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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練25 圓的基本概念及性質(zhì)練習(xí) 25 圓的基本概念及性質(zhì) 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.把一張圓形紙片按如圖K25-1所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則的度數(shù)是 (　　) 圖K25-1 A.120° B.135° C.150° D.165° 2.如圖K25-2,經(jīng)過原點O的☉P與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點C是劣弧OB上一點,則∠ACB等于 (　　) 圖K25-2 A.80° B.90° C.100° D.無法確定 3.如圖K25-3,點A,B,C,P在☉O上,C

2、D⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為點D,E.若∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為 (　　) 圖K25-3 A.140° B.70° C.60° D.40° 4.如圖K25-4,在☉O中,直徑AB⊥弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) 圖K25-4 A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD 5.[xx·自貢] 如圖K25-5,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的☉O,且∠A=60°,連接OB,OC,則邊BC的長為 (　　) 圖K25-5 A.R B.R C.R D.R 6.[xx·錦州] 如圖K25-6,四邊形A

3、BCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AD與BC的延長線交于點E,BA與CD的延長線交于點F.若∠DCE=80°,∠F=25°,則∠E的度數(shù)為 (　　) 圖K25-6 A.55° B.50° C.45° D.40° 7.線段AB=10 cm,在以AB為直徑的圓上,到點A的距離為5 cm的點有　　　　個.? 8.[xx·黑龍江] 如圖K25-7,AC為☉O的直徑,點B在圓上,OD⊥AC,交☉O于點D,連接BD.若∠BDO=15°,則 ∠ACB=　　　　.? 圖K25-7 9.如圖K25-8,P是等邊三角形ABC外接圓的弧BC上的一點,BP=6,PC=2,則AP的長為　　　　.?

4、 圖K25-8 10.如圖K25-9,量角器的0度刻度線在AB所在的直線上.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10 cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為　　　　 cm.? 圖K25-9 11.如圖K25-10,CD為☉O的直徑,弦AB交CD于點E,連接AC,BD,OB. (1)求證:△AEC∽△DEB; (2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求☉O的半徑. 圖K25-10 12.如圖K25-11,已知AB是☉O的直徑,點C在半徑OA上(點C與點O,A不重

5、合),過點C作AB的垂線,交☉O于點D.連接OD,過點B作OD的平行線,交☉O于點E,交CD的延長線于點F. (1)若點E是的中點,求∠F的度數(shù); (2)求證:BE=2OC. 圖K25-11 能力提升 13.[xx·遵義] 如圖K25-12,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為 (　　) 圖K25-12 A.5 B.4 C.3 D.2 14.如圖K25-13,在5×4的正方形網(wǎng)格中,弧AB經(jīng)過格點C,D是上的一點,則∠ADB=　　

6、　　.? 圖K25-13 15.[xx·石家莊二模] 如圖K25-14,BC=6,點A為平面上一動點,且∠BAC=60°,點O為△ABC的外心,分別以AB,AC為腰向外作等腰直角三角形△ABD與△ACE,連接BE,CD交于點P,則OP的最小值是　　　　.? 圖K25-14 拓展練習(xí) 16.已知:如圖K25-15,O1為x軸上一點,以O(shè)1為圓心作☉O1交x軸于C,D兩點,交y軸于M,N兩點,∠CMD的補角的平分線交☉Ο1于點E,AB是弦,且AB∥CD,直線DM的解析式為y=3x+3. (1)如圖①,求☉Ο1的半徑及點E的坐標(biāo). (2)如圖②,過點E作EF⊥BC于點F,若A,

7、B為上兩動點(AB∥CD)時,試問:BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并證明. 圖K25-15 參考答案 1. C　2.B　3.B　4.D　5.D　6.C　7.2 8.60°　[解析] 如圖,連接DC.∵AC為☉O的直徑,OD⊥AC,∴∠DOC=90°,∠ABC=90°.∵OD=OC,∴∠ODC=45°. ∵∠BDO=15°,∴∠BDC=30°.∴∠A=30°,∴∠ACB=60°. 9.8　[解析] 如圖,在AP上取一點D,使PD=PC.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AC=BC,∵

