《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [考情考向分析]　1.以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性.2.考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點(diǎn)考查分析、處理問題的能力，是高考的必考點(diǎn)． 熱點(diǎn)一　三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式 1．三角函數(shù)：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 3．誘導(dǎo)公式：在＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．

2、 例1　(1)(2018·資陽(yáng)三診)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，則tan 2α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)， 所以tan α＝， 因此tan 2α＝＝＝. (2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲線f(x)＝x3－2x2－x在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　由f(x)＝x3－

3、2x2－x可知f′(x)＝3x2－4x－1， ∴tan α＝f′(1)＝－2， cos2－2cos2α－3sincos ＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α ＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α ＝＝ ＝＝. 思維升華　(1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解．應(yīng)用定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)． (2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等． 跟蹤演練1　(1)(

4、2018·合肥質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin(π＋α)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由誘導(dǎo)公式可得， sin＝sin＝－sin＝－， cos＝cos＝cos＝，即P， 由三角函數(shù)的定義可得， sin α＝＝， 則sin＝－sin α＝－. (2)(2018·衡水金卷調(diào)研卷)已知sin(3π＋α)＝2sin，則等于(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 則＝ ＝＝＝－. 熱點(diǎn)二　三角函數(shù)的

5、圖象及應(yīng)用 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (1)“五點(diǎn)法”作圖： 設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得． (2)圖象變換： (先平移后伸縮)y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． (先伸縮后平移)y＝sin x y＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． 例2　(1)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 3x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案

6、　A 解析　因?yàn)閥＝cos 3x＝sin＝sin 3，且y＝sin＝sin 3，－＝，所以應(yīng)將y＝cos 3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y＝sin的圖象．故選A. (2)(2018·永州模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)? [－1,2]，則θ＝________. 答案　 解析　函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示， 則A＝2，＝－＝，解得T＝π， 所以ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)， 當(dāng)x＝時(shí)，f＝2sin＝0， 又|

7、φ|<π，解得φ＝－， 所以f(x)＝2sin， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象， 所以g(x)＝2sin＝2cos 2x， 若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1,2]， 則2cos 2θ＝－1， 則θ＝kπ＋，k∈Z，或θ＝kπ＋，k∈Z， 所以θ＝. 思維升華　(1)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置． (2)在圖象變換過程

8、中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度數(shù)和方向． 跟蹤演練2　(1)(2018·東北三省四市模擬)將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，則a的值可以為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin， 而g(x)＝cos＝sin， 故－2a＋＝2kπ＋＋，k∈Z， 即a＝kπ－，k∈Z，所以當(dāng)k＝1時(shí)，a＝. (2)(2018·北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(

9、ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω＝________；函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)為________． 答案　2　 解析　從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，－，從而求得函數(shù)的最小正周期為T＝2＝π，根據(jù)T＝可求得ω＝2.再結(jié)合題中的條件可以求得函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin，令2x－＝kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，結(jié)合所給的區(qū)間，整理得出x＝. 熱點(diǎn)三　三角函數(shù)的性質(zhì) 1．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)； y＝cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ，

10、2kπ＋π](k∈Z)； y＝tan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 2．y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)； 當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)； 對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)； 當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)； 對(duì)稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得． y＝Atan(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)． 例3　設(shè)函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋(ω>0)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為. (1)求ω的值； (2)若函數(shù)y＝f(x＋φ)

11、是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間． 解　(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋ ＝sin 2ωx－＋ ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝sin， 設(shè)T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得 2＋[2f(x)max]2＝π2＋4， ∵f(x)max＝1，∴2＋4＝π2＋4， 整理得T＝2π. 又ω>0，T＝＝2π，∴ω＝. (2)由(1)可知f(x)＝sin， ∴f(x＋φ)＝sin. ∵y＝f(x＋φ)是奇函數(shù)，∴sin＝0， 又0<φ<，∴φ＝， ∴g(x)＝cos(

12、2x－φ)＝cos. 令2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. 又∵x∈[0,2π]， ∴當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. ∴函數(shù)g(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 思維升華　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及應(yīng)用類題目的求解思路 第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式； 第二步：把“ωx＋φ”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對(duì)稱性等

