《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合講義 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合講義 理（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合講義 理 1．集合的相關(guān)概念 (1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性?. (2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法． (4)五個(gè)特定的集合： 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號(hào) N N*或N＋ Z Q R 2．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系　　 文字語言 符號(hào)語言 記法 基本關(guān)系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A?x∈B 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素

2、不屬于A A?B，且?x0∈B， x0?A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A?B，B?A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ?x，x??，??A，?B(B≠?) 3．集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號(hào)表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA? 圖形表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 元素互異性，即集合中不可能出現(xiàn)相同的元素．此性質(zhì)常用于題目中對(duì)參數(shù)的取舍． 任

3、何集合是其自身的子集． (1)注意?，{0}和{?}的區(qū)別：?是集合，不含任何元素；{0}含有一個(gè)元素0；{?}含有一個(gè)元素?，且?∈{?}和??{?}都正確． (2)在涉及集合之間的關(guān)系時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若A?B，則要考慮A＝?和A≠?兩種可能. (1)求集合A的補(bǔ)集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實(shí)是給定的條件．從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構(gòu)成的集合即為?UA. (2)補(bǔ)集?UA是針對(duì)給定的集合A和U(A?U)相對(duì)而言的一個(gè)概念，一個(gè)確定的集合A，對(duì)于不同的集合U，它的補(bǔ)集不同. [熟記常用結(jié)論] 1．A?B，B?C?A?C；A

4、B，BC?AC. 2．含有n個(gè)元素的集合A＝{a1，a2，…，an}有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集． 3．A∪?＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A?(A∪B)，B?(A∪B)． 4．A∩?＝?，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B?A，A∩B?B. 5．A∩B＝A∪B?A＝B. 6．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?(?UA)?(?UB)?A∩(?UB)＝?. 7．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)． 8．A∪?UA＝U，A∩?UA＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A?＝A. [小題查驗(yàn)基礎(chǔ)] 一、

5、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”) (1){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集．(　　) (4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 二、選填題 1．設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．3　　 　B．4　　 　　C．5　　 　　D．6 解析：選C　A中包含的整數(shù)元素有－2，－1,0,1,2，共5個(gè)，所以A∩Z中的元素個(gè)數(shù)為5. 2．已知集合A＝{y|y

6、＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．－3∈A B．3?B C．A∩B＝B D．A∪B＝B 解析：選C　由題意知A＝{y|y≥－1}，B＝{x|x≥2}，故A∩B＝{x|x≥2}＝B. 3．設(shè)全集U＝{1,2,3,4}，集合S＝{1,3}，T＝{4}，則(?US)∪T＝(　　) A．{2,4} B．{4} C．? D．{1,3,4} 解析：選A　由補(bǔ)集的定義，得?US＝{2,4}，從而(?US)∪T＝{2,4}，故選A. 4．集合{－1,0,1}共有________個(gè)子集． 解析：因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，所以

7、集合共有23＝8個(gè)子集． 答案：8 5．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________． 解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－.當(dāng)m＝1時(shí)，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－時(shí)，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－. 答案：－ 考點(diǎn)一 [基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)] 集合的含義及表示 [題組練透] 1．(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．9　　　　　　　　　 B．8 C．5 D．4 解析：選A　法一：將滿足x

8、2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)， (1,0)，(1,1)，共有9個(gè)．故選A. 法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A. 2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝(　　) A. B. C．0 D．0或 解析：選D　當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 3．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a＝(　　) A．1 B．

9、－1 C．2 D．－2 解析：選C　因?yàn)閧1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，則＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 4．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，若集合A中至少有3個(gè)元素，則k的取值范圍為(　　) A．(8，＋∞) B．[8，＋∞) C．(16，＋∞) D．[16，＋∞) 解析：選C　因?yàn)榧螦中至少有3個(gè)元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故選C. [名師微點(diǎn)] 與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合．

10、 (2)集合元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性． 考點(diǎn)二 [師生共研過關(guān)] 集合的基本關(guān)系 [典例精析] (1)設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則(　　) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． [解析]　(1)因?yàn)镻＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，