8、∠APC=∠ABC=60°,∴△PDC是等邊三角形.∴∠PCD=60°,PC=DC=PD=2.∴∠ACD+∠DCB=∠BCP+∠DCB.∴∠ACD=∠BCP.∴△ADC≌△BPC.∴AD=PB=6.∴AP=AD+PD=6+2=8. 10.　[解析] 如圖,根據(jù)題意,得AD=10,∠AOD=120°.∵OA=OD,∴∠DAO=30°.設(shè)OE=x,則OA=2x.∵OE⊥AD, ∴AE=DE=5.在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2,解得x=(負(fù)值舍去).∴CE=OE=. 11.解:(1)證明:∵∠A=∠D,∠C=∠ABD, ∴△AEC∽△DEB. (2)∵CD⊥AB,O為圓心

9、,∴BE=AB=4. 設(shè)☉O的半徑為r.∵DE=2,∴OE=r-2. 在Rt△OEB中, 由勾股定理,得OE2+EB2=OB2, 即(r-2)2+42=r2,解得r=5, 即☉O的半徑為5. 12.解:(1)如圖,連接OE. ∵點E是的中點,∴=. ∴∠BOE=∠EOD. ∵OD∥BF,∴∠DOE=∠BEO. ∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB. ∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°. ∵CF⊥AB,∴∠FCB=90°.∴∠F=30°. (2)證明:如圖,過點O作OM⊥BE于點M. ∴∠OMB=∠DCO=90°,BE=2BM. ∵OD∥BF,∴∠COD=∠B

10、. ∵OB=OD,∴△OBM≌△DOC. ∴BM=OC.∴BE=2OC. 13.D　[解析] 如圖,連接BE.因為∠DAE=∠DBE,∠DAE=∠ACB,所以∠DBE=∠ACB.因為BD是圓的直徑,所以 ∠BED=90°,∠DAB=90°.因為AD∥BC,所以∠ABC=180°-∠DAB=90°.所以∠BED=∠ABC.所以△BED∽△CBA.所以=,即=.所以得到BE=6.在Rt△BED中,可得BD=3.在Rt△ADB中,可得AD=2.故選D. 14.135°　[解析] 如圖,連接BC并延長到圖中的格點E,連接AE,AC,易證△ACE是等腰直角三角形,得到∠ACB=135°,所

11、以∠ADB=135°. 15.3-　[解析] ∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAE=90°.∴∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中,∴△DAC≌△BAE.∴∠ADC=∠ABE.∴∠PDB+∠PBD=90°.∴∠DPB=∠BPC=90°.∴點P在以BC為直徑的圓上.∵△ABC的外心為O,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,如圖.當(dāng)PO⊥BC時,OP的值最小,∵BC=6,∴BH=CH=3. ∴OH=,PH=3.∴OP=3-. 16.解:(1)如圖①,∵直線DM的解析式為y=3x+3, ∴D(-1,0),M(0,3). ∵△DMO∽△DCM,∴=, 即DM2=DO·DC,又DM==,DO=1, ∴CD=10,半徑為CD=5. 連接EO1,易知∠EO1C=2∠EMC=90°,點E的坐標(biāo)為(4,5). (2)BF+CF=AC. 證明:如圖②,連接EC,EO1,過點E作EG⊥AC于點G,連接MA,EA,EB.又∵∠EO1C=90°,AB∥CD, ∴優(yōu)弧BEC=優(yōu)弧AED. ∴∠ECG=∠EAB=∠ECF. 又∵EC=EC,∠EGC=∠EFC, ∴△ECF≌△ECG. ∴CF=CG,EG=EF. 又∵∠EAC=∠EBC,∴△EAG≌△EBF. ∴BF=AG.∴BF+CF=AG+CG=AC.