11 111 111. 答案：B 5．推理過(guò)程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形．結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是(　　) A．正方形的對(duì)角線相等 B．矩形的對(duì)角線相等 C．等腰梯形的對(duì)角線相等 D．矩形的對(duì)邊平行且相等 解析：由三段論的一般模式知應(yīng)選B. 答案：B 6．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，它們的性質(zhì)有著很多類比性，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)m，n，

4、p，q，若m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq，類比此性質(zhì)，則有(　　) A．bm＋bn＝bp＋bq B．bm－bn＝bp－bq C．bmbn＝bpbq D.＝ 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得bm·bn＝bp·bq. 答案：C 7．[2019·福建檢測(cè)]某校有A，B，C，D四件作品參加航模類作品比賽．已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下． 甲說(shuō)：“A，B同時(shí)獲獎(jiǎng)．” 乙說(shuō)：“B，D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)．” 丙說(shuō)：“C獲獎(jiǎng)．” 丁說(shuō)：“A，C至少一件獲獎(jiǎng)．” 如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)

5、的作品是(　　) A．作品A與作品B B．作品B與作品C C．作品C與作品D D．作品A與作品D 解析：若甲預(yù)測(cè)正確，則乙預(yù)測(cè)正確，丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丁預(yù)測(cè)正確，與題意不符，故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤；若乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則依題意丙、丁均預(yù)測(cè)正確，但若丙、丁預(yù)測(cè)正確，則獲獎(jiǎng)作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，這幾種情況都與乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤相矛盾，故乙預(yù)測(cè)正確，所以丙、丁中恰有一人預(yù)測(cè)正確．若丙預(yù)測(cè)正確，丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，兩者互相矛盾，排除；若丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丁預(yù)測(cè)正確，則獲獎(jiǎng)作品只能是“A，D”，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故選D. 答案：D 8．[2019·山東淄博模擬]有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)

6、，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)閒(x)＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值為0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點(diǎn)，以上推理(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確 解析：大前提是“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，且滿足在x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，那么x＝x0才是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所以大前提錯(cuò)誤．故選A. 答案：A 9．[2019·山東省濰坊市第一次模擬]“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、

7、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃?、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥?0個(gè)為一周周而復(fù)始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年． 答案：C

8、 10．[2019·東北三省四市聯(lián)考]中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌(一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算．算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖所示)．表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如，3 266用算籌表示就是，則8 771用算籌應(yīng)表示為(　　) 解析：由題知，個(gè)位、百位數(shù)用縱式表示，十位、千位數(shù)用橫式表示，易知正確選項(xiàng)為C. 答案：C 二、填空題 11．[2019·石家莊高中畢業(yè)班模擬]甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委

9、員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是________． 解析：若甲是班長(zhǎng)，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學(xué)習(xí)委員，但這與丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大矛盾，故甲不是班長(zhǎng)；若丙是班長(zhǎng)，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同矛盾，故丙不是班長(zhǎng)；若乙是班長(zhǎng)，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學(xué)習(xí)委員，丙是體育委員，此時(shí)其他條件均成立，故乙是班長(zhǎng)． 答案：乙 12．[2019·廣州市高中綜合測(cè)試]古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，

10、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合這一規(guī)律的等式是__________．(填寫所有符合的編號(hào)) 解析：因?yàn)槿魏我粋€(gè)大小1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，所以其規(guī)律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此給出的四個(gè)等式中，②不符合這一規(guī)律，①③④符合這一規(guī)律，故填①③④. 答案：①③④ 13．[2019·

11、湛江模擬]如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A1，B1，C1，則＋＋＝1，類比猜想：點(diǎn)O是空間四面體A－BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，DO，并延長(zhǎng)分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點(diǎn)A1，B1，C1，D1，則有________． 解析：猜想：若O為四面體A－BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，DO，并延長(zhǎng)分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點(diǎn)A1，B1，C1，D1，則＋＋＋＝1.用等體積法證明如下：＋＋＋＝＋＋＋＝1. 答案：＋＋＋＝1 14．[2019·濟(jì)南模擬]如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)

