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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)13 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題4分，共12分)
1．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是( )
A．增函數(shù) B．減函數(shù)
C．有增有減 D．增減性不確定
解析：f(x)是偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋3的圖象知，在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù)．
答案：B
2．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)＞0}＝( )
A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x
2、|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2}
解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3－8＞0?x＞2，由于f(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＞0的解集為{x|x＜－2或x＞2}，故f(x－2)＞0的解集為{x|x＜0或x＞4}．
答案：B
3．設(shè)偶函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是( )
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
解析：∵f(x)為偶函數(shù)，
且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)f(x)
3、為增函數(shù)，
又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2＜3＜π，
∴f(2)＜f(3)＜f(π)，
即f(－2)＜f(－3)＜f(π)．
答案：A
二、填空題(每小題4分，共8分)
4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，則f(1)＋f(2)＝__________.
解析：∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．
又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，
∴f(1)＋f(2)＝－3.
答案：－3
5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f
4、(x)＝____________.
解析：設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝＋1，
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)．
所以f(x)＝－f(－x)＝－－1.
因此，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝－－1.
答案：－－1
三、解答題
6．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．
解：(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
則f(0)＝0；②當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．
5、∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]
＝－x2－2x.
綜上，f(x)＝
(2)圖象如圖．
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知f(x)在[a，b]上是奇函數(shù)，且f(x)在[a，b]上的最大值為m，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值與最小值之和為( )
A．2m＋3 B．2m＋6
C．6－2m D．6
解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在[a，b]上的最大值為m，所以它在[a，b]上的最小值為－m.所以函數(shù)F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值與最小值之和為m＋3＋(－m＋3)＝6.故選D.
答案：D
2．若φ(x
6、)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，則f(x)在(－∞，0)上有( )
A．最小值－5 B．最大值－5
C．最小值－1 D．最大值－3
解析：由已知，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，
f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5.
對(duì)任意x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，
且φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，
有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5.
即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，
∴aφ(x)＋bg(x)≥－3.
∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.
答案：C
二、填空題(每小題5分，共1
7、0分)
3．已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)＝af(x)＋bg(x)－2，且F(－3)＝5，則F(3)的值為_(kāi)_______．
解析：設(shè)G(x)＝af(x)＋bg(x)．
∵f(x)，g(x)為奇函數(shù)，
∴G(x)為奇函數(shù)．
∵F(－3)＝G(－3)－2＝5，
∴G(－3)＝7.
∴G(3)＝－G(－3)＝－7.
∴F(3)＝G(3)－2＝－7－2＝－9.
答案：－9
4．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(－2)從小到大的順序是______________．
解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，
所以f(－x)＝f(x)恒成立，
8、
即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立．
所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.
因?yàn)閒(x)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，
所以f(2)＜f(1)＜f(0)，
即f(－2)＜f(1)＜f(0)．
答案：f(－2)＜f(1)＜f(0)
三、解答題
5．(本小題滿分10分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b∈R，當(dāng)a＋b≠0時(shí)，都有＞0.
(1)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系；
(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)∵a＞b，∴a－b＞0.
由題意得＞0，
∴f(a)＋f(－b)＞0.
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f(－b)＝－f(b)．
∴f(a)－f(b)＞0，
即f(a)＞f(b)．
(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．
∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，
∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，
即f(1＋m)≥f(2m－3)．
∴1＋m≥2m－3.
∴m≤4.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，4]．
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