11、所以?RP＝{y|y>1}，所以?RP?Q，故選C. (2)∵B?A， ∴①若B＝?，則2m－1＜m＋1，此時(shí)m＜2. ②若B≠?，則解得2≤m≤3. 由①②可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，3]． [答案]　(1)C　(2)(－∞，3] 　　 1．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癇A”，其他條件不變，如何求解？ 解：∵BA， ∴①若B＝?，成立，此時(shí)m＜2. ②若B≠?，則或 解得2≤m≤3. 由①②可得m的取值范圍為(－∞，3]． 2．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癆?B”，其他條件不變，如何求解？ 解：若A?B，則即所以m

12、的取值范圍為?. [解題技法] 1．集合間基本關(guān)系的2種判定方法和1個(gè)關(guān)鍵 兩種方法 (1)化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系； (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系 一個(gè)關(guān)鍵 關(guān)鍵是看它們是否具有包含關(guān)系，若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系，包括相等和真子集兩種關(guān)系 2．根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法 已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解． (1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化

13、為不等式(組)求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到． [過關(guān)訓(xùn)練] 1．設(shè)M為非空的數(shù)集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有(　　) A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 解析：選A　由題意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 解析：①若B＝?，則Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2. ②若1∈B，則12＋m＋1＝0， 解得m＝－2，此時(shí)B＝{1}，符合題意； ③若2∈B，則22＋2m＋1

14、＝0， 解得m＝－，此時(shí)B＝，不合題意． 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－2,2)． 答案：[－2,2) 考點(diǎn)三 [師生共研過關(guān)] 集合的基本運(yùn)算 [典例精析] (1)(2018·天津高考)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0，2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1,1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} (2)已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－

15、∞，4] [解析]　(1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． (2)集合A＝{x|x＜－3或x>4}， ∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故選B. [答案]　(1)C　(2)B [解題技法] 1．集合基本運(yùn)算的方法技巧 (1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算． (2)當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)． 2．集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣 [過關(guān)訓(xùn)練

16、] 1．[口訣第1句]集合M＝{y|y＝－x2，x∈R}，N＝{x|x2＋y2＝2，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．{(－1，－1)，(1，－1)} B．{－1} C．[－1,0] D．[－，0] 解析：選D　由y＝－x2，x∈R，得y≤0，所以集合M＝(－∞，0]，由x2＋y2＝2，x∈R，得N＝[－，]，所以M∩N＝[－，0]，故選D. 2．[口訣第2句]若集合A＝{x|－1＜x＜1，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，則A∪B＝(　　) A．[0,1) B．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪[2，＋∞) D．? 解析：選C　由題意得B＝{x|x≥2}，所以A∪B

17、＝{x|－1＜x＜1或x≥2}． 3．[口訣第3句]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：選B　∵x2－x－2>0， ∴(x－2)(x＋1)>0， ∴x>2或x＜－1，即A＝{x|x>2或x＜－1}． 則?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B. 4．設(shè)集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵M(jìn)＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x＜a}，且M∩N≠?，∴

18、a>－1. 答案：(－1，＋∞) 考點(diǎn)四 [師生共研過關(guān)] 集合的新定義問題 [典例精析] (1)如圖所示的Venn圖中，A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A?B為(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2} (2)給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉

19、集合； ③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． [解析]　(1)因?yàn)锳＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，所以A?B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}． (2)①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以①不正確；②中，設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，則n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確；③中，令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，則A1，A2為閉集合，但3k＋k?(A1∪A2)，故A1∪A2不是閉集合，所以

20、③不正確． [答案]　(1)D　(2)② [解題技法] 解決集合新定義問題的2個(gè)策略 緊扣新定義 先分析新定義的特點(diǎn)，常見的新定義有新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到解題的過程中，這是解答新定義型問題的關(guān)鍵所在 用好集合的性質(zhì) 集合的性質(zhì)(集合中元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì) [過關(guān)訓(xùn)練] 1．定義集合的商集運(yùn)算為＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝，則集合∪B中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．

21、8 D．9 解析：選B　由題意知，B＝{0,1,2}， ＝， 則∪B＝， 共有7個(gè)元素，故選B. 2．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝(　　) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 解析：選B　由log2x＜1，得0＜x＜2， 所以P＝{x|0＜x＜2}． 由|x－2|＜1，得1＜x＜3， 所以Q＝{x|1＜x＜3}． 由題意，得P－Q＝{x|0＜x≤1}. 一、題點(diǎn)全面練 1．已知集合M＝{x|x2＋

