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1、（新課標）2022高考物理總復習 課時檢測（二十九）機械能守恒定律（重點突破課）（含解析） 1.(2019·無錫模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) A．斜劈對小球的彈力不做功 B．斜劈與小球組成的系統機械能守恒 C．斜劈的機械能守恒 D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量 解析：選B　小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力做負功，小球對斜劈的彈力做正功，斜劈的機械能增大，小球的機械能減少，但斜劈與小球組成的系統機械能守恒，小球重力勢能的減少量等于小球和斜

2、劈動能的增加量之和，故B正確，A、C、D錯誤。 2.如圖所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管。一小球從管口D處由靜止釋放(小球的直徑略小于細管軌道的內徑)，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。關于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是(　　) A．等于2R　　　　　　　　 　B．大于2R C．大于2R且小于R D．大于R 解析：選B　細管軌道可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故B正確。 3.(2019·貴陽模擬)如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另

3、一端固定于O點。將小球拉至A點，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當小球運動到O點正下方與A點的豎直高度差為h的B點時，速度大小為v。已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．小球運動到B點時的動能等于mgh B．小球由A點到B點重力勢能減少mv2 C．小球由A點到B點克服彈力做功為mgh D．小球到達B點時彈簧的彈性勢能為mgh－mv2 解析：選D　小球由A點到B點的過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變，小球動能增加量小于重力勢能減少量，即mv2

4、p，B項錯誤；彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動能增加量之差，即mgh－mv2，D項正確；小球克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢能增加量，即mgh－mv2，C項錯誤。 4.如圖所示，豎直平面內的半圓形光滑軌道，其半徑為R，小球A、B質量分別為mA、mB，A和B之間用一根長為l(lmB，B在右側上升的最大高度與A的起始高度相同 C．在A下滑過程中桿對A做負功，對B做正功 D．A在下滑過程中減少的重力勢能等于A與B增

5、加的動能 解析：選C　選軌道最低點為零勢能點，根據系統機械能守恒條件可知A和B組成的系統機械能守恒，如果B在右側上升的最大高度與A的起始高度相同，則有mAgh－mBgh＝0，則有mA＝mB，故選項A、B錯誤；A下滑、B上升過程中B機械能增加，則A機械能減少，說明桿對A做負功，對B做正功，故選項C正確；A下滑過程中減少的重力勢能等于B上升過程中增加的重力勢能和A與B增加的動能之和，故選項D錯誤。 5.將一小球從高處水平拋出，最初2 s內小球動能Ek隨時間t變化的圖像如圖所示，不計空氣阻力，g取10 m/s2。根據圖像信息，不能確定的物理量是(　　) A．小球的質量 B．小球的初速度 C

6、．最初2 s內重力對小球做功的平均功率 D．小球拋出時距離地面的高度 解析：選D　由機械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因為h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。由題圖可知，當t＝0時，Ek0＝mv02＝5 J，當t＝2 s時，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s。t＝2 s時，由動能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W。根據題圖，無法確定小球拋出時距離地面的高度。綜上所述，D正確。 6.(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示，一小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動。小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，小環(huán)線速度大小的平方

7、v2隨下落高度h的變化圖像可能是(　　) 解析：選AB　對小環(huán)由機械能守恒定律得mgh＝mv2－mv02，則v2＝2gh＋v02，當v0＝0時，B正確；當v0≠0時，A正確。 7．(多選)(2019·溫州中學模擬)如圖所示，在豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面直軌道CD平滑連接在一起，斜面直軌道足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3、…、N?，F將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是(　　) A

8、．N個小球在運動過程中始終不會散開 B．第1個小球從A到B過程中機械能守恒 C．第1個小球到達B點前第N個小球做勻加速運動 D．第1個小球到達最低點的速度v< 解析：選AD　在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而圓弧軌道上的小球要做加速運動，則后面的小球對前面的小球有向前擠壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面直軌道后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；第1個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；由于小球在下落過程中速度發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個小球不可

