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1、2022年高考物理新一輪總復(fù)習(xí) 階段示范性測(cè)試13（選修3-5）（含解析） 本卷測(cè)試內(nèi)容：選修3－5 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共110分。測(cè)試時(shí)間90分鐘。 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1、3、4、5、9小題，只有一個(gè)選項(xiàng)正確；第2、6、7、8、10、11、12小題，有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。) 1. 有關(guān)光的本性的說(shuō)法正確的是(　　) A. 關(guān)于光的本性，牛頓提出“微粒說(shuō)”，惠更斯提出“波動(dòng)說(shuō)”，愛(ài)因斯坦提出“光子說(shuō)”，它們都說(shuō)

2、明了光的本性 B. 光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏觀概念上的波，也可以看成微觀概念上的粒子 C. 光的干涉、衍射現(xiàn)象說(shuō)明光具有波動(dòng)性，光電效應(yīng)說(shuō)明光具有粒子性 D. 在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果光通過(guò)雙縫則顯出波動(dòng)性，如果光只通過(guò)一個(gè)縫則顯出粒子性 解析：牛頓提出“微粒說(shuō)”不能說(shuō)明光的本性，A錯(cuò)；光既不能看成宏觀上的波也不能看成微觀上的粒子，B錯(cuò)；雙縫干涉和單縫衍射都說(shuō)明光的波動(dòng)性，當(dāng)讓光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)單縫時(shí)，曝光時(shí)間短顯示出粒子性，曝光時(shí)間長(zhǎng)則顯示出波動(dòng)性，D錯(cuò)誤。 答案：C 2. [xx·長(zhǎng)治市期末]下列關(guān)于近代物理知識(shí)的描述中，正確的是(　　) A. 當(dāng)用藍(lán)色光照射

3、某金屬表面時(shí)有電子逸出，則改用紫光照射也一定會(huì)有電子逸出 B. 原子發(fā)光現(xiàn)象與原子核內(nèi)部變化無(wú)關(guān) C. 金屬內(nèi)的每個(gè)電子可以吸收一個(gè)以上的光子，當(dāng)它積累的動(dòng)能足夠大時(shí)，就能逸出成為光電子 D. 在7N＋He→8O＋X核反應(yīng)中，X是質(zhì)子，這個(gè)反應(yīng)過(guò)程叫α衰變 E. 放射性元素的半衰期是指大量該元素的原子核有半數(shù)衰變所需要的時(shí)間 解析：根據(jù)光電效應(yīng)規(guī)律，當(dāng)用藍(lán)色光照射某金屬表面時(shí)有電子逸出，則改用紫光照射也一定會(huì)有電子逸出，選項(xiàng)A正確；原子發(fā)光是原子核外電子躍遷的結(jié)果，與原子核的變化無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B正確；電子只可吸收一個(gè)光子，若不能逸出，則能量很快損失掉不能積累，故C錯(cuò)；X是質(zhì)子而不是氦核，

4、故不能叫α衰變，而是人工轉(zhuǎn)變；半衰期是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的概率，對(duì)大量元素才有意義，故E對(duì)。 答案：ABE 3. 如圖所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分別同時(shí)作用于A、B兩個(gè)靜止的物體上。已知mA

5、4. 質(zhì)量m的物體，從高h(yuǎn)處以速度v0水平拋出，從拋出到落地物體所受重力的沖量為(　　) A.m B. m－mv0 C. m－mv0 D. mg 解析：本題考查沖量、動(dòng)量定理。由于重力為恒力，所以重力的沖量可以直接由I＝Ft計(jì)算，即I＝mgt＝mg＝m。 答案：A 5. [xx·江蘇高考]如圖所示是某原子的能級(jí)圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長(zhǎng)的光。在下列該原子光譜的各選項(xiàng)中，譜線從左向右的波長(zhǎng)依次增大，則正確的是(　　) 解析：根據(jù)玻爾的原子躍遷公式hν＝Em－En(m>n)可知，兩個(gè)能級(jí)間的能量差值越大，輻射光的頻率越大，波長(zhǎng)越短，從圖中可看出，能量差值最大的是E