22、x－2＝0}，N＝{0,1}，則M∪N＝(　　) A．{－2,0,1}　　　　　 B．{1} C．{0} D．? 解析：選A　集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，則M∪N＝{－2,0,1}．故選A. 2．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2＜0}，集合B＝{x|－1＜x≤1}，則A∩B＝(　　) A．[－1,1] B．(－1,1] C．(－1,2) D．[1,2) 解析：選B　∵A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{x|－1＜x≤1}．故選B. 3．設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋

23、1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則(　　) A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝? 解析：選B　∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整數(shù)}，∴M?N.故選B. 4.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{4} B．{2,4} C．{4,5} D．{1,3,4} 解析：選A　圖中陰影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是A∩(?UB)＝{4}，故選A. 5．(2018·湖北天門等三地

24、3月聯(lián)考)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選B　a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，則M＝{5,6,7,8}，即M中元素的個(gè)數(shù)為4，故選B. 二、專項(xiàng)培優(yōu)練 (一)易錯(cuò)專練——不丟怨枉分 1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，則(　　) A．M?N B．N?M C．M＝N D．N∈M 解析：選B　∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，∴N?M.故選B. 2．(2019·皖南八校聯(lián)考)已

25、知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 解析：選B　由得或 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A∩B的真子集個(gè)數(shù)為22－1＝3. 3．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，則a＋b＝(　　) A．－5 B．5 C．－1 D．1 解析：選A　因?yàn)镻＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3

26、，a＋b＝－5，故選A. 4．已知集合M＝，集合N＝，則(　　) A．M∩N＝? B．M?N C．N?M D．M∪N＝M 解析：選B　由題意可知，M＝＝，N＝，所以M?N，故選B. 5．(2018·安慶二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．1或－1或2 解析：選C　因?yàn)锽?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件； 當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{1,3,2

27、}，B＝{1,3}，滿足條件． ②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1， 此時(shí)集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應(yīng)舍去． 綜上，a＝－1或2.故選C. 6．(2018·合肥二模)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B. C． D．(1，＋∞) 解析：選A　因?yàn)锳∩B≠?，所以解得a≥1. (二)難點(diǎn)專練——適情自主選 7．已知全集U＝{x∈Z|0＜x＜8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1,4,7}為(　　) A．M∩(?UN) B．?U(

28、M∩N) C．?U(M∪N) D．(?UM)∩N 解析：選C　由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(?UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，?U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，?U(M∪N)＝{1,4,7}，(?UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故選C. 8．(2018·日照聯(lián)考)已知集合M＝，N＝，則M∩N＝(　　) A．? B．{(4,0)，(3,0)} C．[－3,3] D．[－4,4] 解析：選D　由題意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R

29、}，所以M∩N＝[－4,4]．故選D. 9．(2019·河南八市質(zhì)檢)在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算*：x*y＝x·(1－y)．若關(guān)于x的不等式x*(x－a)>0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0,2] B．[－2，－1)∪(－1,0] C．[0,1)∪(1,2] D．[－2,0] 解析：選D　依題意可得x(1－x＋a)>0.因?yàn)槠浣饧癁閧x|－1≤x≤1}的子集，所以當(dāng)a≠－1時(shí)，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.當(dāng)a＝－1時(shí)，x(1－x＋a)>0的解集為空集，符合題意．所以－2≤a≤0. 10．非空數(shù)集A滿足：

30、(1)0?A；(2)若?x∈A，有∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集： ①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}； ②{x|x2－4x＋1＜0}； ③； ④. 其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選C　對(duì)于①，當(dāng)－2＜a＜2時(shí)為空集，所以①不是“互倒集”；對(duì)于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；對(duì)于③，y′＝≥0，故函數(shù)y＝是增函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，y∈[－e,0)，當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，y∈，所以③不是“互倒集”；對(duì)于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故選C. 11．已知集合A＝

31、{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}． (1)分別求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33， ∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． ∵log2x>1，即log2x>log22， ∴x>2，∴B＝{x|x>2}． ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}． ∴?RB＝{x|x≤2}， ∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}． (2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A. 當(dāng)C為空集時(shí)，滿足C?A，a≤1； 當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得1＜a≤3. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，3]．