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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題綜合仿真練（四）（含解析） 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中的元素的個(gè)數(shù)為________． 解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5. 答案：5 2．復(fù)數(shù)z＝(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為________． 解析：z＝＝＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1－i. 答案：1－i 3．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的k的值為________． 解析：閱讀流程圖，當(dāng)k＝2,3,4,5時(shí)，k2－7k＋10≤

2、0，一直進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)k＝6時(shí)，k2－7k＋10＞0，此時(shí)終止循環(huán)，輸出k＝6. 答案：6 4．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外其余均相同)，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為________． 解析：從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，共有6種結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球中沒(méi)有紅球的結(jié)果有1種，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為1－＝. 答案： 5．雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是____________. 解析：由已知得，雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，左準(zhǔn)線方程為x＝－，所以右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是3－＝. 答案： 6．下表是

3、關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示： 不喜歡戲劇 喜歡戲劇 男性青年觀眾 40 10 女性青年觀眾 40 60 現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為________． 解析：由題意，得＝，所以n＝30. 答案：30 7．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x＋3y的最大值為________． 解析：由約束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y為y＝－x＋z， 由圖可知，當(dāng)直線y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大， 聯(lián)立解得A(1，2)，故z

4、max＝8. 答案：8 8．底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為________． 解析：取點(diǎn)O為底面ABCD的中心，則SO⊥平面ABCD，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，SE，則OE＝BE＝1，在Rt△SBE中，SE＝＝，在Rt△SOE中，SO＝＝1，從而該正四棱錐的體積V＝S四邊形ABCD·SO＝×2×2×1＝. 答案： 9．若直線l1：2x－y＋4＝0，直線l2：2x－y－6＝0都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切線，則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________． 解析：根據(jù)題意，l1∥l2，且l1，l2都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2

5、的切線，則直線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，即d＝2r，而d＝＝2，則r＝，且圓心(a,1)在直線2x－y＋＝0，即2x－y－1＝0上，則有2a－1－1＝0，解得a＝1，即圓心的坐標(biāo)為(1,1)，則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5. 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝5 10．若a>0，b>0，且＋＝1，則a＋2b的最小值為________． 解析：由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b，從而a＝，所以a＋2b＝＋2b＝＋b＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)等號(hào)成立，故a＋2b的最小值為. 答案： 11．已知cos＝，θ∈，則sin＝________.

6、解析：由θ∈知θ＋∈.又cos＝，所以sin＝.令θ＋＝α，則sin α＝，cos α＝，于是sin 2α＝2sin αcos α＝，cos 2α＝2cos2α－1＝－，故sin＝sin ＝sin＝(－sin 2α－cos 2α)＝×＝. 答案： 12．已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________． 解析：由題意知，m2－m≥f(x)max.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝logx是減函數(shù)，且f(x)<0；當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對(duì)稱軸方程是x＝，且開口向下， ∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即

7、4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1. 答案：∪[1，＋∞) 13．△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點(diǎn)M為△ABC的重心，如果sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，則內(nèi)角A的大小為________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)M為△ABC重心，故＋＋＝0，即＝－－，因?yàn)閟in A·＋sin B·＋sin C·＝0，即a＋b＋c·＝0，所以a(－－)＋b＋c·＝(－a＋b)＋·＝0，所以故a∶b∶c＝1∶1∶1，令a＝1，則b＝1，c＝，由余弦定理可 得，cos A＝＝，所以A＝. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－＋a－2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

8、_______________________________________________________． 解析：f(x)＝當(dāng)x≥a時(shí)，由x－－2＝0，得x1＝－1，x2＝3， 結(jié)合圖形知， ①當(dāng)a<－1時(shí)，x3，－1,3成等差數(shù)列，則x3＝－5，代入－x－＋2a－2＝0得，a＝－； ②當(dāng)－1≤a≤3時(shí)，方程－x－＋2a－2＝0， 即x2＋2(1－a)x＋3＝0， 設(shè)方程的兩根為x3，x4，且x33時(shí)，顯然不符合． 所以a的取值集合. 答案：