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2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI)

上傳人:xt****7 文檔編號:106032506 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?75.52KB
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1、2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI) 一、選擇題(每題4分,共48分) 1.cos420°+sin330°等于( ) A.1 B.﹣1 C. D.0 2.一個扇形的面積為,弧長為,則這個扇形中心角為( ) A B C D 3.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查,則高一、高二、高三抽取的人數(shù)是 ( )

2、 A.15,16,19   B.15,17,18 C.14,17,19 D.14,16,20 4.與終邊相同的角可表示為( ) A. B. C. D. 5.閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出s的值為 ( ) A.-1      B.0 C.1 D.3 6.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作 兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分的概率是( ) A、 B、 C、

3、 D、 7.已知角?的終邊經(jīng)過點P(﹣4,3),函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f()的值為( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 8.已知函數(shù)錯誤!未找到引用源。,下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A. 函數(shù)錯誤!未找到引用源。的最小正周期為2錯誤!未找到引用源。 B. 函數(shù)錯誤!未找到引用源。在區(qū)間[0,錯誤!未找到引用源。]上是增函數(shù) C.函數(shù)錯誤!未找到引用源。的圖象關(guān)于直線錯誤!未找到引用源。=0對稱 D. 函數(shù)錯誤!未

4、找到引用源。是奇函數(shù) 9.已知α∈(0,π),sinα+cosα=﹣,則tanα等于( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 10.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為( ) A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象大致是( ) 12.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是π,且當(dāng)x∈(0,)時,f(x)=sinx,則=( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,共20分) 13.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則

5、 14.函數(shù)f(x) =sin的單調(diào)增區(qū)間為 對稱軸為 15. 函數(shù)的定義域為 . 16.已知函數(shù),若當(dāng)y取最大值時,;當(dāng)y取最小值時,,且,則 . 三、解答題(共6題,52+20分) 17.(本小題滿分10分) 已知,計算(1);(2) 18. (本題滿分10分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

6、該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (注:此問不要求列出基本事件,但要求說出基本事件有多少個,符合題意的事件有多少個,再計算結(jié)果) (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是:,其中,; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 19.(本小題滿分10分)從

7、某學(xué)校 的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,被測學(xué)生身高全部介 于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165)…… 第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部份,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4人. (Ⅰ)求第七組的頻率; (Ⅱ)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù); (Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為, 事件,事件,求概率. (注:此問概率問題要求列出基本事件) 20、(本

8、題滿分10分) ⑴已知角終邊經(jīng)過點P(-4,3),求的值? (2)已知函數(shù),(b>0)在的最大值為,最小值為-,求2a+b的值? 21. (滿分12分)已知,函數(shù)當(dāng)時,。 (1)設(shè),且求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若不等式對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 附加題:(20分) 22.(5分)函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于 (直接寫結(jié)果) 23.(15分)已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);又定義 行列式; 函數(shù) (其中). (1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù); (2) 若函數(shù)的最大值為

9、4,求的值; (3) 若記集合,,求計算下列各式的值: 數(shù)學(xué) 一、選擇題 DDBCB CADBC CA 二、填空題 13. 14 +kπ(9π)(k∈Z);+kπ(5π)(k∈Z) 15. 16. 三、解答題 17.(10分) ------2分 ------5分 ------10分 18(本題共10分) 解:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種, 所以 .-----------3分 (2)由數(shù)據(jù),求得. 由公式,求得,.

10、 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.---------7分 (3)當(dāng)x=10時,,|22-23|<2; 同樣,當(dāng)x=8時,,|17-16|<2. 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.------ 10分 19. (本題共10分) 試題解析:(Ⅰ)第六組的頻率為 ∴ 第七組的頻率為1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06----2分 (Ⅱ)身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0.008×5+0.016×5+0.04×5=0.32<0.5,身高在前四組的頻率為0.32+0.04×5=0.52>0.5,估計這所學(xué)校800名男生的身高的中

11、位數(shù)為m,則170<m<175,由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5,解得m=174.5, 由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18,所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為0.18×800=144人----6分 (Ⅲ)第六組a、b、c、d,第八組的人數(shù)為2人,設(shè)為A、B 則有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15種情況 因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況,故P(E)= 由,所以事件

12、,∴ P(F)=0 由于事件E和事件F是互斥事件 所以----10分 20、(本題共10分) 解⑴∵角終邊經(jīng)過點P(-4,3),∴ ………………1分 ∴ ------5分 (2)∵ ∴ ………………6分 ∴ ………………8分 ∵b>0并且在的最大值為,最小值為- ∴ ………………9分 解得: ∴2a+b=3

13、 ………………10分 21. (本題共12分) (1) ……1分 ……2分 又 ……4分 ……5分 ……6分 因為單調(diào)遞增, ……7分 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……8分 (2) ……9分 因為對于任意恒成立, 等價于 恒成立 ……10分 即 ……11分 ……12分 (沒取扣1分) 附加題(本題共20分) 22.(本題共5分) 8 23.(本題共15分) 解(1) 證明:任取 則 且在上是增函數(shù),,又為奇函數(shù) 故 即,函數(shù)在上也是增函數(shù); (2) 的最大值只可能在,,處取. 若,,則有,此時,符合; 若,,則有,此時,不符合; 若,,則有或 此時或, 不符合 . . (3) 是定義在上的奇函數(shù)且滿足 又在上均是增函數(shù), 由 得或 又, 所以 即不等式在恒成立 當(dāng) 此時 當(dāng) 此時 綜上所得 .

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