25、
[技法演示] 利用等比數(shù)列通項公式求出首項a1與公比q，再將a1a2…an的最值問題利用指數(shù)冪的運算法則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題．
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8.
故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝23n·
＝23n－＋＝2－＋n.
記t＝－＋＝－(n2－7n)＝－2＋，
結(jié)合n∈N*可知n＝3或4時，t有最大值6.
又y＝2t為增函數(shù)，從而a1a2…an的最大值為26＝64.
[答案] 64
[應(yīng)用體驗]
6．(xx·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且
26、在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)＞f(－)，則a的取值范圍是________．
解析：∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()，
∴f(2|a－1|)＞f()，∴2|a－1|＜＝2，
∴|a－1|＜，即－＜a－1＜，即＜a＜.
答案：
7．(xx·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________．
解析：畫出可行域如圖陰影部分所示，∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，
∴點(x，y)在點A處時最大．
由得
∴A(1,3)．
∴的最大值為3.
答案：3
27、五、構(gòu)造法
根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它來認(rèn)識和解決問題．
[典例] (xx·浙江高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________.
[技法演示] 先構(gòu)造等比數(shù)列，再進(jìn)一步利用通項公式求解．
∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，
∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，
∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，
∴＝3.
又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，
∴S5＋＝×34＝×34＝，
∴S5＝121.
[答案] 1 121
[應(yīng)用體驗]
8．(
28、xx·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若對任意單位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤，則a·b的最大值是________．
解析：由于e是任意單位向量，可設(shè)e＝，
則|a·e|＋|b·e|＝＋
≥
＝＝|a＋b|.
∵|a·e|＋|b·e|≤，∴|a＋b|≤，
∴(a＋b)2≤6，∴|a|2＋|b|2＋2a·b≤6.
∵|a|＝1，|b|＝2，∴1＋4＋2a·b≤6，
∴a·b≤，∴a·b的最大值為.
答案：
六、分析法
根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論．
[典例] (xx·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3
29、.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．
[技法演示] 先確定丙的卡片上的數(shù)字，再確定乙的卡片上的數(shù)字，進(jìn)而確定甲的卡片上的數(shù)字．
因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.
[答案] 1和3
[應(yīng)用體驗]
9．(xx·全國卷Ⅰ)甲、
30、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市．
由此可判斷乙去過的城市為________．
解析：由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結(jié)合乙的回答可得乙去過A城市．
答案：A
“12＋4”小題提速練(一)
(限時：40分鐘 滿分：80分)
一、選擇題
1．集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}，則A∩B＝( )
A．(1,3) B．{1,3}
C．(5,7) D．{5,7}
解析：選B 因為集合A＝{1,3
31、,5,7}，B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∩B＝{1,3}．
2．已知z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( )
A．－i B．i
C．－1 D．1
解析：選D ∵z＝＝＝＝－i，∴z的共軛復(fù)數(shù)＝i，其虛部為1.
3．已知函數(shù)f(x)＝若f(0)＝2，則a＋f(－2)＝( )
A．－2 B．0
C．2 D．4
解析：選C ∵函數(shù)f(x)＝
由f(0)＝2，可得log2(0＋a)＝2，∴a＝4.
∴a＋f(－2)＝4－＝2.
4．如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個點，則落入圓內(nèi)的點的個
32、數(shù)估計值為( )
A．100 B．200
C．400 D．450
解析：選C 如圖所示，作CD⊥OA于點D，連接OC并延長交扇形于點E，設(shè)扇形半徑為R，圓C半徑為r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為600·＝400.
5．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓(x－)2＋(y－1)2＝1相切，則此雙曲線的離心率為( )
A．2 B．
C． D．
解析：選A 由題可知雙曲線的漸近線方程為bx±ay＝0，與圓相切，∴圓心(，1)到漸近線的距離為＝1或＝1，又a>0，b＞0，解得a＝b，∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝＝2.
33、
6．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是( )
A．－3 B．－
C． D．2
解析：選A 模擬程序框圖的運算結(jié)果如下：
開始S＝2，i＝1.
