《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理 1．函數(shù)的三要素 定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則． 2．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2018·廣東深圳一模)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1] [解析]　由題意得解得0

2、名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x)，則函數(shù)f[f(x)]的定義域?yàn)?　　) A．(－9，＋∞) B．(－9,1) C．[－9，＋∞) D．[－9,1) [解析]　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]， 則?－9－3，故－3

3、0≤a<1.綜合可得－3

4、即可． ②抽象函數(shù)：根據(jù)f[g(x)]中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同求解． ③實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題：除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義． (2)函數(shù)值域問(wèn)題的4種常用方法 公式法、分離常數(shù)法、圖象法、換元法． 考點(diǎn)二　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1．作圖 常用描點(diǎn)法和圖象變換法，圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換． 2．識(shí)圖 從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 3．用圖 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究．但是，在利用圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解的個(gè)數(shù)時(shí)，作

5、圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯(cuò)． 角度1：以具體函數(shù)的解析式選擇圖象或知圖象選解析式 【例1】　(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) [解析]　因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；由f(2)＝>1，排除C、D選項(xiàng)．故選B． [答案]　B 角度2：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn))、方程解的問(wèn)題及解不等式、比較大小等 【例2】　設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A． B． C． D

6、． [解析]　 設(shè)g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0)

7、容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)．②圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．[角度1](2018·貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ [解析]　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C．若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A． [答案]　A 2．[角度2](2018·福建漳州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三

8、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [解析]　 令g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，則函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖： 當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋x＝2－≥－，若函數(shù)f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則－

9、數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． (2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． 3．函數(shù)的周期性 對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a； (2)若f(x＋a)＝，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－，則T＝2A．(a>0) 4．函數(shù)的對(duì)稱性 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． (2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x

10、)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． 角度1：確認(rèn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性及最值 【例1】　(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) [解析]　易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 又∵y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝－x在R上是增函數(shù)， ∴f(x

11、)＝3x－x在R上是增函數(shù)．故選A． [答案]　A [快速審題]　看到奇偶性的判斷，想到用－x代x；看到單調(diào)性的判斷，想到函數(shù)的構(gòu)成． 角度2：綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)求值(取值范圍)、比較大小等，常與不等式相結(jié)合 [解析]　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得f(－)＝f()， [答案]　B 　函數(shù)3個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用要領(lǐng) (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種

12、途徑．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)． (2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．[角度1](2018·湖北荊州一模)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是(　　) A．y＝ex B．y＝tanx C．y＝x3－x D．y＝ln [解析]　函數(shù)y＝ex不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝tanx是奇函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝x3－x是奇函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，y′＝3x2－1<

13、0，為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝ln是奇函數(shù)，在定義域(－2,2)內(nèi)，函數(shù)t＝＝－1－為增函數(shù)，函數(shù)y＝lnt也為增函數(shù)，故函數(shù)y＝ln在定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足題意，故選D． [答案]　D 2．[角度2]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)

14、期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． 因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， 所以f(－1)

15、 A．－50 B．0 C．2 D．50 [解析]　∵f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0， f(－x)＝－f(x)，① 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，② 由①②得f(2＋x)＝－f(x)，③ 用2＋x代替x得f(4＋x)＝－f(2＋x)．④ 由③④得f(x)＝f(x＋4)， ∴f(x)的最小正周期為4. 由于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2， 故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0， 令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2， 令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0， 故

16、f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故選C． [答案]　C 2．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) [解析]　∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)>0，解得x<－或0，此時(shí)，f(x)遞減．由此可得f(x)的大致圖象．故選D． [答案]　D 3．(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g

17、(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)0時(shí)，f(x)>f(0)＝0，當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).2

18、[答案]　C 4．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． [解析]　當(dāng)x>時(shí)，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1； 當(dāng)02x>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＋f＝x＋1＋＋1＝2x＋，∴f(x)＋f>1?2x＋>1?x>－，即－

19、∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝， ∴f[f(15)]＝f＝. [答案]　 1.高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷． 2．此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題，難度較大． 熱點(diǎn)課題4　動(dòng)點(diǎn)變化中函數(shù)圖象辨析 [感悟體驗(yàn)] 1．(2018·長(zhǎng)沙模擬)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射

