《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)
14
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[xx·株洲] 二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖K14-1所示,則下列各點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=的圖象上的是 ( )
圖K14-1
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(2,3) D.(2,-3)
2.[xx·青島] 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖K14-2,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是圖K14-3中的 ( )
圖K14-2
圖K14-3
3.在同一平面
2、直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(-3,-6) B.(1,-4)
C.(1,-6) D.(-3,-4)
4.[xx·山西] 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 ( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
5.[xx·阜新] 如圖K14-4,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)(-1,0)和(4,0),那么下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖K14-4
A.ac
3、>0
B.b2-4ac<0
C.對(duì)稱軸是直線x=2.5
D.b>0
6.[xx·廣州] 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”).?
7.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),則二次函數(shù)的表達(dá)式為 .?
8.設(shè)A,B,C三點(diǎn)分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸以及與x軸的交點(diǎn),則△ABC的面積是 .?
9.已知二次函數(shù)y=-x2-x+.
(1)在如圖K14-5所示的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)寫
4、出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖K14-5
10.[xx·蘇州] 如圖K14-6,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn).直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'.若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖K14-6
能力提升
11.[xx·義烏] 若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
5、將此拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線過(guò)點(diǎn) ( )
A.(-3,-6) B.(-3,0)
C.(-3,-5) D.(-3,-1)
12.[xx·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為 ( )
A.1或-2 B.-或
C. D.1
13.如圖K14-7,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .?
圖K14-7
6、拓展練習(xí)
14.[xx·湘潭] 如圖K14-8,點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若拋物線y=x2是由拋物線y=(x+2)2-1平移得到的,請(qǐng)寫出平移的過(guò)程.
(2)若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-1),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M.
①問題探究:如圖①,在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②問題解決:如圖②,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),求QP+PF的最小值.
圖K14-8
參考答案
1.C [解析] ∵拋物線的開口向上,∴a>0.∴點(diǎn)(2,3)
7、可能在反比例函數(shù)y=的圖象上.故選C.
2.A [解析] 由一次函數(shù)y=x+c的圖象可知<0,c>0.∵<0,∴->0.∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè).∵c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合描述.故選A.
3.C
4.B [解析] y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25.
5.D
6.增大
7.y=(x-4)2-2
8.15
9.解:(1)∵y=-x2-x+=-(x+1)2+2,
當(dāng)y=0時(shí),x=-3或x=1.
∴這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),對(duì)稱軸是直線x=-1,與x
8、軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(-3,0),(1,0),據(jù)此可畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,如圖.
(2)當(dāng)y<0時(shí),圖象在x軸下方,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x<-3或x>1.
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則圖象的頂點(diǎn)(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)(2,2),從而函數(shù)表達(dá)式由y=-(x+1)2+2變?yōu)閥=-(x-2)2+2,即y=-x2+2x.
10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.
∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(-2,0).
∵直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,∴-2+m=0.
∴m=2.∴D(0,2).
∴AD==2.
(2)∵新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,2),
∴
9、設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2.
∴y=x2+bx+2=x+2+2-.
∵直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4),
∴直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.
∴2-=--4.整理得b2-2b-24=0.
解得b1=-4,b2=6.
∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.
11.B [解析] ∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴該定弦拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(2,0),∴該拋物線的表達(dá)式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為y=(x-1+
10、2)2-1-3=(x+1)2-4.當(dāng)x=-3時(shí),y=(x+1)2-4=0,∴得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)(-3,0).故選B.
12.D [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對(duì)稱軸是直線x=-=-1.∵當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a>0.∵-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,∴x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9.∴3a2+3a-6=0.∴a=1或a=-2(不合題意,舍去).
13.(1+,2)或(1-,2)
14.解:(1)∵拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)為(-2,-1),拋物線y=x2的頂點(diǎn)為(0,0),
∴拋物線y=(x+2)2-1向上平移1個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到拋物線y=x2.
(2)①存在.假設(shè)存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立.
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,a2,則PM=PF=a2+1,PB=a,OB=a2.在Rt△PBF中,BF===,∵BO=a2,
∴OF=OB-BF=1或a2-1(非定值,舍去).
∴存在符合題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1).
②由①可知,PM=PF,
∴QP+PF的最小值為QP+PM的最小值,即當(dāng)Q,P,M三點(diǎn)共線時(shí),QP+PM有最小值,最小值為點(diǎn)Q(1,5)到直線l:y=-1的距離.
∴QP+PF的最小值為6.
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