9、能做勻加速運動，故C錯誤；若小球整體的重心高度為，在運動到最低點的過程中，根據機械能守恒定律得：mv2＝mg·，解得：v＝；同樣對整體在AB段時，重心低于，所以第1個小球到達最低點的速度v<，故D正確。 8.(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O1點，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內、圓心為O2的光滑圓環(huán)上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點，將小球從圓環(huán)上的A點無初速度釋放后，發(fā)現小球通過了C點，最終在A、B之間做往復運動。已知小球在A點時彈簧被拉長，在C點時彈簧被壓縮，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是(　　) A．彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量 B．

10、小球從A至C一直做加速運動，從C至B一直做減速運動 C．彈簧處于原長時，小球的速度最大 D．小球機械能最大的位置有兩處 解析：選AD　因只有重力和系統內彈力做功，故小球和彈簧組成系統的機械能守恒，小球在A點的動能和重力勢能均最小，故小球在A點的彈性勢能必大于在C點的彈性勢能，所以彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量，故選項A正確；小球從A至C，在切線方向先做加速運動再做減速運動，當切線方向合力為零(此時彈簧仍處于伸長狀態(tài))時，速度最大，故選項B、C錯誤；當彈簧處于原長時，彈性勢能為零，小球機械能最大，由題意知，A、B相對于O1O2對稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處，故

11、選項D正確。 9.(2019·濟南質檢)如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2 m，開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當細線與水平桿的夾角θ2＝53°時，A的速度為多大？在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設B不會碰到水平桿，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2) 解析：A、B組成的系統只有動能和重力勢能的轉化，機械能守恒。設θ2＝53°時，A、B的速度分別為vA、vB，B下降的高度為h1，則有mgh1＝mvA2＋mvB2 其中h1＝－

12、vAcos θ2＝vB 代入數據解得vA≈1.1 m/s。 由于細線的拉力對A做正功，使A加速至左滑輪正下方時速度最大，此時B的速度為零，設整個過程B下降高度為h2，則由機械能守恒定律得mgh2＝mvmA2 其中h2＝－h(huán) 代入數據解得vmA≈1.6 m/s。 答案：1.1 m/s　1.6 m/s 10．(2019·蘭州檢測)如圖所示，豎直平面內固定著由兩個半徑均為R的四分之一圓弧構成的細管道ABC，圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質量為m的小球(小球的直徑略小于管道內徑)，長為R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R。開始時彈簧處

13、于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g。解除鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出(不計一切摩擦)，小球經C點時對軌道外側的彈力的大小為mg。 (1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep； (2)試通過計算判斷小球能否落在薄板DE上。 解析：(1)從解除彈簧鎖定到小球運動到C點的過程，彈簧和小球組成的系統機械能守恒，設小球到達C點的速度大小為v1，根據機械能守恒定律可得 Ep＝2mgR＋mv12 由題意知，小球經C點時所受的彈力的大小為mg，方向向下， 根據向心力公式得 mg＋mg＝ 解得v1＝，Ep＝3mgR。 (2)小球離開C點后做平拋運動，設從拋出到落到水平

14、面上的時間為t，根據平拋運動規(guī)律有 2R＝gt2，s＝v1t 解得s＝2R>2R 所以小球不能落在薄板DE上。 答案：(1)3mgR　(2)小球不能落在薄板DE上 11.(2016·全國卷Ⅱ)輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動。重力加速度大

15、小為g。 (1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍。 解析：(1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能為 Ep＝5mgl① 設P的質量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝MvB2＋μMg·4l② 聯立①②式，取M＝m并代入題給數據得 vB＝③ 若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v

16、應滿足 －mg≥0④ 設P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得 mvB2＝mvD2＋mg·2l⑤ 聯立③⑤式得 vD＝⑥ vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出。設P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得 2l＝gt2⑦ P落回到AB上的位置與B點之間的距離為 s＝vDt⑧ 聯立⑥⑦⑧式得 s＝2l。⑨ (2)為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl＞μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有 MvB2≤Mgl? 聯立①②⑩?式得 m≤M＜m。? 答案：(1)　2l　(2)m≤M＜m