第一次循環(huán)，S＝－3，i＝2；第二次循環(huán)，S＝－，i＝3；第三次循環(huán)，S＝，i＝4；第四次循環(huán)，S＝2，i＝5；
第五次循環(huán)，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，∵跳出循環(huán)的i值2 018＝504×4＋2，∴輸出的S＝－3.
7．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，則·的值為( )
A．3 B．－3
C．－ D．
解析：選D 由|＋|＝|－|，兩邊平方可得||2＋|
34、|2＋2·＝3||2＋3||2－6·，又||＝||＝3，∴·＝，
∴·＝(＋)·＝2＋·＝2－·＝9－＝.
8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a＋a＝a＋a，則{an}的前10項和S10＝( )
A．－10 B．－5
C．0 D．5
解析：選C 由a＋a＝a＋a，可得(a－a)＋(a－a)＝0，即2d(a6＋a4)＋2d(a7＋a5)＝0，∵d≠0，
∴a6＋a4＋a7＋a5＝0，∵a5＋a6＝a4＋a7，∴a5＋a6＝0，
∴S10＝＝5(a5＋a6)＝0.
9．函數(shù)f(x)＝cos x的圖象的大致形狀是( )
解析：選B ∵f(x)＝cos x，
35、
∴f(－x)＝cos(－x)＝cos x＝－cos x＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可排除A，C；
又由當(dāng)x∈時，f(x)<0，函數(shù)圖象位于第四象限，可排除D，故選B.
10．已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點(點A在第一象限)，若＝3，則直線AB的斜率為( )
A． B． C． D．
解析：選D 作出拋物線的準(zhǔn)線l：x＝－1，
設(shè)A，B在l上的投影分別是C，D，
連接AC，BD，過B作BE⊥AC于E，如圖所示．
∵＝3，∴設(shè)|AF|＝3m，
|BF|＝m，則|AB|＝4m，
由點A，B分別在拋物線上，結(jié)
36、合拋物線的定義，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，則|AE|＝2m.
因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝＝，
得∠BAE＝60°.
所以直線AB的傾斜角∠AFx＝60°，故直線AB的斜率為k＝tan 60°＝.
11．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為( )
A．4π B．
C． D．20π
解析：選B 由三視圖知，該幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，則三棱柱的兩個底面的中心連線的中點到三棱柱的頂點的距離就是其外接球的半徑r，所以r＝ ＝，則球面的表面積為4πr2＝4π
37、×＝.
12．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng) 取得最大值時，＋－ 的最大值為( )
A．0 B．1
C． D．3
解析：選B ∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均為正實數(shù)，∴＝＝≤＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時等號成立)，∴max＝1，此時x＝2y，
則z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3×2y×y＋4y2＝2y2，
∴＋－＝＋－＝－2＋1≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時等號成立，滿足題意．
∴＋－的最大值為1.
二、填空題
13．已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a2＋a4＝，則a6＝________.
38、
解析：∵a1＋a3＝，a2＋a4＝，
∴解得
∴a6＝2×5＝.
答案：
14．已知sin＝，則cos＝________.
解析：cos＝cos＝cos ＝1－2sin2＝1－2×2＝.
答案：
15．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為________．
解析：由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，∵a＞0，b＞0，∴直線y＝－x＋的斜率為負(fù)．作出不等式組表示的可行域如圖，
平移直線y＝－x＋，由圖象可知當(dāng)y＝－x＋經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z也最大．
由解得即A(4,6)
39、．
此時z＝4a＋6b＝10，即2a＋3b－5＝0，
即點(a，b)在直線2x＋3y－5＝0上，因為a2＋b2的幾何意義為直線上的點到原點距離的平方，又原點到直線的距離d＝＝，故a2＋b2的最小值為d2＝.
答案：
16．已知函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個零點，則m的取值范圍為________．
解析：函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個零點，即y＝|xex|與y＝m的圖象有三個交點．令g(x)＝xex，則g′(x)＝(1＋x)ex，
當(dāng)x＜－1時，g′(x)＜0，當(dāng)x＞－1時，g′(x)＞0，
故g(x)＝xex在(－∞，－1)上為減函數(shù)，在(－1，＋∞)
40、上是增函數(shù)，g(－1)＝－，又由x＜0時，g(x)＜0，當(dāng)x＞0時，g(x)＞0，故函數(shù)y＝|xex|的圖象如圖所示：
由圖象可知y＝m與函數(shù)y＝|xex|的圖象有三個交點時，m∈，故m的取值范圍是.