6、3－E1，輻射光的波長(zhǎng)a最短，能量差值最小的是E3－E2，輻射光的波長(zhǎng)b最長(zhǎng)，所以譜線從左向右的波長(zhǎng)依次增大的是a、c、b，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。 答案：C 6. 下列說(shuō)法中正確的是(　　) A. 盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程為He＋14 7N→17 8O＋H B. 鈾核裂變的核反應(yīng)是：235 92U→141 56Ba＋Kr＋2n C. 質(zhì)子、中子、α粒子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，質(zhì)子和中子結(jié)合成一個(gè)α粒子，釋放的能量是(2m1＋2m2－m3)c2 D. 原子從a能級(jí)狀態(tài)躍遷到b能級(jí)狀態(tài)時(shí)發(fā)射波長(zhǎng)為λ1的光子；原子從b能級(jí)狀態(tài)躍遷到c能級(jí)狀態(tài)時(shí)吸收波長(zhǎng)為λ2的光

7、子，已知λ1>λ2，那么原子從a能級(jí)狀態(tài)躍遷到c能級(jí)狀態(tài)時(shí)將要吸收波長(zhǎng)為的光子 解析：1919年，盧瑟福做了α粒子轟擊氮原子核的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子，核反應(yīng)方程為：He＋14 7N→17 8O＋H，選項(xiàng)A正確；鈾核裂變時(shí)，需要中子轟擊鈾核，所以鈾核裂變的核反應(yīng)是：23592U＋n→141 56Ba＋Kr＋3n，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式可知，選項(xiàng)C正確；設(shè)波長(zhǎng)為λ1的光子能量為E1，波長(zhǎng)為λ2的光子能量為E2，原子從a能級(jí)狀態(tài)躍遷到c能級(jí)狀態(tài)時(shí)將要吸收的光子能量為E3，波長(zhǎng)為λ3，則E1＝hc/λ1，E2＝hc/λ2，E3＝hc/λ3，E3＝E2－E1，可推知λ3＝，選項(xiàng)D正確。 答案

8、：ACD 7. [xx·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]關(guān)于原子核的結(jié)合能，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．原子核的結(jié)合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 B．一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產(chǎn)物的結(jié)合能之和一定大于原來(lái)重核的結(jié)合能 C．銫原子核(Cs)的結(jié)合能小于鉛原子核(Pb)的結(jié)合能 D．比結(jié)合能越大，原子核越不穩(wěn)定 E．自由核子組成原子核時(shí)，其質(zhì)量虧損所對(duì)應(yīng)的能量大于該原子核的結(jié)合能 解析：本題考查原子核的結(jié)合能及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的綜合分析能力。原子核的結(jié)合能等于核子結(jié)合成原子核所釋放的能量，也等于將原子核分解成自由核子所需要的最小能量，選項(xiàng)A正確；重核的比結(jié)合能比

9、中等核小，因此重核衰變時(shí)釋放能量，衰變產(chǎn)物的結(jié)合能之和大于原來(lái)重核的結(jié)合能，選項(xiàng)B正確；原子核的結(jié)合能是該原子核的比結(jié)合能與核子數(shù)的乘積，雖然銫原子核(55Cs)的比結(jié)合能稍大于鉛原子核(82Pb)的比結(jié)合能，但銫原子核(55Cs)的核子數(shù)比鉛原子核(82Pb)的核子數(shù)少得多，因此銫原子核的結(jié)合能較小，選項(xiàng)C正確；比結(jié)合能越大，將原子核分解所需的能量也越大，因此原子核越穩(wěn)定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；自由核子組成原子核時(shí)，其質(zhì)量虧損所對(duì)應(yīng)的能量等于該原子核的結(jié)合能，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。 答案：ABC 8. 靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的92U核，發(fā)生α衰變后生成Th核，衰變后的α粒子速度方向垂直于磁場(chǎng)方向，則以下結(jié)論中正確

