《三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 乘法中的巧算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 乘法中的巧算（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 乘法中的巧算 　　上一講我們介紹了乘、除法的一些運算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎上再介紹一些乘法中的巧算方法。 　　1.乘11，101，1001的速算法。 　　一個數(shù)乘以11，101，1001時，因為11，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a， 　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a， 　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 　　例如，38×101=38×100＋38=3838。 　　2.乘9，99，999

2、的速算法。 　　一個數(shù)乘以9，99，999時，因為9，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 　　a×9=a×(10-1)=10a-a， 　　a×99=a×(100-1)=100a- a， 　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 　　例如，18×99=18×100-18=1782。 　　上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。 例1 計算： (1) 356×1001 　　＝356×

3、(1000＋1) 　?。?56×1000＋356 　?。?56000＋356 　?。?56356； (2) 38×102 　?。?8×(100＋2) 　　＝38×100＋38×2 　?。?3800＋76 　?。?876； (3)526×99 　?。?26×(100-1) 　?。?526×100-526 　?。?52600-526 　?。?2074； (4)1234×9998 　?。?1234×(10000-2) 　　＝1234×10000-1234×2 　?。?2340000-2468 　　＝12337532。 　　3.乘5，25，125的速算法。 　　

4、一個數(shù)乘以 5，25，125時，因為 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律，得到 　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。 　　上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達到速算的目的。 例2 計算： (1) 186×5 　　=186×(5×2)÷2 　　=1860÷2 　　=930； (2) 96×125 　　=96

5、×(125×8)÷8 　　=96000÷8=1xx。 　　有時題目不是上面講的“標準形式”，比如乘數(shù)不是25而是75，此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速算了。 例3 計算： (1) 84×75 　　=(21×4)×(25×3) 　　=(21×3)×(4×25) 　　=63×100=6300； (2)56×625 　　=(7×8)×(125×5) 　　=(7×5)×(8×125) 　　=35×1000=35000； (3) 33×125 　　=32×125+1×125 　　=4000+125=4125； (4) 39×75 　　=(32+1)×125

6、=(40-1)×75 　　=40×75-1×75 　　=3000-75=2925。 　　4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法。 　　個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如： 　　仿此同學們自己算算下面的乘積 　　35×35＝______ 55×55＝______ 　　65×65＝______ 85×85＝______ 　　95×95＝______ 　　這種方法也適用于個位數(shù)是5的兩個相同的多位 　　數(shù)相乘的計算，例如， ??? ?練習 　　用速算法計算下列各題： 　　1.(1) 68×1

7、01； (2) 74×201； 　　(3) 256×1002； (4) 154×601。 　　2.(1)45×9；　　(2)457×99； 　　 (3)762×999； (4) 34×98。 　　3.(1)536×5； 　(2)437×5； 　　(3)638×15； 　(4)739×15。 　　4.(1)32×25； 　(2)17×25； 　　　(3)130×25；　(4)68×75； 　　(5)49×75； (6)87×75。 　　5.(1)56×125； (2)77×125； 　　(3)66×375； (4) 256×625； 　　(5)555×375； (6)888

8、×875。 　　6.(1)295×295； (2)705×705。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 乘法速算 專題簡析： 我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。 計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法。但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿10要向前一位進一。 例題1 你能很快算出432×5的結(jié)果嗎？ 思路導航：一個數(shù)與5相乘，因為10÷2=5，因

9、而可以在這個數(shù)末尾添上一個0，然后再除以2，所得的結(jié)果就是這個數(shù)與5的積。所以，我們在432的末尾添上一個零，然后再除以2就可得出結(jié)果。 練習一 很快算出下面各題的結(jié)果： 1．321×5 25×5 41×5 2．470×5 629×5 546×5 3．1032×5 4832×5 7326×5 例題2 試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）18×11 （2）38×11 （3）432×11 思路導航：通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩

10、位由個位起加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一。 （1）18×11，就把8寫在個位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得18×11=198； （2）38×11，把8寫在個位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時向百位進1，百位上3加1為4，得38×11=418； （3）432×11，把2寫在個位上，2與3的和5寫在十位上，3與的和7寫在百位上，千位上寫4，得432×11=4752。 練習二：很快算出下面各題的結(jié)果。 1．12×11 23×11 45×11 35×11 2．47×11 11×65 11×96 87×1

11、1 3．135×11 60311 32911 87211 例題3 你能迅速算出下面各題嗎？ （1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 思路導航：一個因數(shù)乘15，因為15=10＋5，那么24×15就可以寫成24×（10＋5），也就是用24加上它的一半再乘10，24＋12=36，再用36×10=360； 248×15就用248加上124得到372，再乘10為3720； 3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘10為51840。 一個因數(shù)乘15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘10。 練習三：速算 1．32×15

12、 74×15 28×15 2．438×15 284×15 672×15 3．8762×15 4956×15 7948×15 例題4 下面的乘法有規(guī)律嗎？ （1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923 思路導航：因為25×4×100，因此一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3加75。 （1）24中有6個4，所以積是6個100； （2）21中有5個4余1，所以積是5個100加25； （3）427中有106個4余3，所以積是106個100加75； （4

13、）1923中有480個4余3，所以積是480個100加75。 練習四：速算 1．32×25 40×25 28×25 2．81×25 33×25 25×27 3．473×25 25×2562 25×377 例題5 你能迅速算出下面的結(jié)果嗎？ （1）15×9 （2）38×9 （3）72×99 （4）874×99 思路導航：（1）我們可以先用15×10=150，這樣就多加了1個15，因此我們還要從150中減去1個15，即150－15=135； （2）我們可以先用38×10=380，這樣就多加了1個38，因此我們還要從380中減去1個38，即

14、380－38=342； （3）我們可以先用72×100=7200，這樣就多加了1個72，因此我們還要從7200中減去1個72，即7200－72=7128； （4）我們可以先用874×100=87400，這樣就多加了1個874，因此要從87400中減去1個874，即87400－874=86526。 從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘10，再減這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘100，再減這個數(shù)。 練習五：計算 1．52×9 432×9 1321×9 2．72×99 321×99 7231×99 3．78×9 142×99 1564×9 172399