答案：
“12＋4”小題提速練(二)
(限時：40分鐘 滿分：80分)
一、選擇題
1．(xx·西安模擬)已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，則A∩B＝( )
A．? B．{x|2＜x＜3}
C．{x|2≤x＜3} D．{x|－1＜x≤2}
解析：選C 化簡集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B
41、＝{x|2≤x＜3}．
2．(xx·福州模擬)已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則＝( )
A．－i B．－＋i
C．－i D．－＋i
解析：選A 因為z＝2＋i，所以＝＝＝－i.
3．設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
解析：選C 因為a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－＝，＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.
4.(xx屆高三·長沙一中月考)如圖，在所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使
42、之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
解析：選A 每一行三個圖形的變化規(guī)律：第一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個圖形，第二個圖形上下翻折得到第三個圖形，所以選A.
5．(xx·合肥模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值為( )
A．5 B．6
C． D．7
解析：選C 作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過直線x－y＝－1與x＋y＝4的交點，即A時，z取得最大值，zmax＝x＋2y＝.
6．(xx屆高三·寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的
43、值為( )
A．64 B．73
C．512 D．585
解析：選B 依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為1時，進(jìn)行第一次循環(huán)，S＝1＜50，x＝2；進(jìn)行第二次循環(huán)，S＝1＋23＝9＜50，x＝4；進(jìn)行第三次循環(huán)，S＝9＋43＝73＞50，此時結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為73.
7．(xx·衡陽三模)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝( )
A．2n＋1－2 B．3n
C．2n D．3n－1
解析：選C 因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＝2，設(shè)其公比為q，則an＝2qn－1，因為數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)
44、列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)?a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q2－2q)＝0?q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.
8．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為( )
A．π B．8π
C．π D．π
解析：選C 如圖所示，當(dāng)點D位于球的正頂部時四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為h＝R＋，四面體的體積為V＝××()2×sin 60°×(R＋)＝×(R＋)＝，解得R＝，
所以球的表面積S＝4πR2＝4π2＝，故選C
45、．
9．(xx屆高三·湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．設(shè)條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝＝2.
當(dāng)0＜r＜1時，直線在圓外，圓上沒有點到直線的距離為1；
當(dāng)r＝1時，直線在圓外，圓上只有1個點到直線的距離為1；
當(dāng)1＜r＜2時，直線在圓外，此時圓上有2個點到直線的距離為1；
當(dāng)r＝2時，直線與圓相切，此時圓上有2
46、個點到直線的距離為1；
當(dāng)2＜r＜3時，直線與圓相交，此時圓上有2個點到直線的距離為1.
綜上，當(dāng)0＜r＜3時，圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1，由圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1可得0＜r＜3，故p是q的充要條件，故選C．
10．(xx·合肥模擬)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點，滿足PF2⊥F1F2，點Q在線段PF1上，且＝2 .若·＝0，則e2＝( )
A．－1 B．2－
C．2－ D．－2
解析：選C 由題意可知，在Rt△PF1F2中，F(xiàn)2Q⊥PF1，所以|F1Q|·|F1P|＝
47、|F1F2|2，又|F1Q|＝|F1P|，所以有|F1P|2＝|F1F2|2＝4c2，即|F1P|＝c，進(jìn)而得出|PF2|＝C．又由橢圓定義可知，|PF1|＋|PF2|＝c＋c＝2a，解得e＝＝＝，所以e2＝2－.
11．(xx·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則( )
A．f(x)在上單調(diào)遞減
B．f(x)在上單調(diào)遞減
C．f(x)在上單調(diào)遞增
D．f(x)在上單調(diào)遞增
解析：選D f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋
48、，因為0＜φ＜π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，即＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時f(x)在上單調(diào)遞增，故選D.
12．(xx·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x－a)，若對任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
解析：選D 依題意得，函數(shù)
49、f(x)的值域為R，令函數(shù)g(x)＝x2－4x－a，其值域A包含(0，＋∞)，因此對方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即實數(shù)a的取值范圍是[－4，＋∞)．
二、填空題
13．(xx·蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝，則·＝________.
