《2022高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版 1．設a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜， 求證：|2x＋y－4|＜a． 證明　因為|x－1|＜，|y－2|＜， 所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)| ≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a． 2. (2019·貴州遵義質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋x． (1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立時a的取值范圍． 解　(1)由題意得，當a＝2時，f(x)＝ ∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)

2、遞增， ∴f(x)的值域為[2，＋∞)． (2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立， 有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min>2． 而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|， ∴|1＋a|>2，解得a>1或a<－3． 3．(2016·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a． (1)當a＝2時，求不等式f(x)≤6的解集； (2)設函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當x∈R時，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范圍． 解　(1)當a＝2時，f(x)＝|2x－2|＋2． 解不等式|2x－2|＋2

3、≤6得－1≤x≤3． 因此f(x)≤6的解集為{x|－1≤x≤3}． (2)當x∈R時， f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a． 所以當x∈R時，f(x)＋g(x)≥3等價于|1－a|＋a≥3.① 當a≤1時，①等價于1－a＋a≥3，無解． 當a＞1時，①等價于a－1＋a≥3，解得a≥2． 所以a的取值范圍是[2，＋∞)． [B級　能力提升訓練] 4．(2018·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|． (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范圍． 解　(1

4、)當a＝1時，f(x)＝ 可得f(x)≥0的解集為{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1等價于|x＋a|＋|x－2|≥4． 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且當x＝2時等號成立． 故f(x)≤1等價于|a＋2|≥4． 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2． 所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0． (1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍． 解　(1)當a＝1時，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0． 當x≤－1

5、時，不等式化為x－4>0，無解； 當－10，解得0，解得1≤x<2． 所以f(x)>1的解集為{x|6，故a>2． 所以a的取值范圍為(2，＋∞)． 6．(2018·湖南常德模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|． (1)求不等式f(x)<2的解集； (2)若關于x的不等式f(x)≤

6、a－有解，求a的取值范圍． 解　(1)當x>1時，f(x)＝2x＋1－(x－1)＝x＋2， 因為f(x)<2， 所以x<0，此時無解； 當－≤x≤1時，f(x)＝2x＋1－(1－x)＝3x， 因為f(x)<2，所以x<，此時－≤x<； 當x<－時，f(x)＝－2x－1－(1－x)＝－x－2， 因為f(x)<2， 所以x>－4，此時－4－； 當－≤x≤1時，－≤f(x)≤3； 當x>1時，f(x)>3.所以f(x)min＝－， 故－≤a－?a2－2a－3≤0?－1≤a≤3．