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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 23.3.1 相似三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 有這樣一道題：如圖，在正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在4B，BC，F(xiàn)D上，連接DH，如果.求的值.以下是排亂的證明步驟： ①求出EF、DF的長； ②求出的值； ③證明 ④求出HG、DG; ⑤證明. 證明步驟正確的順序是（ ） A．③⑤④①② B．①④⑤③② C．③⑤①④② D．⑤①④③② 2 . 如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ） A．3或2.8 B．3或4.8 C．1或4 D．1或6 3 . 如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE∶S四邊形DECB等于（ ） A．2∶5 B．1∶3 C．3∶5 D．2∶2 4 . 如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（ ） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 5 . 現(xiàn)給出四個(gè)命題：①等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②相似三角形的面積比等于它們的相似比；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④一組數(shù)據(jù)2，5，4，3，3的中位數(shù)是4，眾數(shù)是3，其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6 . 兩個(gè)相似三角形，他們的周長分別是36和12.周長較大的三角形的最大邊為15，周長較小的三角形的最小邊為3，則周長較大的三角形的面積是（ ） A．52 B．54 C．56 D．58． 7 . 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則其相似比為（ ） A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 8 . 如圖，，則下列式子：①；②；③．其中一定成立的有（ ） A．3個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè) 9 . 已知兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，它們的面積之差為，那么它們的面積之和為　　 A． B． C． D． 10 . 已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（ ）. A．2 B．3 C．6 D．54 二、填空題 11 . 如圖，、分別為中、邊上的點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使與相似，你添加的條件是________（只需填上你認(rèn)為正確的一種情況即可）． 12 . 兩個(gè)相似三角形的相似比為2 ：3，面積差為30cm2，則較小三角形的面積為_________cm2． 13 . 若兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊上的角平分線的比為5:3，且這兩個(gè)三角形的周長之差為6，則較大三角形的周長為_________ 14 . 兩個(gè)相似三角形的面積之比為，小三角形的周長為，則另一個(gè)三角形的周長為________． 15 . 在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)光源位于A(0，5)處，線段CD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)，則CD在x軸上的影長為________，點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為________． 16 . 兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40、60．那么另一個(gè)三角形的最大角是________度，最小角是________度． 17 . 如圖，已知中，，連接，的面積是面積的，則________． 18 . 一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為．請寫出一個(gè)反映，，之間關(guān)系的等式________． 三、解答題 19 . 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46,求∠ACB的度數(shù). 20 . 如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，∠ACB＝30. (1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法) (2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比. 21 . 如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn), （1）求證： （2）若，，求⊙的半徑； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交⊙于, 兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長. 22 . 如圖，在四邊形中，平分，． 求證：； 若，，求線段的長． 23 . 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右作矩形PDEF，且PA＝PF，點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，連接PM．設(shè)矩形PDEF與△ABC重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒． （1）填空：PD＝　?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）． （2）當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)，求t的值． （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． （4）直接寫出直線PM將矩形PDEF分成兩部分的面積比為1：3時(shí)t的值． 24 . 如圖，在臺(tái)球賽中，一球在A點(diǎn)處，要從A射出，經(jīng)球臺(tái)邊擋板CD反射，擊中球B，已知厘米，厘米，厘米，問：反射點(diǎn)E在距點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)才能擊中球B？ 25 . 如圖在中，，，，點(diǎn)在邊上，且于點(diǎn)，于點(diǎn)。 （1）求的值； （2）求線段的長 26 . 如圖所示，已知，且，，求的長． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、