解析：由菱形的性質(zhì)知||＝a，||＝a，且〈，〉＝，∴·＝a×a×cos＝a2.
答案：a2
14．已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)·f(n)＝0的概率為________．
解析：已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1
50、,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則m＝3,9時，f(m)＝cos＝0，滿足f(m)·f(n)＝0的個數(shù)為m＝3時有8個，n＝9時有8個，n＝3時有8個，n＝9時有8個，重復(fù)2個，共有30個．從A中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)·f(n)的值有72個，所以從M中任取兩個不同的元素m，n，使f(m)·f(n)＝0的概率為P＝＝.
答案：
15．(xx·洛陽模擬)為了檢驗?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×
51、2列聯(lián)表計算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：
①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；
②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能得近視；
③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；
④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
解析：根據(jù)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤．
答案：①
16．(xx
52、屆高三·云南調(diào)研)已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐P-ABC體積的最大值為________．
解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4πR2＝，R＝，△ABC的外接圓半徑為r＝＝1，球心到截
面ABC的距離h＝＝＝，因此點P到截面ABC的距離的最大值等于h＋R＝＋＝4，因此三棱錐P-ABC體積的最大值為××4＝.
答案：
“12＋4”小題提速練(三)
(限時：40分鐘 滿分：80分)
一、選擇題
1．已知集合M＝{x|16－x2≥0}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}，則M∩N＝( )
A．{x|－2≤x≤4} B．{
53、x|x≥1}
C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2}
解析：選C 由M中16－x2≥0，即(x－4)(x＋4)≤0，解得－4≤x≤4，所以M＝{x|－4≤x≤4}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}＝[1，＋∞)，則M∩N＝{x|1≤x≤4}．
2．若復(fù)數(shù)z滿足z(4－i)＝5＋3i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A．1－i B．－1＋i
C．1＋i D．－1－i
解析：選A 由z(4－i)＝5＋3i，
得z＝＝＝＝1＋i，
則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1－i.
3．由變量x與y的一組數(shù)據(jù)：
x
1
5
7
13
19
y
y1
y2
54、
y3
y4
y5
得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝( )
A．135 B．90
C．67 D．63
解析：選D 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得＝×(1＋5＋7＋13＋19)＝9，線性回歸方程＝2x＋45過點(，)，則＝2×9＋45＝63.
4．如圖給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是( )
A．輸出a，b，c三個數(shù)中的最大數(shù)
B．輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)
C．將a，b，c按從小到大排列
D．將a，b，c按從大到小排列
解析：選B 由程序框圖知：第一個判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，
55、c之間的較小數(shù)．∴該程序框圖的功能是輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)．故選B.
5．函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)y＝cos圖象的是( )
A．向右平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
解析：選B 把函數(shù)y＝sin＝cos－＝cos的圖象向左平移個單位，可得y＝cos＝cos的圖象．
6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C ∵f(x)是定
56、義在R上的偶函數(shù)，
∴若f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，
又∵f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3,4]與[－1,0]相差兩個周期，
∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，故充分性成立．
若f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，
再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，故必要性成立．
綜上，“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件．
7．某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體
57、積為( )
A. B.
C．1 D．6
解析：選A 由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S＝×2×1＝1，高h(yuǎn)＝1，故體積V＝Sh＝.
8．已知向量a與b的夾角為60°，|a|＝4，|b|＝1，且b⊥(a－xb)，則實數(shù)x為( )
A．4 B．2
C．1 D.
解析：選B ∵b⊥(a－xb)，∴b·(a－xb)＝0，即a·b－xb2＝4×1×cos 60°－x＝0，解得x＝2.
9．已知點P在直線x＝－1上移動，過點P作圓(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為( )
A．2 B．2
C．3 D.
解析
58、：選B 圓心(2,2)到直線x＝－1的距離為d＝3＞r＝1，故直線和圓相離．故切線長|PQ|的最小值為＝2.
10．(xx·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為( )
A．126 B．130
C．132 D．134
解析：選C 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意可知，lg a3＝b3，lg a6＝b6.又b3＝18，b6＝12，則a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6，即q＝10－2，∴a1＝1022.又{an}為正項等比數(shù)列，∴{b
59、n}為等差數(shù)列，且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n＝－2＋.又n∈N*，故n＝11或12時，(Sn)max＝132.
