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北師大版九年級上冊 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（一） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應點為，與相交于點，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A．是等腰三角形 B． C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形 2 . 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A．對角相等 B．四條邊都相等 C．鄰角互補 D．對角線互相平分 3 . 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則EF的長為（ ） A．4 B．2 C． D．2 4 . 如圖所示，在和均為等腰直角三角形，其中，點、、在一條直線上．點是的中點，連接，，．下列結(jié)論： ①；②；③；④． 其中，結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5 . 在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是　　 A．60 B．65 C．70 D．80 6 . 下列說法正確的是（ ） A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC= B．平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積 C．兩個正六邊形一定位似 D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等 7 . 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．對角線互相垂直且相等 二、填空題 8 . 如圖，六個正方形組成一個矩形，A，B，C均在格點上，則∠ABC的正切值為_______． 9 . 下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程． 已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90． 求作：矩形ABCD． 小明的作法如下： 如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F； （2）作直線EF，直線EF交AC于點O； （3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB； （4）連接AD，CD． ∴四邊形ABCD就是所求作的矩形． 老師說，“小明的作法正確．” 請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________. 10 . 如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15，則∠BOE的度數(shù)為度． 11 . 如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標為（0，3），點D是線段OA上的一個動點，連結(jié)CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點 A．連結(jié)OF，當點D與點A重合時，所作矩形CDEF的面積為12．在點D的運動過程中，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為______． 12 . 矩形中，那點到對角線的距離是_________________. 13 . 實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的結(jié)果是____________。 14 . 已知直角三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則此三角形的斜邊上的中線是__________． 15 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=cm． 三、解答題 16 . 如圖，直角梯形中，，，已知，，動點從點出發(fā)，沿線段向點作勻速運動：動點從點出發(fā)，沿線段向點作勻速運動．過點垂直于的射線交于點，交于點．、兩點同時出發(fā)，速度都為每秒個單位長度．當點運動到點，、兩點同時停止運動．設點運動的時問為秒． ________，________．（用的代數(shù)式表示）； 當為何值時，四邊形構(gòu)成平行四邊形？ 若為等腰三角形，求的值． 17 . 如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作∥交的延長線于．若四邊形的周長是，的長為，求的周長. 18 . 如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝18． （1）證明：△ADF≌△AB′E； （2）求線段AF的長度． （3）求△AEF的面積． 19 . 如圖,AD是△ABC中BC邊上的中線. 試說明:AD<(AB+AC). 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、