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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練28 平行四邊形練習(xí) 1．[xx·綏化]如圖K28－1，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) 圖K28－1 A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 2．如圖K28－2所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為(　　) 圖K28－2 A．150° B．130°

2、 C．120° D．100° 3．[xx·麗水]如圖K28－3所示，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是(　　) 圖K28－3 A． B．2 C．2 D．4 4．[xx·瀘州]如圖K28－4，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為(　　) 圖K28－4 A．20 B．16 C．12

3、 D．8 5．[xx·廣州]如圖K28－5，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC'D'，ED'交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為(　　) 圖K28－5 A．6 B．12 C．18 D．24 6．[xx·常州]如圖K28－6，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，則∠CDB＝　　　　．? 圖K28－6 7．[xx·成都]如圖K28－7所示，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①

4、以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊CD于點(diǎn)Q．若DQ＝2QC，BC＝3，則?ABCD的周長(zhǎng)為　　　?。? 圖K28-7 8．[xx·恩施州]如圖K28－8，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求證：AD與BE互相平分． 圖K28－8

5、 9．[xx·懷化]已知：如圖K28－9，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D． (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG＝5，求AB的長(zhǎng)． 圖K28－9 能力提升 10．[xx·蘇州]如圖K28－10，在△ABC中，延長(zhǎng)BC至D，使得CD＝BC．過AC中點(diǎn)E作EF∥CD(點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè))，且EF＝2CD．連接DF，若AB＝8，則DF的長(zhǎng)為(　　) 圖K28－10 A．3 B．4

6、 C．2 D．3 11．如圖K28－11，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(　　) 圖K28－11 A．6 B．12 C．20 D．24 12．在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x＝　　　?。? 13．[xx·北京海淀區(qū)模擬]如圖K28－12，四邊形ABCD是平

7、行四邊形，☉O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，若∠D＝72°，則∠BAE＝　　　　°．? 圖K28－12 拓展練習(xí) 14．[xx·株洲]如圖K28－13，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝3，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝　　　　．? 圖K28－13 15．[xx·重慶B卷]如圖K28－14，在?ABCD中，∠ACB＝45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，且CH＝AG，連接EH．

8、(1)若BC＝12，AB＝13，求AF的長(zhǎng)； (2)求證：EB＝EH． 圖K28－14 參考答案 1．C　 2．C　 3．C 4．B　[解析] 因?yàn)?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AE＝AB，EO是△ABC的中位線，EO＝BC，因?yàn)锳E＋EO＝4，所以AB＋BC＝2(AE＋EO)＝8，因?yàn)?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以周長(zhǎng)為2(AB＋BC)＝16． 5．C　[解析] 由折疊的性質(zhì)可知，∠GEF＝∠DEF＝60°．又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等邊三角形．∵EF

9、＝6，∴△GEF的周長(zhǎng)為18． 6．40°　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝70°，∵DC＝DB，∴∠DBC＝∠C＝70°，∴∠CDB＝180°－∠DBC－∠C＝40°． 7．15　[解析] 由作圖知，AQ是∠BAD的平分線．∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DQA＝∠BAQ，∴∠DAQ＝∠DQA，∴DA＝QD．∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝， ∴?ABCD的周長(zhǎng)為2(BC＋CD)＝2×＝15． 8．證明：連接BD，AE． ∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF． ∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE

10、． ∵FB＝CE，∴BC＝EF． 在△ACB和△DFE中， ∴△ACB≌△DFE(ASA)．∴AB＝DE． ∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形． ∴AD與BE互相平分． 9．解：(1)證明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)． (2)∵點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)， ∴線段EG為△CDF的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可得：EG＝CD． 又∵AB＝CD，∴EG＝CD＝AB＝5，∴AB＝10． 10．B　[解析] 取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則ME∥BC，ME＝BC，∵EF∥CD，∴M，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，

11、∵EF＝2CD，BC＝2CD，∴MF＝BD，∴四邊形MBDF是平行四邊形，∴DF＝BM＝4，故選B． 11．D　 12．4或－2 13．36 14．6　[解析] ∵∠ABD是△ABP的外角， ∴∠ABD＝∠P＋∠PAB． 又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB， ∴∠P＝∠MAP，即△AMP是等腰直角三角形． ∴AP＝AM． ∵AB＝CD＝BD，∠AMB＝∠DNB＝90°，且∠ABD為公共角， ∴△ABM≌△DBN． ∴AM＝DN＝3． ∴AP＝AM＝×3＝6．故填6． 15．解：(1)∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°． 在Rt△FBC中，sin∠FC

12、B＝， 而∠ACB＝45°，BC＝12，∴sin45°＝． ∴BF＝12×sin45°＝12＝12． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝＝5． (2)證明：如圖，以點(diǎn)A為圓心，AG為半徑作弧，交BG于點(diǎn)M，連接ME，GE，AM． ∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°， ∴△FBC是等腰直角三角形．∴FB＝FC． ∵在?ABCD中，AD∥BC， ∴∠GAC＝∠ACB＝45°． ∴∠AGB＝45°． ∵AM＝AG，AF⊥MG， ∴∠AMG＝∠AGM＝45°，MF＝GF． ∴∠AMB＝∠ECH＝135°． ∵BA＝BE，BF⊥AE， ∴AF＝EF． ∴四邊形AMEG是正方形． ∴FM＝FE．∴BM＝CE． 又∵CH＝AG， ∴CH＝AM． ∴△AMB≌△HCE．∴EH＝AB． ∴EH＝EB．