11．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c(c＞0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點．若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 由題意得，橢圓＋＝1(a＞b＞0，c為半焦距)的左焦點為F，右頂點為A，則A(a,0)，F(xiàn)(－c,0)．∵拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，
60、C兩點，∴B，C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B(m，n)，C(m，－n)．∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF,2m＝a－c，則m＝(a－c)．將B(m，n)代入拋物線方程得，n2＝(a＋c)m＝(a＋c)(a－c)＝(a2－c2)，∴n2＝b2.將代入橢圓方程，得·＋＝1，化簡得＝.∵e＝，∴4e2－8e＋3＝0，解得e＝或.又∵0
61、＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象及直線y＝kx－，如圖，
故點(1,0)在直線y＝kx－的下方，∴k×1－＞0，解得k＞.
又當(dāng)直線y＝kx－和y＝ln x相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，則 k＝＝，∴m＝，
此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件，故k的取值范圍是.
二、填空題
13．在上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“滿足不等式|sin x|≤”發(fā)生的概率為________．
解析：在上，由不等式|sin x|≤，解得－≤x≤或≤x≤π，故滿足不等式|sin x|≤發(fā)生的概率P＝＝.
答案：
14．實數(shù)x，y滿足約束條件則
62、z＝的取值范圍為________．
解析：由約束條件作出可行域如圖，
聯(lián)立解得A(3,1)，
聯(lián)立解得B(1,2)．
z＝的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(－1,0)連線的斜率．∵kPA＝，kPB＝1，∴z＝的取值范圍為.
答案：
15．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)．根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是________．
解析：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第二個數(shù)加要等于，所以第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，則第三個數(shù)是.
答案：
16．以拋物線y2＝8x的焦點為圓心，以雙曲線－＝1(a>0，b>0
63、)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)＋取得最小值時，雙曲線的離心率為________．
解析：拋物線y2＝8x的焦點為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0，
∵以拋物線y2＝8x的焦點為圓心，以雙曲線－＝1(a>0，b>0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，
∴＝b，∴a2＋b2＝4，
∴＋＝(a2＋b2)＝≥(5＋4)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，即此時＋取得最小值，∴c＝b，∴e＝＝＝.
答案：
“12＋4”小題提速練(四)
(限時：40分鐘 滿分：80分)
一、選擇題
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在( )
A．第一象限
64、 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D 因為＝＝＝－i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，該點在第四象限．
2．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年，那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的( )
A．丁酉年 B．戊未年
C．乙未年 D．丁未年
解析：選A 由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年．
3．點(，4)
65、在直線l：ax－y＋1＝0上，則直線l的傾斜角為( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：選C 把點(，4)代入直線l的方程ax－y＋1＝0，得a＝，所以直線l的斜率為，所以傾斜角為60°.
4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的a等于( )
A．255 B．127
C．63 D．31
解析：選A 設(shè)an為i＝n時a的值，n∈N*.由題意得an＋1＝2an＋1?an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴an＝2n－1，可得a8＝255.易知輸出的a的值等于a8.
5．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為
66、F1，F(xiàn)2，離心率為2，過F2的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，若△AF1B的周長為16，|AB|＝6，則C的方程為( )
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：選A ∵e＝＝2，∴c＝2a.
設(shè)|F2A|＝m，|F2B|＝n，
由雙曲線的定義及題意得|F1A|＝2a＋m，|F1B|＝2a＋n，|AB|＝m＋n＝6.
∵△AF1B的周長為16，
∴m＋2a＋n＋2a＋m＋n＝16，
解得a＝1，∴c＝2，∴b＝＝，
∴雙曲線C的方程為x2－＝1.
6．在△ABC中，AB⊥AC，AC＝，點D滿足條件＝2 ，則·等于( )
A．1 B.
C．2 D．3
解析：選C 由題意知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
又AB⊥AC，AC＝，∴·＝2＝2.
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．24＋6π B．12π
C．24＋12π D．16π
解析：選A 由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體與6個半徑為1的半球構(gòu)成的組合體，該組合體的表面由6個半球的表面(除去半球底面圓)、正方
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