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1、九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程練習題 （新版）蘇科版 1．[xx·南京] 若方程(x－5)2＝19的兩個根為a和b，且a>b，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．b是19的平方根 C．a(chǎn)－5是19的算術(shù)平方根 D．b＋5是19的平方根 2．[xx·揚州] 一元二次方程x2－7x－2＝0的實數(shù)根的情況是(　　) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定 3．[xx·蘇州] 若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為(　　) A．1 B．－1 C．2

2、 D．－2 4．[xx·無錫] 某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是(　　) A．20% B．25% C．50% D．62.5% 圖1－Y－1 5．xx·徐州圖1－Y－1是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形．若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是(　　) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 6．[xx·常州] 已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個根，則a＝________． 7．xx·泰州若方程2x－4＝0的解是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個

3、根，則m的值為________． 8．xx·鹽城方程x－＝1的正根為________． 9．[xx·淮安] 若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 10．[xx·泰州] 方程2x2＋3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則＋的值等于________． 11．[xx·南京] 已知關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的兩個根分別是－3和－1，則p＝________，q＝________． 12．xx·南京設(shè)x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝________，m＝________．

4、圖1－Y－2 13．xx·無錫如圖1－Y－2，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是________． 14．[xx·鎮(zhèn)江] 已知實數(shù)m滿足m2－3m＋1＝0，則代數(shù)式m2＋的值等于________． 15．xx·南通平面直角坐標系xOy中，已知點(a，b)在直線y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，且滿足a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，則m＝________． 16．解方程： (1)xx·淄博x2＋4x－1＝0； (2)[xx·麗水] (x－3)(x－1)＝3； (3)xx·山西2(

5、x－3)2＝x2－9. 17．xx·泰州隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從xx年的200萬元增長到xx年的392萬元．求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率． 18．xx·淮安水果店張阿姨以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.1元，每天可多售出20千克．為保證每天至少售出260千克，張阿姨決定降價銷售． (1)若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是________千克(用含x的代數(shù)式表示)；

6、 (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的售價降至多少元？ 19．[xx·十堰] 已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍； (2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值． 20．[xx·鹽城] 某商店在xx年至xx年期間銷售一種禮盒.xx年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；xx年，這種禮盒的進價比xx年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與xx年相同數(shù)量的禮盒也全部售

7、完，禮盒的售價均為60元/盒． (1)xx年這種禮盒的進價是多少元/盒？ (2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，則年增長率是多少？ 1．C　[解析] ∵方程(x－5)2＝19的兩個根為a和b，∴x－5是19的平方根，即a－5與b－5均為19的平方根．又∵a>b，∴a－5是19的算術(shù)平方根．故選C. 2．A 3．A　[解析] ∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化簡得4－4k＝0，解得k＝1.故選A. 4．C　[解析] 設(shè)平均每月的增長率是x，則2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，所以平均每月的增長率是

8、50%. 5．D　[解析] 將圖形按如圖方式補全為矩形，根據(jù)題意，得x(9－x)＝6×3，x2－9x＋18＝0， 解得x1＝3，x2＝6，故選D. 6．－1　[解析] 將x＝1代入方程ax2－2x＋3＝0，得a－2＋3＝0，解得a＝－1. 7．－3　[解析] ∵2x－4＝0，∴x＝2， ∴4＋2m＋2＝0，∴m＝－3.故答案為－3. 8．2　[解析] 去分母，得x2－2＝x，整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2， 經(jīng)檢驗，x1＝－1，x2＝2是原方程的根． ∵x＞0，∴x＝2.故答案為2. 9．k＜－　[解析] ∵方程x2－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根

9、，∴b2－4ac＞0， 即(－1)2－4×1×(k＋1)＞0，解得k＜－. 10．3　[解析] x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝－，∴＋＝＝3. 11．4　3　[解析] ∵方程x2＋px＋q＝0的兩個根分別是－3和－1，∴p＝－(－3－1)＝4，q＝(－3)×(－1)＝3.故答案為4，3. 12．4　3　[解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，則x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.故答案為4，3. 13．3　[解析] 設(shè)AD＝x，則AB＝2＋x，則x(x＋2)＝15，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．故答案為3. 14．9　[解析] 由m2－3m＋1＝0

10、可得m2＝3m－1，則m2＋＝(3m－1)＋＝(3m－1)＋＝＝＝＝9.故答案為9. 15.－1　[解析] ∵點(a，b)在直線y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，∴b＝2am＋m2＋2，即b－2＝2am＋m2.∵a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－2－4bm＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－4bm＋4m2＋2am＋m2＝0，∴(a＋m)2＋(b－2m)2＝0，∴a＝－m，b＝2m，∴2m－2＝－2m2＋m2，解得m＝－1±.∵m＞0，∴m＝－1. 16．解：(1)方法一：x2＋4x－1＝0. ∵b2－4ac＝42＋4＝20>0， ∴x＝＝－2±. ∴x1＝－2＋

11、，x2＝－2－. 方法二：x2＋4x－1＝0，x2＋4x＝1， ∴x2＋4x＋4＝1＋4， ∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (2)(x－3)(x－1)＝3. 去括號，得x2－4x＋3＝3. 移項、合并同類項，得x2－4x＝0. 因式分解，得x(x－4)＝0. 解得x1＝0，x2＝4. (3)原方程可化為2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， 2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， (x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0， (x－3)(x－9)＝0， ∴x－3＝0或x－9＝0， ∴x1＝3，x2＝9. 17．解：設(shè)該購物

12、網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x. 由題意，得200(1＋x)2＝392， ∴(1＋x)2＝1.96，即1＋x＝±1.4， ∴x1＝0.4，x2＝－2.4(不合題意，舍去)． 答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40%. 18．解：(1)每天的銷售量是千克． (2)根據(jù)題意，得(2－x)(100＋200x)＝300， 即2x2－3x＋1＝0， 解得x1＝1，x2＝. 當x＝1時，每天的銷量為300千克； 當x＝時，每天的銷量為200千克． 因為要保證每天至少售出260千克， 所以x2＝不合題意，應(yīng)舍去． 當x＝1時，每千克的售價為4－1＝3(元)． 答：銷售

13、這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的售價降至3元． 19．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0， ∴k≤. (2)由題意可知x1＋x2＝－(2k－1)，x1·x2＝k2－1， ∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1x2， ∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2， ∴[－(2k－1)]2＝16＋3(k2－1)， 即k2－4k－12＝0， ∴(k－6)(k＋2)＝0， ∴k1＝6，k2＝－2. ∵k≤，∴k＝－2. 20．解：(1)設(shè)xx年這種禮盒的進價是x元/盒． 由題意，得＝， 解得x＝35. 經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解且符合題意． 答：xx年這種禮盒的進價是35元/盒． (2)設(shè)年增長率為y.由(1)得xx年售出禮盒的數(shù)量為3500÷35＝100(盒)，xx年禮盒的進價是35－11＝24(元/盒)． ∴(60－35)×100(1＋y)2＝(60－24)×100， 解得y1＝0.2，y2＝－2.2(不符合題意，舍去)． 答：年增長率是20%.