13、問題． 跟蹤演練3　已知函數(shù)f(x)＝4cos ωxsin(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 解　(1)f(x)＝4cos ωxsin ＝4cos ωx ＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋1－1 ＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝2sin－1， 因?yàn)樽钚≌芷谑牵溅校驭兀?， 從而f(x)＝2sin－1. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以函數(shù)f(x)在(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為和. (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x－

14、∈， 2sin∈， 所以f(x)在上的最大值和最小值分別為1，－1. 真題體驗(yàn) 1．(2018·全國(guó)Ⅰ改編)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則f(x)的最小正周期為________，最大值為________． 答案　π　4 解析　∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋， ∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4. 2．(2018·全國(guó)Ⅱ改編 )若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是________． 答案　 解析　∵f(x)＝cos x－sin x＝－sin， ∴當(dāng)x－∈，即x∈

15、時(shí)， y＝sin單調(diào)遞增， f(x)＝－sin單調(diào)遞減， ∴是f(x)在原點(diǎn)附近的單調(diào)減區(qū)間， 結(jié)合條件得[0，a]?， ∴a≤，即amax＝. 3．(2018·天津改編)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)________．(填序號(hào)) ①在區(qū)間上單調(diào)遞增； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③在區(qū)間上單調(diào)遞增； ④在區(qū)間上單調(diào)遞減． 答案?、? 解析　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝sin＝sin 2x，則函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷①正確． 4．(2018·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0

16、)．若f(x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 答案　 解析　∵f(x)≤f 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立， ∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值， 即f ＝cos＝1， ∴ω－＝2kπ，k∈Z， ∴ω＝8k＋，k∈Z. ∵ω>0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω取得最小值. 押題預(yù)測(cè) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)＝cos ωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 押題依據(jù)　本題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)

17、確定函數(shù)解析式，然后考查圖象的平移，很有代表性，考生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D象平移規(guī)則，防止出錯(cuò)． 答案　A 解析　由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則其最小正周期T＝π， 所以ω＝＝2，即f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x. 把g(x)＝cos 2x變形得g(x)＝sin＝sin，所以要得到函數(shù)g(x)的圖象，只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選A. 2．如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿足P(2,0)，∠PQR＝，M為QR的中點(diǎn)，PM＝2，則A的值為(　　) A. B. C．8 D．16 押題依據(jù)　由三角函

18、數(shù)的圖象求解析式是高考的熱點(diǎn)，本題結(jié)合平面幾何知識(shí)求A，考查數(shù)形結(jié)合思想． 答案　B 解析　由題意設(shè)Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)． 則M，由兩點(diǎn)間距離公式，得 PM＝ ＝2， 解得a1＝8，a2＝－4(舍去)， 由此得＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝， 由P(2,0)得φ＝－， 代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)，得f(x)＝Asin， 從而f(0)＝Asin＝－8，得A＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x. (1)若x是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且f(x)＝－，求角x的大?。? (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x

19、的值． 押題依據(jù)　三角函數(shù)解答題的第(1)問的常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對(duì)稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到，因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式．第(2)問的常見形式是求解函數(shù)的值域(或最值)，特別是指定區(qū)間上的值域(或最值)，是高考考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)命題的基本模式． 解　(1)∵f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x ＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin 2x ＝cos 2x－sin 2x＝ ＝cos， ∴f(x)＝cos＝－， 可得cos＝－. 由題意可得x∈(0，π)，

20、 ∴2x＋∈，可得2x＋＝或， ∴x＝或. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴cos∈， ∴f(x)＝cos∈[－，1]． ∴f(x)的最小值為－，此時(shí)2x＋＝π， 即x＝. A組　專題通關(guān) 1．(2018·佛山質(zhì)檢)函數(shù)y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π， B．π，2 C．2π，1 D．2π， 答案　B 解析　∵y＝sin＋cos ＝sin＋sin ＝2sin， ∴T＝＝π，振幅為2. 2．(2018·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位

21、長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　C 解析　由題意可得， 函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin， 設(shè)平移量為θ，得到函數(shù)g(x)＝2sin， 又g(x)為奇函數(shù)，所以2θ－＝kπ，k∈Z， 即θ＝＋，k∈Z. 3．(2018·河北省衡水金卷模擬)已知函數(shù)f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分函數(shù)圖象如圖所示，則φ的值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由題意知，T＝2＝π， ∴ω＝＝2，∴f(x)＝－2cos 2x， ∴g(x)＝f(x＋φ

