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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練02 實數(shù)的運算及大小比較練習
02
實數(shù)的運算及大小比較
限時:30分鐘
夯實基礎
1.[xx·咸寧] 咸寧冬季里某一天的氣溫為-3 ℃~2 ℃,則這一天的溫差是 ( )
A.1 ℃ B.-1 ℃ C.5 ℃ D.-5 ℃
2.[xx·吉林] 計算(-1)×(-2)的結果是 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
3.[xx·天津] 計算(-3)2的結果等于 ( )
A.5 B.-5 C.9 D.-9
4.在|-2|,20,2-1,這四個數(shù)中,最大的數(shù)是 ( )
A.|-
2、2| B.20 C.2-1 D.
5.[xx·宜昌] 計算4+(-2)2×5= ( )
A.-16 B.16 C.20 D.24
6.[xx·成都] 實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖K2-1所示,這四個數(shù)中,最大的是 ( )
圖K2-1
A.a B.b C.c D.d
7.[xx·邵陽] 用計算器依次按鍵,得到的結果最接近的是 ( )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
8.[xx·常州] 計算:-1= .?
9.計算:(1)[xx·蘇州] -+-2;
(2)[xx·懷化] 2sin30°-(π-)0++-1.
3、
能力提升
10.下列說法正確的是 ( )
A.一個數(shù)的絕對值一定比0大
B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小
C.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)
D.最小的正整數(shù)是1
11.[xx·常德] 已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖K2-2所示,下列結論正確的是 ( )
圖K2-2
A.a>b B.|a|<|b|
C.ab>0 D.-a>b
12.[xx·南通] 如圖K2-3,數(shù)軸上的點A,B,O,C,D分別表示數(shù)-2,-1,0,1,2,則表示數(shù)2-的點P應落在 ( )
圖K2-3
A.線段AB上 B.線段BO上
C.線段OC上 D.線段CD上
4、13.將下列點所表示的數(shù)從小到大進行排列.
A:相反數(shù)等于它本身的數(shù);B:向左移動4個單位會與點A重合的數(shù);C:-|-2|;D:-2.從小到大進行排列為: .?
14.[xx·隨州] 計算:-|2-2|+2tan45°= .?
15.[xx·十堰] 對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5*3=10.若(x+1)※(x-2)=6,則x的值為 .?
16.[xx·婁底模擬] 在數(shù)學中,為了簡便,記k=1+2+3+…+(n-1)+n.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!
=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,則
5、k-k+= .?
17.[xx·咸寧] 按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,如數(shù)列:,,,,則這個數(shù)列的前xx個數(shù)的和為 .?
18.[xx·懷化] 根據(jù)下列材料,解答問題.
等比數(shù)列求和:
概念:對于一列數(shù)a1,a2,a3,…,an,…(n為正整數(shù)),若從第二個數(shù)開始,每一個數(shù)與前一個數(shù)的比為一定值,即=q(常數(shù)),則這一列數(shù)a1,a2,a3,…,an,…成等比數(shù)列,這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比.
例:求等比數(shù)列1,3,32,33,…,3100的和.
解:令S=1+3+32+33+…+3100,
則3S=3+32+33+34+…+3101.
因此,3S-S=3101
6、-1,所以S=,
即1+3+32+33+…+3100=.
仿照例題,等比數(shù)列1,5,52,53,…,5xx的和為 .?
拓展練習
19.閱讀:因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),所以,當a≥0時,|a|=a;當a<0時,|a|=-a.根據(jù)以上閱讀,解答下列問題:
(1)|3.14-π|= ;?
(2)計算:-1+-+-+…+-+-.
20.[xx·隨州] 我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何
7、表示為分數(shù)形式呢?請看以下示例:
例:將0.化為分數(shù)形式.
由于0.=0.777…,設x=0.777…,①
則10x=7.777….②
由②-①,得9x=7.解得x=,于是得0.=.
同理可得0.==,1.=1+0.=1+=.
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)
【基礎訓練】
(1)0.= ,5.= ;?
(2)將0.化為分數(shù)形式,寫出推導過程;
【能力提升】
(3)0.1= ,2.0= ;?
(注:0.1=0.315315…,2.0=2.01818…)
【探索發(fā)現(xiàn)】
(4)①試比較0.與1的大小:0. 1(填
8、“>”“<”或“=”);?
②若已知0.8571=,則3.1428= .?
(注:0.8571=0.285714285714…)
參考答案
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.2
9.解:(1)原式=+3-=3.
(2)原式=2×-1+-1+2=+1.
10.D 11.D 12.B
13.C
9、2)+2=2-2+2+2=4.
15.1 [解析] 由于(x+1)※(x-2)=6,所以(x+1)2-(x+1)(x-2)=6,即有3x+3=6.解得x=1.
16.0 [解析] ∵k=1+2+3+…+(n-1)+n,∴k-k+=(1+2+3+…+xx+xx)-(1+2+3+…+xx+xx)+xx=-xx+xx=0.
17. [解析] =,=,=,=,則第xx個數(shù)為.故這個數(shù)列的前xx個數(shù)的和為++++…+=1-+-+-+-+…+-=1-=.
18.
19.解:(1)π-3.14
(2)+++…++=1-+-+-+…+-+-=1-=.
20.解:(1)由于0.=0.555…,設x
10、=0.555…,①
則10x=5.555….②
由②-①,得9x=5.解得x=,于是0.=.
同理可得5.=5+0.=5+=.
故答案為;.
(2)由于0.=0.2323…,設a=0.2323…,①
則100a=23.2323….②
由②-①,得99a=23.解得a=.∴0.=.
(3)由于0.1=0.315315…,
設b=0.315315…,①
則1000b=315.315315….②
由②-①,得999b=315.解得b=.∴0.1=.
設m=2.0,
則10m=20.,③
1000m=xx..④
由④-③,得990m=1998.解得m=.∴2.0=.
故答案為;.
(4)①由于0.=0.999…,設n=0.999…,Ⅰ
則10n=9.999…,Ⅱ
由Ⅱ-Ⅰ,得9n=9.解得n=1.∴0.=1.
②3.1428=3+0.1428=3+(285.1428-285)=3+1000×-285=.
故答案為①=;②.