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1、2022年高中高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計檢測試題 新人教A版必修3 【選題明細表】 知識點、方法 題號 抽樣方法 2,3,11,13 用樣本估計總體 6,14,16 頻率分布直方圖、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 4,7,8,10,17,20 相關(guān)關(guān)系及回歸方程 5,9,15,21 綜合問題 1,12,18,19,22 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.甲、乙兩位同學本學期幾次數(shù)學考試的平均成績很接近,為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩(wěn)定,需要知道這兩個人的(　C　) (A)中位數(shù) (B)眾數(shù) (C)方差 (D)頻率分布 2.某校共有學生2 000名,各年級男、女生人

2、數(shù)如表所示: 一年級 二年級 三年級 女生 373 380 y 男生 377 370 z 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為(　C　) (A)24 (B)18 (C)16 (D)12 解析:一年級的學生人數(shù)為373+377=750, 二年級的學生人數(shù)為380+370=750, 于是三年級的學生人數(shù)為2 000-750-750=500, 那么三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為500×=16.故選C. 3.下列抽樣中,用抽簽法方便的有(　B　) (A)從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 (B)從某廠生產(chǎn)的兩箱

3、(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 (C)從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量 檢驗 (D)從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗 解析:當樣本個數(shù)比較小且制號簽比較方便時,用抽簽法.故選B. 4.某班有48名學生,某次數(shù)學考試平均分為70分,標準差為s,后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤,某甲得80分卻誤記為50分,某乙得70分卻誤記為100分,更正后計算得標準差為s1,則s1和s之間有哪種大小關(guān)系(　A　) (A)s>s1 (B)s1=s (C)s

4、和s的大小,就是比較(100-70)2+(50-70)2與(70-70)2+(80-70)2的大小關(guān)系,顯然前者大于后者,所以s>s1.故選A. 5.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=x+且x1+x2+…+x8=3,y1+y2+…+y8=5,則實數(shù)是(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題知=,=,得:=×+,解得=,故選A. 6.在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)

5、是40,則成績在80～100分的學生人數(shù)是(　A　) (A)15 (B)18 (C)20 (D)25 解析:第二組的頻率是0.04×10=0.4,所有參賽的學生人數(shù)為=100 ,那么80～100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15 ,所以人數(shù)為0.15×100=15,故選A. 7.一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是(　D　) (A)5 800 (B)6 000 (C)6 200 (D)6 400 解析:因為一個公司有8名員工,

6、其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600,所以當另外兩名員工的工資都小于5 300時,中位數(shù)為=5 400,當另外兩名員工的工資都大于6 500時,中位數(shù)為=6 300. 所以8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5 400,6 300], 所以8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6 400.故選D. 8.某地2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　B　) (A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23 解析:從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,

7、31,32,中間兩個數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B. 9.為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知xi=225,yi=1 600,=4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為(　C　) (A)160 (B)163 (C)166 (D)170 解析:因為xi=225, 所以=xi=22.5. 因為yi=1 600, 所以=yi=160. 又=4,所以=-=160-4×22.5=70. 所以回歸直線方程為=4x+70. 將x=24代入上

8、式得=4×24+70=166.故選C. 10.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　D　) (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 解析:由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22.5,30]的頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7. 因此這200名學生中每周自習時間不少于22.5

9、小時的人數(shù)為200×0.7=140.故選D. 11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了統(tǒng)計表格.由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是(　B　) 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量 130 (A)900件 (B)800件 (C)90件 (D)80件 解析:設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件,y件, 由題意可得 所以所以選B. 12.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿

10、意率分別如圖1和圖2所示,為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(　A　) (A)100,8 (B)80,20 (C)100,20 (D)80,8 解析:由題設(shè)樣本容量是n=100,其中對四居室滿意的人數(shù)為20%×100×40%=8,故選A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查,應(yīng)從中學中抽取　　　　所學校.? 解析:應(yīng)從中學中抽取×75=9(所). 答案:9 14.為

11、了了解商場某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客購鞋的尺寸,將所有數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075,第二小組的頻數(shù)為10,則抽取的顧客人數(shù)是　　　　.? 解析:前三小組頻率和為1-0.075-0.175=0.75.又前三小組頻率之比為1∶2∶3,所以第二小組頻率為×0.75=0.25.又知第二小組頻數(shù)為10,則=40(人),即為所抽樣本人數(shù). 答案:40 15.某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù): 廣告費支出 2 4 5 6

12、 8 銷售額 30 40 60 50 70 則回歸方程為　　　　　　　　.? 解析:=5,=50,=145,xiyi=1 380, 把數(shù)據(jù)代入公式,可求得=17.5,=6.5, 故回歸方程為=6.5x+17.5. 答案:=6.5x+17.5 16.為了調(diào)查學生數(shù)學學習的質(zhì)量情況,某校從高二年級學生(其中男生與女生的人數(shù)之比為9∶11)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學生依期中考試的數(shù)學成績進行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學的分數(shù)取得了這n名同學的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組: ①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105),⑥[105,120)