22、)＝－2cos(2x＋2φ)， 又g＝－2cos＝2， 故＋2φ＝π＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)． 又0<φ<，∴φ＝. 4．(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若|x1－x2|的最小值為，且f ＝1，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　B 解析　由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為， 可知＝，∴T＝2，∴ω＝π， 又f ＝1，則φ＝±＋2kπ，k∈Z， ∵0<φ<，∴φ＝， ∴f(x)＝2s

23、in. 令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 5．(2017·全國(guó)Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在上單調(diào)遞減 答案　D 解析　A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的周期為2kπ(k∈Z)， 所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確； B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos圖象的對(duì)稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，B項(xiàng)正確； C項(xiàng)，f(x

24、＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝kπ－，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝， 所以f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝，C項(xiàng)正確； D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)， 單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)， 所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(－，－1)，則tan α＝________，cos α＋sin＝________. 答案　　0 解析　∵角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(－，－1)， ∴x＝－，y＝－1， ∴tan α＝＝，cos α

25、＋sin＝cos α－cos α＝0. 7．(2018·河北省衡水金卷模擬)已知tan α＝2，則＝________. 答案　 解析　∵tan 2α＝＝－， ∴＝ ＝＝＝. 8．(2017·全國(guó)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 答案　1 解析　f(x)＝1－cos2x＋cos x－ ＝－2＋1. ∵x∈，∴cos x∈[0,1]， ∴當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1. 9．(2018·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x－π)＝f(x)－sin x，當(dāng)－π

26、. 答案　 解析　∵f(x－π)＝f(x)－sin x， ∴f(x)＝f(x－π)＋sin x， 則f(x＋π)＝f(x)＋sin(x＋π)＝f(x)－sin x. ∴f(x＋π)＝f(x－π)， 即f(x＋2π)＝f(x)． ∴函數(shù)f(x)的周期為2π， ∴f ＝f ＝f ＝f ＋sin. ∵當(dāng)－π

27、(1)的條件下，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 解　m＝(sin ωx,1)，n＝(cos ωx，cos2ωx＋1)， f(x)＝m·n＋b＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx＋1＋b ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＋b ＝sin＋＋b. (1)∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱， ∴2ω·＋＝kπ＋(k∈Z)， 解得ω＝3k＋1(k∈Z)，∵ω∈[0,3]，∴ω＝1， ∴f(x)＝sin＋＋b， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由(1

28、)知f(x)＝sin＋＋b， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴當(dāng)2x＋∈，即x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)2x＋∈，即x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 又f(0)＝f， ∴當(dāng)f>0≥f或f＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 即sin≤－b－

29、－θ)＝－，cos(2π－θ)＝， 即sin θ＝，cos θ＝， ∵∠AOC＝α，BC＝1，∴θ＋α＝， 則α＝－θ， 則cos2－sin cos －＝cos α－sin α ＝cos＝cos＝sin θ＝. 12．(2018·佛山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則ω的取值范圍為(　　) A. B.∪ C.∪ D. 答案　B 解析　因?yàn)楫?dāng)x∈(1,2)時(shí)，ωx－∈， 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)， 所以存在k∈Z，使得kπ＋∈， 即得ω－

30、π＋(k∈Z)， 因?yàn)棣?0，所以k≥0， 當(dāng)k＝0時(shí)，<ω<； 當(dāng)k＝1時(shí)，<ω<； 當(dāng)k＝2時(shí)，<ω<；…， 因此ω的取值范圍為∪∪∪…∪∪… ＝∪. 13．函數(shù)f(x)＝的圖象與函數(shù)g(x)＝2sin x(0≤x≤4)的圖象的所有交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________. 答案　 解析　如圖，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，可知有4個(gè)交點(diǎn)，并且關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8， 所以f(y1＋y2＋y3＋y4)＋g(x1＋x2＋

31、x3＋x4)＝f(0)＋g(8)＝＋0＝. 14．已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時(shí)，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f 且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈. ∴sin∈， ∴－2asin∈[－2a，a]． ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得f(x)＝－4sin－1， ∴g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1. 又由lg g(x)>0，得g(x)>1， ∴4sin－1>1， ∴sin>， ∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z， 其中當(dāng)2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 即kπ