20、線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為(　　) [解析]　由題意知，f(x)＝|cosx|·sinx，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故選B． [答案]　B 2．(2018·南昌二模)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)M＝x，過(guò)點(diǎn)M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V

21、(x)的大致圖象是(　　) [解析]　當(dāng)x∈時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快，即變化率越來(lái)越大；當(dāng)x∈時(shí)，V(x)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，即變化率越來(lái)越小，故選C． [答案]　C 專題跟蹤訓(xùn)練(十) 一、選擇題 1．(2018·河南濮陽(yáng)檢測(cè))函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域?yàn)?　　) A． B． C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪ [解析]　要使函數(shù)有意義，需滿足解得x<且x≠－1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪. [答案]　D 2．(2018·山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝|log3

22、x| B．y＝x3 C．y＝e|x| D．y＝cos|x| [解析]　A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，均不符合要求，只有C正確． [答案]　C 3．(2018·湖北襄陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝(　　) A． B．－ C．－3 D．3 [解析]　由題意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故選D． [答案]　D 4．(2018·太原階段測(cè)評(píng))函數(shù)y＝x＋1的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖象大致是(　　) [解析]　因?yàn)閥＝x＋1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，且在R上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)關(guān)于

23、直線y＝x對(duì)稱的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選A． [答案]　A 5．(2018·石家莊高三檢測(cè))若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 [解析]　∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，故選A． [答案]　A 6．(2018·山東濟(jì)寧二模)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0.設(shè)a＝ln，b＝(ln

24、π)2，c＝ln，則(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c) C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a) [解析]　由題意易知f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又 ∵|a|＝lnπ>1，b＝(lnπ)2>|a|,0f(|a|)>f(b)．又由題意知f(a)＝f(|a|)，∴f(c)>f(a)>f(b)．故選C． [答案]　C 7．(2018·山西四校二次聯(lián)考)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

25、 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝<0，結(jié)合圖象知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立．綜上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充要條件，故選C． [答案]　C 8．(2018·安徽淮北一模)函數(shù)f(x)＝＋ln|x|的圖象大致為(　　) [解析]　當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)，易知函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)在(－∞，0)上遞減，排除C，D；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(

26、x)＝＋lnx，f(2)＝＋ln2≠2，故排除A，選B． [答案]　B 9．(2018·山東濟(jì)寧一模)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1.則f(2017)＋f(2018)的值為(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 [解析]　∵函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，由f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，得f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，∴f(4－x)＝－f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)的周期T＝4.∵當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x

27、)＝2x－1.∴f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝2－1＋1－1＝1.故選D． [答案]　D 10．如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y＝cosx，則y與時(shí)間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　) [解析]　 如圖，設(shè)∠MON＝α，由弧長(zhǎng)公式知x＝α. 在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t， ∴y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故選B．

28、 [答案]　B 11．(2018·安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件： ①對(duì)任意的x1，x2∈[4,8]，當(dāng)x10； ②f(x＋4)＝－f(x)； ③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)； 若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)

29、＝f(5)，c＝f(2017)＝f(1)＝f(7)． ∵對(duì)任意的x1，x2∈[4,8]，當(dāng)x10，∴函數(shù)f(x)在[4,8]上單調(diào)遞增，∴b

30、1)對(duì)稱．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以i＝0，i＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m. [答案]　B 二、填空題 13．(2018·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______． [解析]　由題意得解得

31、－－(a＋2)， 則a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，則a＝－2. 解法二：由題意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2， 將a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝，經(jīng)檢驗(yàn)，對(duì)任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都滿足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2. [答案]　－2 15．(2018·河北石家莊一模)已知奇函數(shù)f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，則x的取值范圍為_(kāi)_______． [解析]　∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，且f(－1)＝0，則－1

32、>1時(shí)，f(x)>0；x<－1或00即－11，解得02. [答案]　(0,1)∪(2，＋∞) 16．(2018·河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于________． [解析]　f(x)＝＝2＋， 設(shè)g(x)＝，則g(－x)＝－g(x)(x∈R)， ∴g(x)為奇函數(shù)，∴g(x)max＋g(x)min＝0. ∵M(jìn)＝f(x)max＝2＋g(x)max， m＝f(x)min＝2＋g(x)min， ∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4. [答案]　4