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1、河南省2022年中考數(shù)學總復習 第二章 方程（組）與不等式（組）提分特訓 1.命題角度3[xx湖北荊州]解分式方程-3=時,去分母可得(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 2.命題角度3[xx山東德州]分式方程-1=的解為(　　) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.無解 3.命題角度3[xx湖南衡陽]衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產量是原來的1.5倍,總產量比原計劃增

2、加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產量是多少萬千克?設原來平均每畝產量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-=10　　　　 B.-=10 C.-=10 D.+=10 4.命題角度2[xx山東東營]小巖打算購買氣球裝扮學?！爱厴I(yè)典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為(　　) A.19 B.18 C.16 D.15 5.命題角度1[xx山東德州]對于實數(shù)a,b,定義運算

3、“◆”:a◆b=例如4◆3,因為4>3,所以4◆3==5.若x,y滿足方程組則x◆y=　　　　.? 6.命題角度2[xx江西]中國的《九章算術》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為　　　　.? 7.命題角度2[xx山東青島]5月份,甲、乙兩個工廠用水量共200噸.進入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用

4、水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共174噸,求兩個工廠5月份的用水量各是多少噸.設甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關于x,y的方程組為　 .? 8.命題角度1[xx四川攀枝花]解方程:-=1. 9.命題角度1[xx浙江舟山]用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下: 解法一: 由①-②,得3x=3. 解法二: 由②得,3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2. (1)反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“ד. (2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答. 第二節(jié)　一元二次

5、方程 1.命題角度2[xx山西]下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 2.命題角度1[xx廣西柳州]一元二次方程x2-9=0的解是　　　　.? 3.命題角度1[xx四川南充]若2n(n≠0)是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為　　　　.? 4.命題角度1[xx貴州黔西南州]三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形的周長是　　　　.? 5.命題角度3[xx遼寧沈陽]某公司今年1月份的生產成

6、本是400萬元,由于改進技術,生產成本逐月下降,3月份的生產成本是361萬元. 假設該公司2,3,4月每個月生產成本的下降率都相同. (1)求每個月生產成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產成本. 6.命題角度3[xx重慶A卷改編]在美麗鄉(xiāng)村建設中,某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造.到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40千米和10千米.已知xx年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1 ∶2,且里程數(shù)之比為2∶1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設,政府決定加大投入.經測算,從今年6月起至年底,

7、如果政府投入經費在xx年的基礎上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,且每千米道路硬化、道路拓寬的經費也在xx年的基礎上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值. 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 1.命題角度1[xx山東臨沂]不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.4 C.3 D.2 2.命題角度1[xx湖北天門]若關于x的一元一次不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是(　　) A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4 3.命題角度

8、1[2019原創(chuàng)]不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為(　　) 4.命題角度2[xx河南B卷]為獎勵在社會實踐活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學,某校準備購買一批文具袋和水性筆作為獎品.已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍,購買5支水性筆和3個文具袋共需60元. (1)求文具袋和水性筆的單價. (2)學校準備購買文具袋10個,水性筆若干支(超過10支).文具店給出兩種優(yōu)惠方案: A:購買一個文具袋,贈送1支水性筆; B:購買水性筆10支以上,超出10支的部分按原價的八折優(yōu)惠,文具袋不打折. ①設購買水性筆x支,選擇方案A的總費用為y1元,選擇方案B的總費用為y2元,分別求出y1,y2與x的函數(shù)關系式

9、. ②該學校選擇哪種方案更合算?請說明理由. 5.命題角度2[xx河南省實驗三模]某車行銷售的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元,今年由于改造升級,每輛車的售價比去年增加了200元,今年6月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加了25%. (1)求今年每輛A型車的售價是多少元. (2)該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金購進A型車和B型車共50輛, 今年A,B兩種型號自行車的進價和售價如下表: A型車 B型車 進價/(元/輛) 800 950 售價/(元/輛) 1 200 則應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多? 參考答案

10、第一節(jié)　一次方程(組)與分式方程 1.B　兩邊同乘以x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B. 2.D　去分母,得x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1.檢驗:當x=1時,(x-1)(x+2)=0,故該分式方程無解. 3.A　原來平均每畝產量為x萬千克,則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克,原計劃需要種植畝,改良后總產量增加6萬千克,則需要種植畝.因改良后種植畝數(shù)減少了10畝,故可列方程為-=10. 4.B　設笑臉氣球的單價為x元,愛心氣球的單價為y元,根據(jù)題意得(①+②)÷2,得2x+2y=18.故第三束氣球的價格為18元. 5.60　解方程組得∵x