10、的是(　　) A. 衰變方程可表示為：92U＝90Th＋He B. 衰變后的Th核和α粒子的軌跡是兩個(gè)內(nèi)切圓，軌道半徑之比為1∶45 C. Th核和α粒子的動(dòng)量大小之比為1∶1 D. Th核和α粒子的動(dòng)能之比為2∶117 E. 若α粒子轉(zhuǎn)了117圈，則Th核轉(zhuǎn)了90圈 解析：衰變過(guò)程不可逆，不能用等號(hào)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衰變后的Th核和α粒子的軌跡是兩個(gè)外切圓，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衰變過(guò)程中的動(dòng)量守恒，Th核和α粒子的動(dòng)量大小相等，因此動(dòng)能之比等于質(zhì)量比的倒數(shù)，為2∶117，選項(xiàng)C、D正確；周期之比等于比荷比的倒數(shù)，為90∶117，故α粒子轉(zhuǎn)了117圈，則Th核轉(zhuǎn)了90圈，故選項(xiàng)E正確。

11、答案：CDE 9. 太陽(yáng)內(nèi)部持續(xù)不斷地發(fā)生著4個(gè)質(zhì)子(H)聚變?yōu)?個(gè)氦核(He)的熱核反應(yīng)，核反應(yīng)方程是4H→He＋2X，這個(gè)核反應(yīng)釋放出大量核能。已知質(zhì)子、氦核、X的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，真空中的光速為c。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A. 方程中的X表示中子(n) B. 方程中的X表示電子(e) C. 這個(gè)核反應(yīng)中質(zhì)量虧損Δm＝4m1－m2 D. 這個(gè)核反應(yīng)中釋放的核能ΔE＝(4m1－m2－2m3)c2 解析：X表示正電子，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；質(zhì)量虧損為：Δm＝4m1－m2－2m3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；釋放的核能為：ΔE＝Δmc2＝(4m1－m2－2m3)c2，故選項(xiàng)D正確。

12、 答案：D 10. 小車(chē)靜止在光滑水平面上，站在車(chē)上的人練習(xí)打靶，靶裝在車(chē)上的另一端，如圖所示。已知車(chē)、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d。若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)。則以下說(shuō)法中正確的是(　　) A. 待打完n發(fā)子彈后，小車(chē)將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng) B. 待打完n發(fā)子彈后，小車(chē)應(yīng)停在射擊之前位置的右方 C.在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車(chē)所發(fā)生的位移相同，大小均為 D. 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車(chē)所發(fā)生的位移不相同 解析：車(chē)、人、槍、靶和n顆子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初動(dòng)量為0，

13、故末動(dòng)量為0，A錯(cuò)誤；每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)，因此每次射擊，以一顆子彈和車(chē)、人、槍、靶、(n－1)顆子彈為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒，則：0＝m－[M＋(n－1)m]·，由位移關(guān)系有：x車(chē)＋x子＝d，解得x車(chē)＝，故C正確；每射擊一次，車(chē)子都會(huì)右移，故B正確。 答案：BC 11. 下列說(shuō)法正確的是(　　) A. 紫外線照射到金屬鋅板表面時(shí)能夠發(fā)生光電效應(yīng)，則當(dāng)增大紫外線的照射強(qiáng)度時(shí)，從鋅板表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能也隨之增大 B. 氫原子的核外電子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，要釋放一定頻率的光子，同時(shí)電子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小 C. 核子結(jié)合成原子核一

14、定有質(zhì)量虧損，釋放出能量 D. 太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)生的核反應(yīng)是熱核反應(yīng) E. 原子核的衰變是原子核在其他粒子的轟擊下發(fā)生的 解析： 根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程可知，光線照射金屬板發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，從金屬表面上逸出光電子的最大初動(dòng)能與光的頻率有關(guān)，而與光的照射強(qiáng)度無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；氫原子的核外電子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，電子與原子核之間的距離減小，電場(chǎng)力做正功，電子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，B項(xiàng)正確；根據(jù)質(zhì)能關(guān)系可知，C項(xiàng)正確；根據(jù)核反應(yīng)知識(shí)可知，D項(xiàng)正確；原子核的衰變是自發(fā)進(jìn)行的，E項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案：BCD 12. 甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為p甲＝5 kg

