《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題六 概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3講 復(fù)數(shù)學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題六 概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3講 復(fù)數(shù)學案 文 蘇教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　復(fù)　數(shù) [2019考向?qū)Ш絔 考點掃描 三年考情 考向預(yù)測 2019 2018 2017 1．復(fù)數(shù)的概念與運算 第2題 第2題 第2題 江蘇高考復(fù)數(shù)試題一般放在試卷的前三題，處于“送分”的位置，一般考查復(fù)數(shù)的概念、 運算或幾何意義． 2．復(fù)數(shù)的幾何意義 必記的概念或定理 (1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0，b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)． (2)復(fù)數(shù)的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c，b＝d． (3)

2、共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)． (4)運算法則： (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)． (5)復(fù)數(shù)的模：若z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝|a＋bi|＝． 復(fù)數(shù)的概念與運算 [典型例題] (1)(2019·高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是________． (2)(2019·高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，

3、則z的模是________． (3)(2019·鎮(zhèn)江期末)記復(fù)數(shù)z＝a＋bi(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為＝a－bi(a，b∈R)，已知z＝2＋i，則2＝________． 【解析】　(1)(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因為實部是0，所以a－2＝0，a＝2． (2)復(fù)數(shù)z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，則|z|＝＝． (3)因為z＝2＋i，所以z2＝(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i， 從而2＝3－4i． 【答案】　(1)2　(2)　(3)3－4i (1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出

4、實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．　 (2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部． [對點訓練] 1．(2019·蘇州期末)已知＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________． [解析] 由＝a＋bi得2＋3i＝－b＋ai， 從而得a＝3，b＝－2， 故a＋b＝1． [答案] 1 2．(2018·高考江蘇卷)若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________． [解析] 復(fù)數(shù)z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的實部是2． [答案] 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 [典型例題] (1)設(shè)復(fù)

5、數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________． (2)(2019·鹽城中學開學考試)記(1＋2i)2＝a＋bi(a，b∈R)，則點P(a，b)位于第________象限． 【解析】　(1)因為z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝． (2)因為a＋bi＝－3＋4i，所以a＝－3，b＝4，從而點(a，b)為(－3，4)，位于第二象限． 【答案】　(1)　(2)二 對復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用 (1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?． (2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)

6、的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．　 [對點訓練] 3．(2019·南京、鹽城模擬)已知復(fù)數(shù)z＝(2－i)(1＋3i)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第________象限． [解析] 復(fù)數(shù)z＝(2－i)(1＋3i)＝5＋5i，它在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為(5，5)，位于第一象限． [答案] 一 4．(2019·南通模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝1(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________． [解析] 因為(3＋4i)z＝1，所以z＝＝＝－i，即|z|＝＝． [答案] 1．(201

7、9·揚州模擬)已知i是虛數(shù)單位，則的實部為________． [解析] 因為＝＝－－i，所以的實部為－． [答案] － 2．(2019·泰州模擬)復(fù)數(shù)z滿足iz＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z＝________． [解析] 因為iz＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i． [答案] 4－3i 3．(2019·南京、鹽城模擬)若復(fù)數(shù)z＝(其中i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則a＝________． [解析] 因為z＝＝1－ai，它的實部與虛部相等， 故－a＝1，即a＝－1． [答案] －1 4．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________． [解析] 由已知得＝i

8、(1－i)＝1＋i，則z＝1－i． [答案] 1－i 5．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的________條件． [解析] 若復(fù)數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0時a＝0或b＝0，a＋不一定是純虛數(shù)，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． [答案] 必要不充分 6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標原點，則||＝________． [解析] 由題意知A(1，1)，B(－1，3)，故||＝＝2． [答案] 2 7．(2019·廣東實驗中學模擬改編)已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)

9、平面上對應(yīng)的點分別為A(1，2)，B(－1，3)，則＝________．　 [解析] 由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i， 所以＝＝＝＝1＋i． [答案] 1＋i 8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，則復(fù)數(shù)z的實部為________． [解析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝|z－1|＝1得兩式相減得2a＝1，a＝． [答案] 9．(2019·徐州模擬)已知集合A＝{x|x2＋y2＝4}，集合B＝{x||x＋i|<2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B的關(guān)系是________． [解析] |x＋i|＝<2，即x2＋1<4，解得－

10、B＝(－，)，而A＝[－2，2]，所以BA． [答案] BA 10．已知m∈R，復(fù)數(shù)1－在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x－y＝0上，則實數(shù)m的值是________． [解析] 1－＝1＋mi，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(1，m)， 所以1－m＝0，m＝1． [答案] 1 11．(2019·南京調(diào)研)定義：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a＋bi的平方根．根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)－3＋4i的平方根是________． [解析] 設(shè)(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，則解得或 故x＋yi＝1＋2i或x＋yi＝－1－2i． [答案] 1＋2i或－1－2i 12．(

11、2019·泰州期末)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，則的最大值為________． [解析] |z－2|＝＝，所以(x－2)2＋y2＝3． 由圖可知＝＝． [答案] 13．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為________． [解析] |z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示．當|z|≤1時， y≥x表示的是圖中陰影部分，其面積為S＝π×12－×1×1＝． 又圓的面積為π，根據(jù)幾何概型公式得概率P＝＝－． [答案] － 14．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題的序號是________． ①若|z1－z2|＝0，則1＝2； ②若z1＝2，則1＝z2； ③若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2; ④若|z1|＝|z2|，則z＝z． [解析] 由|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，所以z1＝z2， 所以1＝2，故①為真命題； 由于z1＝2，則1＝2＝z2， 故②為真命題；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，則有z1·1＝z2·2，故③為真命題，④為假命題． [答案] ①②③ - 7 -