12、)按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為a0；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a1；點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2；點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)數(shù)字－1，記為a3；點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)數(shù)字－2，記為a4；點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)數(shù)字－1，記為a5；點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a7；……以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為(i，j)的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為i＋j(i，j均為整數(shù))，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2 018＝________. 解析：設(shè)an的坐標(biāo)為(x，y)，則an＝x＋y.第一圈從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(1,1)共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈從點(diǎn)(2,

13、1)到點(diǎn)(2,2)共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此類推，可得第n圈的8n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這8n項(xiàng)的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈，則8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2 024個(gè)數(shù)，故S2 024＝0，則S2 018＝S2 024－(a2 024＋a2 023＋…＋a2 019)，a2 024所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,22)，a2 024＝22＋22，a2 023所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,22)，a2 023＝21＋22，以此類推，可得a2 022＝20＋22，a2 021＝19＋22，a2 020＝18＋22，a2 019＝17＋22，所以a2 024

14、＋a2 023＋…＋a2 019＝249，故S2 018＝－249. 答案：－249 [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019·山西孝義模擬]有編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰(shuí)將得第一名，甲猜不是3號(hào)就是5號(hào)；乙猜6號(hào)不可能；丙猜2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)都不可能；丁猜是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)中的某一個(gè)．若以上四位老師中只有一位老師猜對(duì)，則猜對(duì)者是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若1號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙對(duì)，丁對(duì)，不符合題意； 若2號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙錯(cuò)，丁對(duì)，不符合題意； 若3號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙錯(cuò)

15、，丁錯(cuò)，不符合題意； 若4號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙錯(cuò)，丁對(duì)，不符合題意； 若5號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙對(duì)，丙對(duì)，丁錯(cuò)，不符合題意； 若6號(hào)是第1名，則甲錯(cuò)，乙錯(cuò)，丙對(duì)，丁錯(cuò)，符合題意． 故猜對(duì)者是丙． 答案：C 16．[2019·南昌模擬]平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則斜邊長(zhǎng)為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)空間中三棱錐O－ABC的三條兩兩垂直的側(cè)棱OA，OB，OC的長(zhǎng)分別為a，b，c，不妨設(shè)三個(gè)側(cè)面的面積

16、分別為S△OAB＝ab＝S1，S△OAC＝ac＝S2，S△OBC＝bc＝S3，則ab＝2S1，ac＝2S2，bc＝2S3. 過(guò)O作OD⊥BC于D，連接AD，由OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，得OA⊥平面OBC，所以O(shè)A⊥BC，又OA∩OD＝O，所以BC⊥平面AOD， 又BC?平面OBC，所以平面OBC⊥平面AOD， 所以點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影O′在線段AD上，連接OO′. 在直角三角形OBC中，OD＝. 因?yàn)锳O⊥OD，所以在直角三角形OAD中，OO′＝＝＝＝＝＝. 答案：C 17．[2019·山東省，湖北省重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]定義兩種運(yùn)算“”與“⊙”，對(duì)任意n∈N*

17、，滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：(1)22 018＝1,2 018⊙1＝1；(2)(2n)2 018＝2[(2n＋2)2 018]，2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)．則(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)的值為(　　) A．21 010 B．21 009 C．21 008 D．21 007 解析：由(2n)2 018＝2[(2n＋2)2 018]得(2n＋2)2 018＝[(2n)2 018]，又22 018＝1， 所以42 018＝(22 018)＝， 62 018＝(42 018)＝×＝2， 82 018＝(62 018)＝×2＝3， 依此類推，2 0202 018＝(2×1 009＋2)2 018＝1 009. 由2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)，2 018⊙1＝1， 可得2 018⊙2＝2(2 018⊙1)＝2， 2 018⊙3＝2(2 018⊙2)＝2×2＝22， 2 018⊙4＝2(2 018⊙3)＝2×22＝23， 依次類推，2 018⊙2 019＝22 018， 故(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)＝22 018·1 009＝21 009. 答案：B