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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (III) 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1.已知經(jīng)過點P（3，m）和點Q（m，-2）的直線的斜率等于2，則m的值為（　?。? A. B. 1 C. 2 D. 2.過直線x+y-3=0和2x-y=0的交點，且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程是（） A. B. C. D. 3.在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=6：5：4，則sinB=（ ? ? ? ） A. B. C. D. 4.直線x-3y+

2、3=0與圓（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦長為（　　） A. B. C. D. A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是? （??? ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7.若實數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+2y+3=0，則x-y的取值范圍是（　　） A. B. C. D. 8.若直線：與圓：交于兩點，則弦長的最小值為（???） A. B. C. D. 9.已知銳角三角形的三邊長分別為1，2，a，則a的取值

3、范圍是（　?。? A. B. C. D. 10.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（　?。? A. B. C. D. 11.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（　?。? A. B. C. D. 12.點A，B分別為圓M：x2+（y-3）2=1與圓N：（x-3）2+（y-8）2=4上的動點，點C在直線x+y=0上運動，則|AC|+|BC|的最小值為（　?。? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空題（本大題共4小題，共2

4、0分） 13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2-c2），則角C=______。 14.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點（3，-1，m）關(guān)于平面xOy對稱點為（3，n，-2），則m+n=______。 15.當(dāng)直線y=k（x-2）+4和曲線y=?有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是______。 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.（10分）圓過點A（1，-2），B（-1，4）．求：（1）周長最小的圓的方程； （2）圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程． 18.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對

5、的邊分別為a，b，c． 向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積． 19.（12分）已知△ABC的三個頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）． （Ⅰ）求過A點且垂直于BC的直線方程； （Ⅱ）求過B點且與點A，C距離相等的直線方程． 20.（12分）已知△ABC中，∠B=60°，點D在BC邊上，且AC=2． （1）若CD=，AD=2，求AB； （2）求△ABC的周長的取值范圍． 21.（12分）已知圓C滿足：①圓心在第一象限，截y軸所得弦長為2， ②被x軸分

6、成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，③圓心到直線x-2y=0的距離為 （Ⅰ）求圓C的方程 （Ⅱ）若點M是直線x=3上的動點，過點M分別做圓C的兩條切線，切點分別為P，Q，求證：直線PQ過定點． 22.（12分）已知圓C：，直線l：，． 求證：對，直線l與圓C總有兩個不同的交點A、B； 求弦AB的中點M的軌跡； 是否存在實數(shù)m，使得圓C上有四點到直線l的距離為？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A C B C D B B B A 13. 【答案】

7、 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】8 17.【答案】解：（1）當(dāng)AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最?。? 即AB中點（0，1）為圓心，半徑r=|AB|=．則圓的方程為：x2+（y-1）2=10． （2）設(shè)圓的方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2． 則由題意可得，求得，可得圓的方程為：（x-3）2+（y-2）2=20． 18.【答案】解：（Ⅰ）因為向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行， 所以asinB-=0， 由正弦定理可知：sinAsinB-sinBcosA=0， 因為sinB≠0， 所以tanA=， 可得A=；

8、 （Ⅱ）a=，b=2， 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA， 可得7=4+c2-2c，解得c=3， △ABC的面積為：=． 19.【答案】解：解：（I）kBC==，∴與BC垂直的直線斜率為-2． ∴過A點且垂直于BC的直線方程為：y-0=-2（x-4），化為：2x+y-8=0． （II）當(dāng)經(jīng)過點B的直線方程斜率不存在時，不滿足要求． 當(dāng)經(jīng)過點B的直線方程斜率存在時，設(shè)為k，則直線方程為：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0． 則=，解得k=或k=-． 因此所求的直線方程為：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0． 20.【答案】解：（1

9、）△ABC中，∠B=60°，點D在BC邊上，且AC=2．CD=，AD=2， 則：=， 所以：=． 在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=， （2）△ABC中，利用正弦定理得：=， 所以：，=， 由于：0＜A＜120°， 則：l△ABC==， =2+， =， 由于：0＜A＜120°， 則：30°＜A+30°＜150°， 得到：， 所以△ABC的周長的范圍是： 21.【答案】解：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|． 由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°， 知圓P截x軸所得的弦長為．故r2=2b2 又圓P被

10、y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2-a2=1； 又因為P（a，b）到直線x-2y=0的距離為，所以d==，即有a-2b=±1， ∴或 解方程組得或，于是r2=2b2=2， ∵圓心在第一象限 所求圓的方程是（x-1）2+（y-1）2=2． （Ⅱ）設(shè)點M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3 以M為圓心，MP為半徑的圓的方程為（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3…① 又（x-1）2+（y-1）2=2…②． 由①②得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0 ∴直線PQ過定點（2，1） 22.【答案】（1）證明

11、:圓C：（x+2）2+y2=5的圓心為C（-2，0），半徑為， ?所以圓心C到直線l：mx-y+1+2m=0的距離． 所以直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個不同的交點； （2）解：設(shè)中點為M（x，y），因為直線l：mx-y+1+2m=0恒過定點（-2，1）， 當(dāng)直線l的斜率存在時，，又，kAB?kMC=-1， 所以，化簡得． 當(dāng)直線l的斜率不存在時，中點M（-2，0）也滿足上述方程． 所以M的軌跡方程是， 它是一個以為圓心，以為半徑的圓． （3）解:假設(shè)存在直線l，使得圓上有四點到直線l的距離為， 由于圓心C（-2，0），半徑為， 則圓心C（-2，0）到直線l的距離為, 由于圓心C(-2,0) ，半徑為，則圓心C(-2,0)到直線l的距離為 化簡得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．