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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試05 四邊形練習(xí) 05 四邊形 限時:45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每題5分,共40分) 1.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)為 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若菱形兩條對角線的長分別為12和16,則這個菱形的邊長為 (　　) A.5 B.10 C.20 D.14 3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 (　　) A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.鄰邊相等 4.如圖D5-1,EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O,交A

2、D于E,交BC于F.若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為 (　　) 圖D5-1 A.14 B.13 C.12 D.10 5.如圖D5-2,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F分別是對角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.圖中陰影部分的面積等于 (　　) 圖D5-2 A.1 B. C. D. 6.如圖D5-3,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),OM∥AB,交AD于點(diǎn)M.若OM=3,BC=10,則OB的長為 (　　) 圖D5-3 A.5 B.4 C.

3、 D. 7.如圖D5-4,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為6 cm,點(diǎn)B,D之間的距離為8 cm,則線段AB的長為 (　　) 圖D5-4 A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm 8.如圖D5-5,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF.下列結(jié)論: ①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)為 (　　) 圖D5-5 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題

4、(每題5分,共20分) 9.如圖D5-6,已知∠A,以點(diǎn)A為圓心,恰當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AE,AF于點(diǎn)B,D,繼續(xù)分別以點(diǎn)B,D為圓心,線段AB的長為半徑畫弧交于點(diǎn)C,連接BC,CD,則所得四邊形ABCD為菱形,判定依據(jù)是　　　　.? 圖D5-6 10.如圖D5-7,在?ABCD中,∠ABC=60°,E,F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長是　　　　. 圖D5-7? 11.如圖D5-8,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OC,OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)E在邊BC上.將該矩形沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處.若OA=8,CF=4,

5、則點(diǎn)E的坐標(biāo)是　　　　.? 圖D5-8 12.將n個邊長都為2的正方形按如圖D5-9所示擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是　　　　.? 圖D5-9 三、解答題(共40分) 13.(12分)如圖D5-10,在?ABCD中,∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E,BH⊥EC于點(diǎn)H. 求證:CH=EH. 圖D5-10 14.(14分)如圖D5-11,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長,交BC

6、于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形. (1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大小. 圖D5-11 15.(14分)如圖D5-12,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE. (1)求證:四邊形AEBD是矩形. (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形?請說明理由. 圖D5-12 參考答案 1.C　2.B　3.B　4.

7、C　5.B 6.D　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),OM∥AB,∴OM是△ADC的中位線.∵OM=3,∴DC=6.∵AD=BC=10,∴AC==2.∴BO=AC=.故選D. 7.A 8.D 9.四條邊相等的四邊形是菱形　 10.　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形. ∴AB=DE=CD,即D為CE的中點(diǎn).∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=3, ∴CE==2.∴AB=. 11.(-

8、10,3) 12.n-1　[解析] 由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的,即×4=1,n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為1×(n-1)=n-1. 13.證明:在?ABCD中,AB∥CD, ∴∠E=∠DCE. ∵CE平分∠BCD,∴∠BCH=∠DCE. ∴∠BCH=∠E.∴BE=BC. 又∵BH⊥EC,∴CH=EH. 14.解:(1)證明:由作圖過程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF. ∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE. ∴BE=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形

9、. ∴四邊形ABEF為菱形. (2)如圖,連接BF,與AE交于點(diǎn)O. ∵四邊形ABEF為菱形, ∴BF與AE互相垂直平分. ∴OA=AE=2. ∵菱形ABEF的周長為16,∴AF=4. ∴cos∠OAF==. ∴∠OAF=30°.∴∠BAF=2∠OAF=60°. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴∠C=∠BAD=60°. 15.解:(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OE=OD, ∴四邊形AEBD是平行四邊形. ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線, ∴AD⊥BC,即∠ADB=90°. ∴四邊形AEBD是矩形. (2)當(dāng)∠CAB=90°時,矩形AEBD是正方形. 理由:∵∠CAB=90°,AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD=BD. ∴矩形AEBD是正方形.