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人教版九年級(jí)下第二十七章 相似 27.2 相似三角形 課時(shí)3 利用三邊判定三角形相似 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 下列4組圖形中一定相似的是（ ） A．各有一個(gè)角是40的兩個(gè)等腰三角形 B．兩條邊之比都是2：3的兩個(gè)三角形 C．兩條邊之比都是2：3的兩個(gè)直角三角形 D．各有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形 2 . 在和中，，，，，那么的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3 . 在△ABC中，∠B=∠C=36，AD、AE三等分∠A，D、E在BC邊上，則其中的相似三角形（不包含全等）有（ ） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 4 . 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正確的是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 5 . 如圖，若是斜邊上的高，，，則________． 6 . 如圖，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，則D1E1＝；照這樣繼續(xù)下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，則DnEn＝____________(用含n的式子表示)． 7 . 如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上. （I）計(jì)算的值等于____________； （Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊、面積等于的矩形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_____________. 8 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若，則=_________. 三、解答題 9 . 如圖,已知△ABC中,CE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,求證:△AEF∽△ACB. 10 . 如圖，在上，、相交于點(diǎn)，且， 圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明； 若，，求的長． 11 . 現(xiàn)場學(xué)習(xí)：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法． （1）△ABC的面積為：　_________??； （2）若△DEF三邊的長分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積； （3）如圖2，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積． 12 . （2013年四川綿陽12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于 A． （1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)； （2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 13 . 如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-1，0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) A． （1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）連接AC,CD,DB,BC，設(shè)△AOC,△BOC,△BCD的面積分別為 S1，S2，S3，求證：. （3）點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），過點(diǎn)M作MN//BC交AC于點(diǎn)N,連接MC，是否存在點(diǎn)M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由. 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、