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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 回歸分析及獨立性檢驗練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設某中學的高中女生體重單位：與身高單位：具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)2，3，，，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是 A. y與x具有正線性相關關系 B. 回歸直線過樣本的中心點 C. 若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加 D. 若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為 （正確答案）D 【分析】 本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應用問題，是基礎題目根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行

2、分析、判斷正誤即可． 【解答】 解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為，因此y與x具有正的線性相關關系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本中心點，因此B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加，C正確； 當某女生的身高為160cm時，其體重估計值是，而不是具體值，因此D錯誤． 故選：D． 2. 為了研究某班學生的腳長單位：厘米和身高單位：厘米的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為，已知，，，該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170

3、 （正確答案）C 解：由線性回歸方程為， 則，， 則數(shù)據(jù)的樣本中心點， 由回歸直線方程樣本中心點，則， 回歸直線方程為， 當時，， 則估計其身高為166， 故選C． 由數(shù)據(jù)求得樣本中心點，由回歸直線方程必過樣本中心點，代入即可求得，將代入回歸直線方程即可估計其身高． 本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應用，考查計算能力，屬于基礎題． 3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x 萬元 支出y 萬元 據(jù)上表得回歸直線方程，其中，，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為

4、15萬元家庭年支出為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元 （正確答案）B 解：由題意可得， ， 代入回歸方程可得， 回歸方程為， 把代入方程可得， 故選：B． 由題意可得和，可得回歸方程，把代入方程求得y值即可． 本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎題． 4. 下列說法錯誤的是 A. 回歸直線過樣本點的中心 B. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C. 在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位 D. 對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度

5、越小 （正確答案）D 解：回歸直線過樣本點的中心，正確； B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確； C.在線性回歸方程中，當x每增加1個單位時，預報量平均增加個單位，正確； D.對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”可信程度越大，因此不正確． 綜上可知：只有D不正確． 故選：D． 利用線性回歸的有關知識即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關知識，考查了推理能力，屬于基礎題． 5. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用萬元 2 3 4 5 銷售額萬元 27 39 48 54

6、根據(jù)上表可得回歸方程中的b為，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元 （正確答案）A 解：，， 數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上， 回歸方程中的b為， ， ， 線性回歸方程是， 廣告費用為6萬元時銷售額為， 故選A． 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果． 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，本題解答關鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點． 6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間

7、關系最強的是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系， 四個選項中，即等高的條形圖中，所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強， 故選D． 在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論． 本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所的結論的可靠程度． 7. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價元瓶與銷量瓶的關系統(tǒng)計如下： 零售價元瓶 銷量瓶 50 44 43 40

8、35 28 已知x，y的關系符合線性回歸方程，其中，當單價為元時，估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 （正確答案）D 解：； ， ， 回歸直線方程為：， 當時，， 故選：D． 利用平均數(shù)公式計算平均數(shù)，，利用求出a，即可得到回歸直線方程，把代入回歸方程求出y值． 本題考查回歸方程的求法，考查學生的計算能力，運算要細心． 8. 為考察A、B兩種藥物預防某疾病的效果，進行動物試驗，分別得到如下等高條形圖： 根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是 A. 藥物A、B對該疾病均沒有預防效果 B. 藥物

9、A、B對該疾病均有顯著的預防效果 C. 藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果 D. 藥物B的預防效果優(yōu)于藥物A的預防效果 （正確答案）C 解：根據(jù)兩個表中的等高條形圖知， 藥物A實驗顯示不服藥與服藥時患病的差異較藥物B實驗顯示明顯大， 藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果． 故選：C． 根據(jù)兩個表中的等高條形圖看藥物A的預防效果優(yōu)于藥物B的預防效果． 本題考查了等高條形圖的應用問題，是基礎題． 9. 下列說法錯誤的是 A. 回歸直線過樣本點的中心 B. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C. 對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值越大，

10、則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D. 在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時預報變量平均增加個單位 （正確答案）C 解：回歸直線過樣本點的中心，正確； B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確； C.對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”可信程度越大，因此不正確； D.在線性回歸方程中，當x每增加1個單位時，預報量平均增加個單位，正確． 綜上可知：只有C不正確． 故選：C． 利用線性回歸的有關知識即可判斷出． 本題考查了線性回歸的有關知識，考查了推理能力，屬于中檔題． 10. 在利用最小二乘法求回歸方程

11、時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為 x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A. 68 B. 70 C. 75 D. 72 （正確答案）A 解：由題意可得，， 因為回歸直線方程，過樣本點的中心點， 所以，解得 故選A． 由題意回歸直線方程，過樣本點的中心點，即可得a的值． 本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點的中心點是解決問題的關鍵，屬基礎題． 11. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應的生產(chǎn)能耗噸的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為，則下列

