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1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性檢測(cè) 文 1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x3＋1　　　　　 　B．f(x)＝ln C．f(x)＝ex D．f(x)＝xsin x 解析：選B　對(duì)于A，f(－x)＝－x3＋1≠－f(x)，所以其不是奇函數(shù)；對(duì)于B，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以其是奇函數(shù)；對(duì)于C，f(－x)＝e－x≠－f(x)，所以其不是奇函數(shù)；對(duì)于D，f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)，所以其不是奇函數(shù)．故選B. 2．(2019·南昌聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于

2、y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng) 解析：選B　因?yàn)閒(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝則f(－7)＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 解析：選B　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 且f(x)＝ 所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3. 4．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D

3、.(ex－e－x) 解析：選D　因?yàn)閒(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x， 所以g(x)＝(ex－e－x)． 5．設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2－x，則f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選C　因?yàn)閒(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以f＝－f＝－f.又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2－x，所以f＝2－＝－，則f＝. 6．(2019·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，當(dāng)x∈(－3,0]時(shí)，f(x)＝－x－1，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝l

4、og2x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值等于(　　) A．403 B．405 C．806 D．809 解析：選B　定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為5.又當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.當(dāng)x∈(－3,0]時(shí)，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2

5、017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝403＋0＋1＋1＋0＝405. 7．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ln x，則f的值為_(kāi)_______． 解析：由已知可得f＝ln＝－2， 所以f＝f(－2)． 又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)， 所以f＝f(－2)＝f(2)＝ln 2. 答案：ln 2 8．(2019·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________. 解析：法一：因?yàn)閒(x)＋1＝x＋， 設(shè)g(x)＝f(x)＋1＝x＋， 易判斷g(x)＝x＋為奇函數(shù)， 故g(x

6、)＋g(－x)＝x＋－x－＝0， 即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2. 所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4. 法二：由已知得f(a)＝a＋－1＝2， 即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4. 答案：－4 9．(2019·陜西一測(cè))若函數(shù)f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域?yàn)開(kāi)_______． 解析：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得a－4＋a＝0，即a＝2，則函數(shù)f(x)＝2x＋b，其定義域?yàn)閇－2,2]，所以f(0)＝0，所以b＝0，所

7、以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上單調(diào)遞減，故值域?yàn)閇g(－1)，g(－4)]，即. 答案： 10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是____________． 解析：當(dāng)x>0時(shí)，lg x>0，所以x>1， 當(dāng)x<0時(shí)，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得－10時(shí)，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式． 解：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x

8、2－3x＋1. 由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)＝－f(－x)， 所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x2＋3x－1. 因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，故f(0)＝0. 綜上可得f(x)的解析式為f(x)＝ 12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f＝－f成立． (1)證明y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期； (2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值． 解：(1)證明：由f＝－f， 且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函數(shù)，且T＝3是其一個(gè)周期． (2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0

9、)＝0， 且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一個(gè)周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2. B級(jí)——?jiǎng)?chuàng)高分自選 1．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選B　因?yàn)閒(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)， 所以當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝0有兩個(gè)根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2≤x<4時(shí)，f(x)＝

10、0有兩個(gè)根，即x3＝2，x4＝3；當(dāng)4≤x≤6時(shí)，f(x)＝0有三個(gè)根，即x5＝4，x6＝5，x7＝6，故f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 2．(2019·洛陽(yáng)統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝ln(ex＋1)＋ax為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：法一：(定義法)∵函數(shù)f(x)＝ln(ex＋1)＋ax為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax， ∴2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x， ∴2a＝－1，解得a＝－. 法二：(特殊值法)由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(x)為偶函數(shù)得f(

11、－1)＝f(1)， ∴l(xiāng)n(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，∴2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1， ∴a＝－. 答案：－ 3．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)x<0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1＜a≤3， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．