11、. 6.　根據(jù)“牛的單價×牛的數(shù)量+羊的單價×羊的數(shù)量=總價”,可得 7.　根據(jù)“5月份,甲、乙兩個工廠用水量共200噸”可列方程為x+y=200;根據(jù)“6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15% ,乙工廠用水量比5月份減少了 10%,兩個工廠6月份用水量共174噸”可列方程為(1-15%)x+(1-10%)y=174.綜上所述,可列方程組為 8.去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括號,得3x-9-4x-2=6, 移項、合并同類項,得-x=17, 系數(shù)化為1,得x=-17. 9.(1)解法一中的解題過程錯誤. (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-

12、1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2. 故原方程組的解是 第二節(jié)　一元二次方程 1.C　當一元二次方程根的判別式小于零時,該方程沒有實數(shù)根.對于A中的一元二次方程,Δ=4>0,對于B中的一元二次方程,Δ=20>0,對于C中的一元二次方程,Δ=-8<0,對于D中的一元二次方程,Δ=1>0,故C中的一元二次方程沒有實數(shù)根. 2.x1=3,x2=-3　∵x2-9=0,∴x2=9,解得x1=3,x2=-3. 3.　∵2n(n≠0)是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴4n2-4mn+2n=0,∴4n-4m+2=0,∴m-n=. 4.13　原方程可化為(x-2)(x-4)=0,∴x

13、-2=0或x-4=0,∴x1=2,x2=4.當x=2時,2+3<6,不符合三角形的三邊關系,故舍去;當x=4時,符合三角形的三邊關系,故三角形的周長是3+6+4=13. 5.(1)設每個月生產成本的下降率為x, 根據(jù)題意得400(1-x)2=361, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個月生產成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元. 6.易得xx年村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為30千米和15千米. 設xx年每千米道路硬化的經費為y萬元,則每千米道路拓寬的經

14、費為2y萬元, 由題意,得30y+15×2y=780, 解得y=13, 故xx年每千米道路硬化的經費為13萬元,每千米道路拓寬的經費為26萬元. 由題意得,從今年6月起至年底,政府投入經費為780(1+10a%)萬元,每千米道路硬化、道路拓寬的經費分別為13(1+a%)萬元、26(1+5a%)萬元,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米, 則13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%), 令a%=t,原方程可化為 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1

15、+10t), 整理,得10t2-t=0, 解得t1=0(不合題意,舍去),t2=0.1, ∴a%=0.1,即a=10. 第三節(jié)　一次不等式與一次不等式組 1.C　解不等式1-2x<3,得x>-1;解不等式≤2,得x≤3,所以原不等式組的解集是-13;解不等式x-m>-1,得x>m-1,因為原不等式組的解集是x>3,所以m-1≤3,即m≤4. 3.C　解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤2,故不等式組的解集為1

16、元. 由題意得,5m+3×5m=60, 解得m=3,則5m=15, 所以水性筆的單價是3元,文具袋的單價是15元. (2)①根據(jù)題意,得y1=10×15+3(x-10)=3x+120, y2=10×15+3×10+3×0.8(x-10)=2.4x+156. ②當y1>y2時,可知3x+120>2.4x+156,解得x>60, 所以當購買數(shù)量超過60支時,選擇方案B更合算; 當y1=y2時,可知3x+120=2.4x+156,解得x=60, 所以當購買數(shù)量為60支時,選擇方案A或方案B均可; 當y1

17、超過10支而不足60支時,選擇方案A更合算. 5.(1)設今年每輛A型車的售價為x元,則去年每輛A型車的售價為(x-200)元, 根據(jù)題意,得=, 解得x=1 000. 經檢驗,x=1 000是原分式方程的解,且符合題意. 答:今年每輛A型車的售價為1 000元. (2)設購進A型車m輛,則購進B型車(50-m)輛, 根據(jù)題意,得800m+950(50-m)≤43 000, 解得m≥30. 設售完這批車后所獲利潤為w元,則 w=(1 000-800)m+(1 200-950)(50-m)=-50m+12 500, ∵-50<0, ∴w隨m的增大而減小, ∴當m=30時,w取得最大值. 答:當購進A型車30輛、B型車20輛時,才能使這批車售完后獲利最多.