《（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 規(guī)范答題示例2 解三角形學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 規(guī)范答題示例2 解三角形學案 文（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 規(guī)范答題示例2 解三角形學案 文 典例2　(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面積． 審題路線圖　(1)→→ (2)方法一→ 方法二→ 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構 建 答 題 模 板 解　(1)在△ABC中，由題意知，sin A＝＝，1分 又因為B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.3分 由正弦定理，得b＝＝＝3.5分 (2)方法一　由余弦定理，得cos A＝＝，所以c2－

2、4c＋9＝0， 解得c＝或3，8分 又因為B＝A＋為鈍角，所以b>c，即c＝，10分 所以S△ABC＝acsin B＝×3××＝.12分 方法二　因為sin B＝，B＝A＋>， 所以cos B＝－，8分 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10分 所以S△ABC＝absin C＝.12分 第一步 找條件：尋找三角形中已知的邊和角，確定轉化方向. 第二步 定工具：根據(jù)已知條件和轉化方向，選擇使用的定理和公式，實施邊角之間的轉化. 第三步 求結果：根據(jù)前兩步分析，代入求值得出結果. 第四步 再反思：轉化過程中要注意轉化的方向，審

3、視結果的合理性. 評分細則　(1)第(1)問：沒求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；寫出正弦定理，但b計算錯誤，得1分． (2)第(2)問：寫出余弦定理，但c計算錯誤，得1分；求出c的兩個值，但沒舍去，扣2分；面積公式正確，但計算錯誤，只給1分；若求出sin C，利用S＝absin C計算，同樣得分． 跟蹤演練2　(2018·全國Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2，求BC. 解　(1)在△ABD中，由正弦定理得＝， 即＝，所以sin∠ADB＝. 由題設知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝. (2)由題設及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.