15、·m/s，p乙＝7 kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kg·m/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量m甲∶m乙的關(guān)系可能是(　　) A. B. C. D. 解析：碰前必須滿足v甲>v乙，再由公式v＝得，>，即<≈0.71?、?；碰中能量不增加，有＋≥＋，即≤≈0.41　②；碰后v甲≤v乙，≤，即≥0.2　③。綜合以上三式可得0.41≥≥0.2，符合此條件的選項(xiàng)為B和C。 答案：BC 第Ⅱ卷　(非選擇題，共50分) 二、實(shí)驗(yàn)題(本題共3小題，共18分) 13. (6分)[xx·云南統(tǒng)一檢測(cè)]歷史上第一次利用加速器實(shí)現(xiàn)的核反應(yīng)，是用加速后動(dòng)能為

16、0.5 MeV的質(zhì)子H轟擊靜止的鋰核Li，生成兩個(gè)動(dòng)能為8.9 MeV的He核，上述核反應(yīng)方程為_(kāi)_________________；若反應(yīng)中產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為He核的動(dòng)能，該反應(yīng)中產(chǎn)生的質(zhì)量虧損為_(kāi)_______u。(1 u相當(dāng)于931 MeV，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 解析：本題考查核反應(yīng)方程式的書(shū)寫(xiě)以及核能公式的應(yīng)用。(1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得H＋Li→He＋He；(2)因反應(yīng)中產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為He核的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒得核能ΔE＝(2×8.9－0.5) MeV，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程ΔE＝mc2＝(2×8.9－0.5) MeV，因1u·c2＝931 MeV，所以該反應(yīng)

17、中產(chǎn)生的質(zhì)量虧損為 u≈1.86×10－2 u。 答案：H＋Li→He＋He　1.86×10－2 14. (6分)如圖所示為研究光電效應(yīng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)電路，利用此裝置也可以進(jìn)行普朗克常量的測(cè)量。只要將圖中電源反接，用已知頻率ν1、ν2的兩種色光分別照射光電管，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器……已知電子電荷量為e，要能求得普朗克常量h，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是________；計(jì)算普朗克常量的關(guān)系式h＝________(用上面的物理量表示)。 解析：電流表示數(shù)為零，此時(shí)光電管兩端所加的電壓為截止電壓，對(duì)應(yīng)的光的頻率為截止頻率，根據(jù)eU極＝mv＝hν－W0有eU1＝hν1－W0①，eU2＝hν2－W0②，解

18、得h＝。 答案：分別使電流表示數(shù)恰好為零時(shí)電壓表的讀數(shù)U1、U2　 15. (6分)如圖所示為“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置。 (1)下列說(shuō)法中符合本實(shí)驗(yàn)要求的是________(選填選項(xiàng)前面的字母)。 A. 入射球比靶球質(zhì)量大或者小均可，但二者的直徑必須相同 B. 在同一組實(shí)驗(yàn)的不同碰撞中，每次入射球必須從同一高度由靜止釋放 C. 安裝軌道時(shí)，軌道末端必須水平 D. 需要使用的測(cè)量?jī)x器有天平、刻度尺和秒表 (2)實(shí)驗(yàn)中記錄了軌道末端在記錄紙上的豎直投影為O點(diǎn)，經(jīng)多次釋放入射球，在記錄紙上找到了兩球平均落點(diǎn)位置為M、P、N，并測(cè)得它們到O點(diǎn)的距離分別為OM、OP和ON。已知入射

19、球的質(zhì)量為m1，靶球的質(zhì)量為m2，如果測(cè)得m1·＋m2·近似等于________，則認(rèn)為成功驗(yàn)證了碰撞中的動(dòng)量守恒。 解析：本題考查“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)入射球應(yīng)比靶球質(zhì)量大，A錯(cuò)；本題用小球水平位移代替速度，所以不用求出具體時(shí)間，所以不需要秒表，D錯(cuò)；本題選B、C。(2)碰撞后兩球的總動(dòng)量應(yīng)該等于不放靶球而讓入射球單獨(dú)下落時(shí)的動(dòng)量，入射球單獨(dú)下落時(shí)的動(dòng)量可用m1表示。 答案：(1)BC　(2)m1 三、計(jì)算題(本題共3小題，共32分) 16. (10分)[xx·河南洛陽(yáng)]如圖所示，一質(zhì)量M＝2 kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊有豎直墻壁。現(xiàn)有一小物體A(

