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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 限時訓練11 中考中級練（六）練習題 1．(4分)如圖X11－1，點A，B的坐標分別為(1，1)和(5，4)，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點(C在D的左側(cè))，若點C的橫坐標的最小值為0，則點D的橫坐標的最大值為(　　) 圖X11－1 A．6 B．7 C．8 D．9 2．(4分)如圖X11－2，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝10，且兩個頂點B，D分別在x軸、y軸上滑動，連接OC，則OC的最小值是　　　?。? 圖X11－2 3．(10分)在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上

2、，連接BE，CE，EB平分∠AEC． (1)如圖X11－3①，判斷△BCE的形狀，并說明理由; (2)如圖②，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求線段BE的長． 圖X11－3 4．(10分)如圖X11－4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的☉O分別交AC，BC于點D，E，過點B作☉O的切線，交AC的延長線于點F． (1)求證：BE＝CE; (2)求∠CBF的度數(shù); (3)若AB＝6，求的長． 圖X11－4 參考答案 1．B　[解析] 根據(jù)

3、題意知：當拋物線頂點在A點時，點C的橫坐標有最小值0;當拋物線頂點在B點時，點C的橫坐標有最大值．因為A(1，1)，B(5，4)，所以設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，當頂點在A點時，有y＝a(x－1)2＋1．令y＝0，則有a(x－1)2＋1＝0，因為點C的橫坐標最小值為0，所以a(0－1)2＋1＝0，解得a＝－1．當拋物線頂點在B點時，解析式為y＝－(x－5)2＋4．令y＝0，則有－(x－5)2＋4＝0，解得x1＝7，x2＝3(舍去)．故選B． 2．55　[解析] ∵△ABD是等邊三角形，BD＝10， ∴AD＝AB＝BD＝10．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝BC＝BD

4、＝10，∴△BCD是等邊三角形，過點C作CE⊥BD于點E，則DE＝BD＝5，由勾股定理得CE＝5．連接OE， ∵點E是BD的中點，∴在Rt△BOD中，OE＝BD＝5．若O，C，E不共線，在△OEC中，OC＞CE－OE，若O，C，E共線，則OC＝CE－OE，綜上所述，OC≥CE－OE＝55，故OC的最小值為55． 3．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD， ∴∠CBE＝∠AEB． ∵EB平分∠AEC， ∴∠AEB＝∠BEC， ∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE， ∴△CBE是等腰三角形． (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A

5、＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5． 在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5， ∴AB＝CD＝＝3． 在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1， ∴BE＝． 4．解：(1)證明：連接AE，∵AB是☉O的直徑， ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC． ∵AB＝AC，∴BE＝CE． (2)∵∠BAC＝54°，AB＝AC， ∴∠ABC＝63°． ∵BF是☉O的切線， ∴∠ABF＝90°， ∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°． (3)連接OD， ∵OA＝OD，∠BAC＝54°， ∴∠AOD＝72°． ∵AB＝6，∴OA＝3， ∴的長是．