13、,⑦[120,135),⑧[135,150],得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數(shù)學成績少于60分的人數(shù)為5人. 則n的值為　　　　,頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度為　　　　.? 解析:“成績少于60分”的頻率=(+)×15?n=100, 第④組矩形條的高度為 = =. 答案:100　 三、解答題(共70分) 17.(本小題滿分10分) 對甲、乙的學習成績進行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值 如下: 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 通過計算平均值和方差,回答:甲、乙誰的平均成績較好?誰的各

14、門功課發(fā)展較均衡? 解:=(60+80+70+90+70)=74, =(80+60+70+80+75)=73, =(142+62+42+162+42)=104, =(72+132+32+72+22)=56, 從以上數(shù)據(jù)可知>,>. 所以甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較為均衡. 18.(本小題滿分12分) 從某校參加高二年級學業(yè)水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生,將其數(shù)學成績分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]后,畫出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問題: (1)估計這次考試成績的平均分;

15、 (2)估計這次考試成績的及格率和眾數(shù). 解:(1)這次考試成績的平均分約為 45×(0.005×10)+55×(0.01×10)+65×(0.025×10)+75×(0.025×10)+85×(0.030×10)+95×(0.005×10)=73. (2)這次考試成績的及格率為1-(0.005×10-0.01×10)=0.85, 由眾數(shù)概念知,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的, 在直方圖中,高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數(shù), 由頻率分布直方圖知,這次測試數(shù)學成績的眾數(shù)為85. 19.(本小題滿分12分) 小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日

16、薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元. (1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格: 日均派送單數(shù) 52 54 56 58 60 頻數(shù)(天) 20 30 20 20 10 回答下列問題: ①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪X的平均數(shù)及方差; ②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學的思想,幫助小

17、明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由. (參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96, 4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36) 解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y=100+n,n∈N, 乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y= (2)①由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10

18、天,則=(152×20+154×30+156×20+158×20+160 ×10)=155.4, =[20×(152-155.4)2+30×(154-155.4)2+20×(156-155.4)2+20×(158-155.4)2+10×(160-155.4)2]=6.44; 乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則=(140×50+152×20+176×20+200×10)=155.6, =[50×(140-155.6)2+20×(152-155.6)2+20×(176-155.6)2+10×(200-155.6

19、)2]=404.64. ②由以上的計算可知,雖然<,但兩者相差不大,且遠小于,即甲方案日薪收入波動相對較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案. 20.(本小題滿分12分) 某校高二期末統(tǒng)一測試,隨機抽取一部分學生的數(shù)學成績分組統(tǒng)計 如表. 分組 頻數(shù) 頻率 [0,30] 3 0.03 (30,60] 3 0.03 (60,90] 37 0.37 (90,120] m n (120,150] 15 0.15 合計 M N (1)求出表中m,n,M,N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖; (2)若全校參加本次考試的學生有600人

20、,試估計這次測試中全校成績在90分以上的人數(shù). 解:(1)由題表得M==100, 所以m=100-(3+3+37+15)=42,n==0.42, N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1. 頻率分布直方圖如圖. (2)由題意知,全校成績在90分以上的學生估計有 ×600=342(人). 21.(本小題滿分12分) 某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(單位:cm)的情況如表1: M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表

21、2: M [0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1 000] 頻數(shù)(天) 3 6 12 6 3 (1)設(shè)x=,若x與y之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3: M [0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1 000] 日均 收入(元) -2 000 -1 000 2 000 6 000 8 000 根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每

22、天的平均收入. 附參考公式:=x+,其中=,=-. 解:(1)=(9+7+3+1)=5, =(0.5+3.5+6.5+9.5)=5, xiyi=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58, =92+72+32+12=140. 所以==-,=5-(-)×5=, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=-x+. (2)根據(jù)表3可知,該月30天中有3天每天虧損2 000元,有6天每天虧損1 000元,有12天每天收入2 000元,有6天每天收入6 000元,有3天每天收入8 000元,估計小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為×(-2 000×3-1 000×6+2 000×1

23、2+6 000×6+8 000×3)= 2 400(元). 22.(本小題滿分12分) 某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響.在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的. (1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值); (3)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表: 廣告投入x(單位:萬元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位

24、:百萬元) 2 3 2 7 表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=,=-. 解:(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1, 可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2. (2)由(1)知各小組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10), [10,12], 其中點分別為1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04, 故可估計平均值為1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11 ×0.04=5. (3)由(2)知空白欄中填5. 由題意可知,==3, ==3.8, xiyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69, =12+22+32+42+52=55, 根據(jù)公式,可求得===1.2, =3.8-1.2×3=0.2, 即回歸直線的方程為=1.2x+0.2.