20、可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m＝1 kg，以速度v0＝6 m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，B與豎直墻壁的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，若B的右端距墻壁x＝4 m，要使A最終不脫離B，則木板B的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？ 解析：設(shè)A滑上B后達(dá)到共同速度v1前并未碰到豎直墻壁。 由動(dòng)量守恒定律得，mv0＝(M＋m)v1 在這一過(guò)程中，對(duì)B由動(dòng)能定理得，μmgxB＝Mv 解得，xB＝2 m<4 m，假設(shè)成立。 設(shè)B與豎直墻壁碰后，A和B的共同速度為v2。 由動(dòng)量守恒定律得，Mv1－mv1＝(M＋m)v2 由能量守恒定律得，μmgL＝mv－(m＋M)v 解得，L＝8.67

21、 m。 答案：8.67 m 17. (10分)如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A滑過(guò)距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止。滑塊A和B與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l2，求滑塊A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v0。(取重力加速度為g) 解析：令A(yù)、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)速度為v1(碰前)， 由功能關(guān)系，mv－mv＝μmgl1 碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后瞬間A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2

22、 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，mv1＝2mv2 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能在始末狀態(tài)都為零。 根據(jù)動(dòng)能定理，(2m)v－(2m)v＝μ(2m)g(2l2) 此后A、B分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下 由功能關(guān)系得mv＝μmgl1 聯(lián)立各式解得v0＝。 答案： 18. (12分)[xx·北京西城]如圖所示，一質(zhì)量M＝1.0 kg的砂擺，用輕繩懸于天花板上O點(diǎn)。另有一玩具槍能連續(xù)發(fā)射質(zhì)量m＝0.01 kg、速度v＝4.0 m/s的小鋼珠?，F(xiàn)將砂擺拉離平衡位置，由高h(yuǎn)＝0.20 m處無(wú)初速度釋放，

23、恰在砂擺向右擺至最低點(diǎn)時(shí)，玩具槍發(fā)射的第一顆小鋼珠水平向左射入砂擺，二者在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到共同速度。不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2。 (1)求第一顆小鋼珠射入砂擺前的瞬間，砂擺的速度大小v0； (2)求第一顆小鋼珠射入砂擺后的瞬間，砂擺的速度大小v1； (3)第一顆小鋼珠射入后，每當(dāng)砂擺向左運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，都有一顆同樣的小鋼珠水平向左射入砂擺，并留在砂擺中。當(dāng)?shù)趎顆小鋼珠射入后，砂擺能達(dá)到初始釋放的高度h，求n。 解析：(1)砂擺從釋放到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得 Mgh＝Mv 解得，v0＝＝2.0 m/s。 (2)小鋼珠打入砂擺過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得， Mv0－mv＝(M＋m)v1 解得，v1＝≈1.94 m/s。 (3)第2顆小鋼珠打入過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得， (M＋m)v1＋mv＝(M＋2m)v2 第3顆小鋼珠打入過(guò)程，同理(M＋2m)v2＋mv＝(M＋3m)v3… 第n顆小鋼珠打入過(guò)程，同理 [M＋(n－1)m]vn－1＋mv＝(M＋nm)vn 聯(lián)立各式得，(M＋m)v1＋(n－1)mv＝(M＋nm)vn 解得，vn＝ 當(dāng)?shù)趎顆小鋼珠射入后，砂擺要能達(dá)到初始釋放的位置， 砂擺速度滿足：vn≥v0 解得，n≥＝4 所以，當(dāng)?shù)?顆小鋼珠射入砂擺后，砂擺能達(dá)到初始釋放的高度。 答案：(1)2.0 m/s　(2)1.94 m/s　(3)4