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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題綜合仿真練（九）（含解析）
1．設(shè)全集U＝{x|x≥3，x∈N}，集合A＝{x|x2≥10，x∈N}，則?UA＝________.
解析：∵全集U＝{x|x≥3，x∈N}，A＝{x|x2≥10，x∈N}＝{x|x≥，x∈N}，∴?UA＝{x|3≤x≤，x∈N}＝{3}．
答案：{3}
2．為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50,150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50,75)中的頻數(shù)為100，則n的值為________．
解析：由圖可知，在[50,75)上的頻率為0.
2、1，所以n＝＝1 000.
答案：1 000
3．若復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝________.
解析：由z＋i＝，得z＝－i＝－2i＋1－i＝1－3i，則|z|＝＝.
答案：
4．在如圖所示的算法流程圖中，若輸出的y的值為26，則輸入的x的值為________．
解析：由圖可知x2－2x＋2＝26，解得x＝－4或x＝6，又x<4，所以x＝－4.
答案：－4
5．從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為________．
解析：從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n＝15，
3、所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共有5個(gè)，所以所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率P＝＝.
答案：
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝________.
解析：設(shè)Sn＝An2＋Bn，
由題知，解得A＝1，B＝0，
∴S7＝49.
答案：49
7.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A-A1EF的體積是________．
解析：因?yàn)樵谡庵鵄BC-A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1?平面AA1C1C，B
4、B1?平面AA1C1C，所以BB1∥平面AA1C1C，從而點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離就是點(diǎn)B到平面AA1C1C的距離，
作BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，由于△ABC是正三角形且邊長(zhǎng)為4，所以BH＝2，從而三棱錐A-A1EF的體積VA-A1EF＝VE-A1AF＝S△A1AF·BH＝××6×4×2＝8.
答案：8
8．已知f(x)＝是奇函數(shù)，則f(g(－2))＝________.
解析：∵f(x)是奇函數(shù)，
∴g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1，
則f(－1)＝－f(1)＝－(2－3)＝1，
故f(g(－2))＝1.
答案：1
9．如果函數(shù)y＝3sin(2x
5、＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則|φ|的最小值為________．
解析：由題意可知當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，
即有sin＝0，
解得φ＝kπ－，k∈Z，
化簡(jiǎn)得φ＝(k－2)π＋，k∈Z，
所以|φ|的最小值為.
答案：
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)，若∠ABO＝90°，則實(shí)數(shù)t的值為________．
解析：∵∠ABO＝90°，∴·＝0，即有·(－)＝0，∴·＝2，代入坐標(biāo)得－2＋2t＝8，解得t＝5.
答案：5
11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2＋b2＝1，則的最大值為________．
解析：法一： ≤＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)3a＝b時(shí)等號(hào)成立，又
6、因?yàn)?a2＋b2＝1，a>0，b>0，所以當(dāng)a＝，b＝時(shí)，取得最大值為.
法二：令θ∈，則＝·.令t＝cos θ＋sin θ＝sin.因?yàn)棣取?，所以θ＋∈，則sin∈，所以t∈(1，]．所以＝·＝·＝.因?yàn)閥＝t－在t∈(1， ]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝時(shí)，取得最大值為.
答案：
12．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，則滿足<<的n的最大值為________．
解析：由2an＋1＋Sn＝2，①
可得當(dāng)n≥2時(shí)，2an＋Sn－1＝2.②
①－②得2an＋1－2an＋an＝0，所以2an＋1＝an.
因?yàn)閍2＝，所以an≠0，所以
7、＝(n≥2)．
又因?yàn)椋剑裕?，所以?shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，所以Sn＝＝2×，所以S2n＝2×，從而＝＝＝1＋n.由不等式<<，
得<1＋n<，所以
8、＋3＝0相交，即圓心到直線的距離d＝＝3<，所以λ<2.
答案：(－∞，2)
14．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1，g(x)＝ln x－ax＋a，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析：若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，
即[ex0－(ax0＋1)][ln x0－a(x0－1)]<0.
在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝ex，y＝ax＋1，y＝ln x，y＝a(x－1)的圖象(圖略)．
當(dāng)a<0時(shí)，f(x0)>0，g(x0)>0恒成立，不滿足題意；
當(dāng)a＝1，x>1時(shí)，ex>x＋1，ln x1，x>1時(shí)，ln x－a(x－1)ax1＋1，則e2>2a＋1，解得a<，所以11時(shí)，ex－(ax＋1)>x＋1－(ax＋1)＝(1－a)x>0，此時(shí)只需存在x2∈(1,2)，使得ln x2ln 2，所以ln 2
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