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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線03 理 28.【xx高考真題福建理19】如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8. （Ⅰ）求橢圓E的方程. （Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 29.【xx高考真題上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：． （1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一

2、條漸進線及軸圍成的三角形的面積； （2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：； （3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值. 【答案】 過點A與漸近線平行的直線方程為 ，,則到直線的距離為. 設(shè)到直線的距離為. 32.【xx高考真題江西理21】 （本題滿分13分） 已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足. （1） 求曲線C的方程； （2） 動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不

3、相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。 【答案】 33.【xx高考真題天津理19】（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點. （Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足 【答案】 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1. (xx年高考全國新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （A）

4、 （B） （C）2 （D）3 4.(xx年高考浙江卷理科8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】由恰好將線段AB三等分得，由 又 ，故選C 5.(xx年高考安徽卷理科2)雙曲線的實軸長是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 6. (xx年高考湖南卷理科5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A.4 B. 3

5、 C. 2 D. 1 8.(xx年高考陜西卷理科2)設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】：設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為于是 9. (xx年高考四川卷理科10)在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為( ) （A） （B） （C） （D） 10. (xx年高考全國卷理科10)已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則= (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】：，準(zhǔn)線方程為，由 則，由拋物線的定義得 由余弦定理得 故選D 11．(xx年高考福建卷理科7)設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A． B．或2 C．2 D． 【答案】A