《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.12 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.12 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.12 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測 文 1．(2018·福州期末)某商場銷售A型商品．已知該商品的進(jìn)價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示： 銷售單價/元 4 5 6 7 8 9 10 日均銷售量/件 400 360 320 280 240 200 160 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/件)應(yīng)為(　　) A．4　　　　　　　　　 　B．5.5 C．8.5 D．10 解析：選C　由數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)單價為4元時銷售量為400件，單價每增加1元，銷售量就減少40件

2、．設(shè)定價為x元/件時，日均銷售利潤為y元，則y＝(x－3)·[400－(x－4)·40]＝－402＋1 210，故當(dāng)x＝＝8.5時，該商品的日均銷售利潤最大，故選C. 2．(2019·綿陽診斷)某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費．某職工某月的水費為55元，則該職工這個月實際用水為(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 解析：選C　設(shè)該職工某月的實際用水為x立方米時，水費為y元， 由題意得y＝即y＝ 易知該職工這個月的實際用水量超過

3、10立方米，所以5x－20＝55，解得x＝15. 3．利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝－30x＋4 000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為(　　) A．240噸 B．200噸 C．180噸 D．160噸 解析：選B　依題意，得每噸的成本為＝＋－30， 則 ≥2 －30＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時取等號， 因此，當(dāng)每噸成本最低時，年產(chǎn)量為200噸． 4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：毫克/升)與過濾時間

4、t(單位：時)之間的函數(shù)關(guān)系為P＝P0e－kt(k，P0均為正常數(shù))．如果在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是(　　) A.小時 B.小時 C．5小時 D．10小時 解析：選C　由題意，前5個小時消除了90%的污染物． ∵P＝P0e－kt， ∴(1－90%)P0＝P0e－5k， ∴0.1＝e－5k，即－5k＝ln 0.1， ∴k＝－ln 0.1. 由1%P0＝P0e－kt，即0.01＝e－kt，得－kt＝ln 0.01， ∴t＝ln 0.01，∴t＝10. ∴排放前至少還需要過濾的時間為t－5＝5(時)． 5．(2019·

5、蚌埠模擬)某種動物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的關(guān)系式為 y＝alog2(x＋1)，若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到________只． 解析：由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只． 答案：300 6.某人根據(jù)經(jīng)驗繪制了從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時間x(天)變化的函數(shù)圖象如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿________千克． 解析：前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y

6、＝kx＋b，將點(1,10)和點(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，則當(dāng)x＝6時，y＝. 答案： 7．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3(其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a，b的值； (2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，求其耗氧量至少要多少個單位？ 解：(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位

7、， 故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0. 當(dāng)耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s， 故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3. 所以要使飛行速度不低于2 m/s，則有v≥2， 所以－1＋log3≥2， 即log3≥3，解得≥27，即Q≥270. 所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位． 8.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于沿海M地的臺風(fēng)一直向正南方向移動，其移動速度v(單位：km/h)與時間t(單位：h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線

8、l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積為時間t內(nèi)臺風(fēng)所經(jīng)過的路程s(單位：km)． (1)當(dāng)t＝4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場臺風(fēng)是否會侵襲到N城，如果會，在臺風(fēng)發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 解：(1)由圖象可知，直線OA的方程是v＝3t(0≤t≤10)，直線BC的方程是v＝－2t＋70(20