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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線01 理 一、選擇題 1.【xx高考真題浙江理8】如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是 A. B。 C. D. 2.【xx高考真題新課標(biāo)理8】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實軸長為（ ） 3.【xx

2、高考真題新課標(biāo)理4】設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 4.【xx高考真題四川理8】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為， ， 解得，所以. 5.【xx高考真題山東理10】已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個焦

3、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為 （A） （B） （C） （D） 6.【xx高考真題湖南理5】已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 7.【xx高考真題福建理8】已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 A. B. C.3 D.5 8.【xx高考真題安徽理9】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）

4、 9.【xx高考真題全國卷理3】 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x=-4 ，則該橢圓的方程為 A +=1 B +=1C +=1 D +=1 【答案】C 【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準(zhǔn)線為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C. 10.【xx高考真題全國卷理8】已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2= (A) （B） (C) (D) 11.【xx高考真題北京理12】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇

5、物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為 二、填空題 13.【xx高考真題四川理15】橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________。 【答案】3 【命題立意】本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、，考查推理論證能力、基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，難度適中. 【解析】當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時的周長最大，； 將帶入解得；所以. 14.【xx高考真題陜西理13】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

6、 米. 【答案】. 15.【xx高考真題重慶理14】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則= . 16.【xx高考真題遼寧理15】已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為__________。 【答案】4 【解析】因為點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2. 由所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4 17.【xx高考真題江西理13】橢圓 的左、右

7、頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________. 18.【xx高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 ▲ ． 三、解答題 19.【xx高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P． （i）若，求直線的斜率； （ii）求證：是定值． （i）由①②得，。解得=2。 ∵注意到，∴。 ∴直線的斜率為。 （ii）證明：∵∥，∴，即。 ∴。 由點(diǎn)在橢圓上知，，∴。 20.【xx高考真題浙江理21】(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分． (Ⅰ)求橢圓C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程． (Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0． ∵A，B在橢圓上， ∴． .