《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系《教案》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系《教案》（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-9 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法． 2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．　 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法； 2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

2、 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法．2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．　3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 真題再現(xiàn); 1.(xx·全國Ⅱ，10)設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)

3、原點(diǎn)，則△OAB的面積為(　　) A. B. C. D. 解析　易知直線AB的方程為y＝(x－)，與y2＝3x聯(lián)立并消去x得4y2－12y－9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝3，y1y2＝－.S△OAB＝|OF|·|y1－y2|＝×＝＝.故選D. 2.(xx·大綱，8)橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析　如圖：設(shè)直線A2M的方程為y＝－(x－2)＝2－x，代入橢圓方程＋＝1，并整理得7x2－16x＋4＝0

4、， ∴2＋x＝，∴x＝，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線A2N的方程為y＝－2(x－2)＝4－2x，同理可得N點(diǎn)坐標(biāo)為，∵kA1M＝＝，kA1N＝＝. ∴直線PA1斜率的取值范圍是.答案　B 知識(shí)梳理： 知識(shí)點(diǎn)1　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線C：F(x，y)＝0，由消去y得到關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0. 方程ax2＋bx＋c＝0的解 l與C的交點(diǎn) a＝0 b＝0 無解(含l是雙曲線的漸近線) 無公共點(diǎn) b≠0 有一解(含l與拋物線的對(duì)稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行) 一個(gè)交點(diǎn) a≠0 Δ>0 兩個(gè)不等的解 兩個(gè)交點(diǎn) Δ＝0

5、 兩個(gè)相等的解 一個(gè)交點(diǎn) Δ<0 無實(shí)數(shù)解 無交點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)2　直線與圓錐曲線的相交弦長問題 設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝|x1－x2|＝·＝·|y1－y2| ＝·. 1．必會(huì)結(jié)論 (1)直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論：①過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切；②過橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切；③過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交． (2)直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論：①過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；②過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物

6、線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；③過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線． (3)直線與雙曲線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論：①過雙曲線外不在漸近線上一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩條切線和兩條與漸近線平行的直線；②過雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，一條切線和兩條與漸近線平行的直線；③過雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩條與漸近線平行的直線． 2．必清誤區(qū) (1)在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況． (2)中點(diǎn)弦問題，可以利用“點(diǎn)差法”

7、，但不要忘記驗(yàn)證Δ>0或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部． 考點(diǎn)分項(xiàng)突破 考點(diǎn)一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：＋＝1.試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C： (1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)； (2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)沒有公共點(diǎn)． 【解】　將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判別式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)當(dāng)Δ>0，即－3

8、即m＝±3時(shí)，方程③有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解．這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)． (3)當(dāng)Δ<0，即m<－3或m>3時(shí)，方程③沒有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)解．這時(shí)直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)． 歸納；直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及關(guān)注點(diǎn) 1．判定方法：直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去x(或y)，判定該方程組解的個(gè)數(shù)，方程組有幾組解，直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)． 2．關(guān)注點(diǎn)：(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況．(2)判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，判別式Δ起著關(guān)鍵性的作用：第一，可以

9、限定所給參數(shù)的范圍；第二，可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根． 考點(diǎn)二: 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題 1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求E的離心率； (2)設(shè)點(diǎn)P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程． 【解】　(1)由橢圓定義知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝a，l的方程為y＝x＋c，其中c＝.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y，化簡得(a2＋b2)x2＋

10、2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|＝，即a＝，故a2＝2b2，所以E的離心率e＝＝＝. (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－，y0＝x0＋c＝.由|PA|＝|PB|，得kPN＝－1， 即＝－1，得c＝3，從而a＝3，b＝3. 故橢圓E的方程為＋＝1. 跟蹤訓(xùn)練 1.(xx·陜西高考)已知橢圓＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)． (1)求橢圓的方程； (2)若直線l：y＝－x＋m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2

11、為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足＝，求直線l的方程． 【解】　(1)由題設(shè)知解得∴橢圓的方程為＋＝1. (2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1， ∴圓心到直線l的距離d＝，由d<1得|m|<.(*)∴|CD|＝2＝2 ＝ . 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得x2－mx＋m2－3＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.∴|AB|＝＝ . 由＝，得＝1，解得m＝±，滿足(*)．∴直線l的方程為y＝－x＋或y＝－x－. 歸納：應(yīng)用弦長公式的兩個(gè)注意點(diǎn) 1．利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形，若k不存在時(shí)，可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦

12、長． 2．涉及焦點(diǎn)弦長時(shí)要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用． 考點(diǎn)三: 中點(diǎn)弦問題 ●命題角度1　由中點(diǎn)弦確定直線方程 1．已知(4,2)是直線l被橢圓＋＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是________． 【解析】　設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)． 則＋＝1，且＋＝1，兩式相減得＝－.又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以＝－，故直線l的方程為y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.【答案】　x＋2y－8＝0 ●命題角度2　由中點(diǎn)弦確定曲線方程或參數(shù)的值 2．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為(

13、　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)為P，由題意知＝. 由得＝－. 所以＝，故選A.【答案】　A ●命題角度3　由中點(diǎn)弦解決對(duì)稱問題 3．已知雙曲線x2－＝1上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，且MN的中點(diǎn)在拋物線y2＝18x上，則實(shí)數(shù)m的值為________． 【解析】　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，則由②－①得(x2－x1)(x2＋x1)＝(y2－y1)(y2＋y1)，顯然x1≠x2.∴·＝3，即kMN·＝3，∵M(jìn)，N關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱， ∴kMN＝－1

14、，∴y0＝－3x0，又∵y0＝x0＋m， ∴P，代入拋物線方程得m2＝18·， 解得m＝0或－8，經(jīng)檢驗(yàn)都符合．【答案】　0或－8 歸納：處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法 1．點(diǎn)差法 即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用中點(diǎn)公式即可求得斜率． 2．根與系數(shù)的關(guān)系 即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解． 。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。

15、 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來

16、澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢

17、 由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法． 2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．　 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。