12、結論錯誤的是 x 3 4 5 6 y t 4 A. 線性回歸直線一定過點 B. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關 C. t的取值必定是 D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加噸 （正確答案）C 解：， 則，即線性回歸直線一定過點，故A正確， ，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關，故B正確， ，得，故C錯誤， A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加噸，故D正確 故選：C 根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷即可． 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷是解決本題的關鍵比較基礎． 12. 已知x，y的

13、取值如表所示，若y與x線性相關，且，則 x 0 1 3 4 y A. B. C. D. （正確答案）A 解：由圖表知，，， 代入，得，解得． 故選：A． 由圖表求得，，代入回歸直線方程得答案． 本題考查線性回歸方程，關鍵是明確線性回歸直線恒過樣本中心點，是基礎題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 給出下列命題： 線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線生相關性越強；反之，線性相關性越弱； 由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項

14、指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； 在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好； 在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加個單位； 其中真命題的序號是______ ． （正確答案） 解：線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，故不正確； 由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：，則l一定經(jīng)過點，故正確； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣不是分層抽樣，故不正確； 可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確； 在回歸直線方中，當解釋變量x每增加一個單位時

15、，預報變量平均增加個單位，故正確． 故答案為：． 線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強； 回歸直線方程l：，一定經(jīng)過樣本中心點； 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣； 可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好； 在回歸直線方中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位． 本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個相關變量之間的關系，是一個綜合題目，這種題考查的知識點比較多，需要認真分析． 14. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花

16、費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如表： 零件數(shù)個 10 20 30 40 50 加工時間分鐘 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程 ，則a的值為______ ． （正確答案） 解：由題意，計算， ， 且回歸直線方程 的圖象過樣本中心點， 所以． 故答案為：． 根據(jù)回歸直線方程的圖象過樣本中心點，求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值． 本題考查了回歸直線方程的圖象過樣本中心點的應用問題，是基礎題目． 15. 如圖是一組數(shù)據(jù)的散點圖，經(jīng)最小二乘法計算，得y與x之間的線性回歸方程為，則______． （

17、正確答案） 解：由散點圖得： ， ， 將代入， 解得：， 故答案為：． 求出樣本點的中心，代入回歸方程求出系數(shù)的值即可． 本題考查了回歸方程，考查樣本點的中心，是一道基礎題． 16. 對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)2，，，其回歸直線方程是，且，請估算時， ______ ． （正確答案） 解：， ，， 樣本中心點的坐標為， 代入回歸直線方程得，， ． 時，． 故答案為：． 求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可． 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是

18、求解線性回歸方程的步驟之一． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。? 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計 Ⅰ求圖中a的值； Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？ Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望． 參考公式：，其中

19、 （正確答案）解：Ⅰ由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1， 可知， 解得； Ⅱ由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為， 所以晉級成功的人數(shù)為人， 填表如下： 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 假設“晉級成功”與性別無關， 根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得， 所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關； Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為， 將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談， 這人晉級失敗的概率為， 所以X可視為服從二項分布

20、，即， ， 故， ， ， ， ， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 數(shù)學期望為， 或 Ⅰ由頻率和為1，列出方程求a的值； Ⅱ由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)， 填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論； Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率， 知隨機變量X服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望； 本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的應用問題，是中檔題． 18. 近年來，手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機的功能也

21、日趨完善，已延伸到了各個領域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下： 年齡 價格 5000元及以上 3000元元 1000元元 1000元以下 45歲及以下 12 28 66 4 45歲以上 3 17 46 24 Ⅰ完成關于人們使用手機的價格和年齡的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關？ Ⅱ如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中

22、選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率． 附 k （正確答案）解：Ⅰ列聯(lián)表 3000元及以上 3000元以下 合計 45歲及以下 40 70 110 45歲以上 20 70 90 合計 60 140 200 ， 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關； Ⅱ樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，人的年齡都在45歲及以下的概率為． Ⅰ由題中數(shù)據(jù)

23、可得列聯(lián)表，計算，從而與臨界值比較，即可得到結論； Ⅱ樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率． 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入

24、之和． 個 2 3 4 5 6 百萬元 3 4 6 Ⅰ該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程； Ⅱ假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤單位：百萬元與x，y之間的關系為，請結合Ⅰ中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？ 參考公式：，，． （正確答案）解：Ⅰ，，，， 關于x的線性回歸方程． Ⅱ， A區(qū)平均每個分店的年利潤， 時，t取得最大值， 故該公司應在A區(qū)開設4個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大 Ⅰ求出回歸系數(shù)，可得y關于x的線性回歸方程； Ⅱ求出A區(qū)平均每個分店的年利潤，利用基本不等式，可得結論． 本題考查回歸方程，考查基本不等式的運用，正確求出回歸方程是關鍵．