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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練23 相似三角形練習(xí) 1．[xx·重慶A卷]要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2．5 cm，則它的最長(zhǎng)邊為(　　) A．3 cm B．4 cm C．4．5 cm D．5 cm 2．[xx·河北]若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A'B'C'，則∠B'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(　　) A．增加了10% B．減少了10% C．

2、增加了(1＋10%) D．沒有改變 3．[xx·自貢]如圖K23－1，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為(　　) 圖K23－1 A．8 B．12 C．14 D．16 4．如圖K23－2，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③； ④．其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) 圖K23－2 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

3、 D．4個(gè) 5．如圖K23－3，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF，BE交于點(diǎn)G，則S△EFG∶S△ABG＝(　　) 圖K23－3 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 6．已知≠0，則的值為　　　?。? 7．[xx·長(zhǎng)春]如圖K23－4，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為　　　?。? 圖K23－4 8．[xx·

4、巴中]如圖K23－5，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，則△ABC的面積為　　　?。? 圖K23－5 9．[xx·江西]如圖K23－6，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E．求AE的長(zhǎng)． 圖K23－6 10．如圖K23－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長(zhǎng)線交AB于H． (1)求證：△CAG∽△ABC； (2)求S△AGH∶S△ABC的值． 圖K23－7

5、 能力提升 11．[xx·瀘州]如圖K23－8，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是(　　) 圖K23－8 A． B． C． D． 12．[xx·包頭]如圖K23－9，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE．下列結(jié)論： ①△ACE≌△BC

6、D； ②若∠BCD＝25°，則∠AED＝65°； ③DE2＝2CF·CA； ④若AB＝3，AD＝2BD，則AF＝． 其中正確的結(jié)論是　　　?。?填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))? 圖K23－9 13．[xx·鎮(zhèn)江]如圖K23－10，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上，已知BE'＝5，D'C＝4，則BC的長(zhǎng)為　　　　．? 圖K23－10 拓展練習(xí) 14．[xx·攀枝花]如圖K23－11，D是等邊三角形ABC的邊AB上的點(diǎn)，AD＝2，BD＝4．現(xiàn)將△ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E，F(xiàn)分

7、別在邊AC和BC上，則＝　　　?。? 圖K23－11 15．[xx·黃石]在△ABC中，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的點(diǎn)(不與A，B，C重合)． (1)如圖K23－12①，若EF∥BC，求證：． (2)如圖②，若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由． (3)如圖③，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，，求的值． 圖K23－12 參考答案 1．C　 2．D 3．D　[解析] ∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，且

8、相似比為1∶2，∴面積比為1∶4，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為16，故選D． 4．C 5．C　[解析] ∵E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴EF＝CD． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB， ∴EF＝AB，△EFG∽△BAG，∴S△EFG∶S△ABG＝2＝． 故選C． 6． 7．6　[解析] 由平行線分線段成比例定理可得，，∴，∴EF＝6． 8．60　[解析] 根據(jù)題意可得，△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝10．設(shè)DF＝x．易知△ADC∽△BDF，∴， ∴． 整理得x2＋10x－24＝0，解得x＝2或－12(舍去)，∴AD＝AF＋DF＝12，

9、 ∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60．故答案為60． 9．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC， 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4． 又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，∴＝2，∴AE＝2EC，解得EC＝AE， ∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋AE＝6，解得AE＝4． 10．解：(1)證明：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CH為AB邊上的中線． ∵∠ACB＝90°，∴CH＝AB＝AH，∴∠ACG＝∠CAB． ∵∠ACB＝∠AGC＝90°，∴△CAG∽△ABC． (2)∵點(diǎn)G是△ABC的重心， ∴CG＝2

10、HG，∴HG＝CH，∴S△AHG＝S△ACH． ∵CH為AB邊上的中線，∴S△ACH＝S△ABC，∴S△AHG＝S△ABC＝S△ABC， ∴S△AGH∶S△ABC＝1∶6． 11．C　[解析] 因?yàn)檎叫蜛BCD中，AE＝3ED，DF＝CF，所以設(shè)邊長(zhǎng)為4a，則AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a，延長(zhǎng)BE，CD交于點(diǎn)M，易得△ABE∽△DME，可得MD＝a，因?yàn)椤鰽BG∽△FMG，AB＝4a，MF＝a，所以． 12．①②③　[解析] 由題意易得∠BCD＝∠ACE，由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD，故①正確; ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD＝45°． ∵∠BCD

11、＝25°，∴∠ACE＝∠BCD＝25°， ∴∠AED＝∠AEC－∠CED＝(180°－25°－45°)－45°＝65°，故②正確; ∵∠CAE＝∠CED＝45°，∠ACE＝∠ACE，∴△ACE∽△ECF，∴，即EC2＝AC·FC， 在Rt△DCE中，DE2＝2CE2＝2FC·AC，故③正確; 作DM⊥BC于點(diǎn)M， ∵AB＝3，AD＝2BD，∴BD＝，AC＝BC＝3， ∴DM＝BM＝1，∴CM＝3－1＝2，∴DC＝CE＝， 由③可知DE2＝2CE2＝2CF·CA，∴2×()2＝2×3×FC，∴FC＝，∴AF＝3，故④錯(cuò)誤． 13．2＋　[解析] ①由條件“DE∥AC”可得△B

12、DE∽△BAC，即有;②由題意可得BE＝BE'＝5，BD＝BD'＝BC－D'C＝BC－4，AB＝6．設(shè)BC＝x，由①②可列方程：，解得x＝2＋(2舍去)，故BC的長(zhǎng)為2＋． 14．　[解析] 由題易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB， ∴△AED∽△BDF，∴．由翻折易知EC＝ED，F(xiàn)C＝FD， ∴，∴． 15．解：(1)證明：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∴． (2)若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論仍然成立． 理由：分別過點(diǎn)F，C作AB的垂線，垂足為N，H． ∵FN⊥AB，CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴， ∴． (3)連接AG并延長(zhǎng)交BC于M，連接BG并延長(zhǎng)交AC于N，連接MN． 則M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MN∥AB且MN＝AB，∴，S△ABM＝S△ACM，． 設(shè)＝a．由(2)可知： a，則， a． 而a． ∴a＝a，解得：a＝． ∴．